TÌM GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA CẢM ỨNG TỪ DO HAI DÒNG ĐIỆN GÂY RA
Câu 1. Hai dây đẫn thẳng dài vô hạn, đặt song song trong không khí cách nhau một đoạn d = 12 cm có các dòng điện cùng chiều I1 = I2 = 7 = 10 A chạy qua. Một điểm M cách đều hai dây dẫn một đoạn x.
a) Khi x = 10 cm. Tính độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện chạy trong hai dây dẫn gây ra tại điểm M.
A. 2.10−5T. B. 4.10−5T.
C. 0. D. 3,2.10−5T.
b) Hãy xác định X để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
A. x = 8,5cm; Bmax = 3,32.10−5T. B. x = 6cm; Bmax = 3,32.105T.
C. x = 4\(\sqrt 3 \) cm; Bmax=l,66.10−5T. D. x = 8,5cm; Bmax = 1,66.10−5T.
Hướng dẫn
.PNG?enablejsapi=1)
a) Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi vào tại B.
Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ \({\overrightarrow B _1}\) và \({\overrightarrow B _2}\) có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
\({B_1} = {B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{x} = {2.10^{ - 5}}T\)
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: \(\overrightarrow B = {\overrightarrow B _1} + {\overrightarrow B _2}\) có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:
\(\begin{array}{l} B = {B_1}\cos \alpha + {B_2}\cos \alpha = 2{B_1}\cos \alpha \\ = 2{B_1}\frac{{\sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{d}{2}} \right)}^2}} }}{x} = 3,{2.10^ - }T \end{array}\)
→ Chọn D
b) Theo câu a) ta có:
\(\begin{array}{l} {B_1} = {B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{x}\\ \Leftrightarrow {B_1} = {B_1}\cos \alpha = {2.2.10^{ - 7}}.\frac{1}{x}\frac{{\sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{d}{2}} \right)}^2}} }}{x}\\ = {4.10^{ - 7}}\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}} \end{array}\)
B cực đại khi \(\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}} = \frac{4}{{{d^2}}}.\frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}.\left( {1 - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}} \right)\) đạt cực đại.
+ Theo bất đẳng thức Cosi:
\(\begin{array}{l} \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}.\left( {1 - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}} \right) \le \left[ {\frac{{\frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}} + \left( {1 - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}} \right)}}{2}} \right] = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}} = \frac{4}{{{d^2}}}.\frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}.\left( {1 - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}} \right) \le \frac{4}{{{d^2}}}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{{d^2}}}\\ Hay\,\,\,B \le {4.10^{ - 7}}.\frac{1}{d} \end{array}\)
+ Dấu bằng xảy ra \(\frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}} = 1 - \frac{{{d^2}}}{{4{x^2}}}\) hay tương đương \(x = \frac{d}{{\sqrt 2 }}\)
+ Thay số ta được: \(x = \frac{d}{{\sqrt 2 }} = 8,5cm.\)
Khi đó \({B_{\max }} = 3,{32.10^{ - 5}}T\)
→ Chọn A
Câu 2. Hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau 10cm trong không khí. Dòng điện chạy trong 2 dây dẫn ngược chiều nhau và có cường độ I1 = 10 A; I2 = 20 A. Tìm cảm ứng từ tại:
a) Điểm A cách mỗi dây 5 cm.
A. 4.10−5T. B. 8.10−5T.
C. 12.10−5T. D. 16.10−5T.
b) Điểm B cách dây 1 đoạn 4 cm cách dây 2 đọn 14 cm
A. 7,857.10−5T. B. 2,143.10−5T.
C. 4,286.10−5T. D. 3,929T.
c) Điểm M cách mỗi dây 10 cm.
A. 2.10−5T. B. 4.10−5T.
C. 3,464.105T. D. 4,472.10−5T
d) Điểm N cách dây 1 đoạn 8cm và cách dây 2 đoạn 6cm
A. 2,5.10_5T. B. 6,67. 10−5T.
C. 7,12. 10−5T. D. 6,18.10−5T.
Hướng dẫn
a) Điểm A cách mỗi dây 5 cm.
Vì khoảng cách giữa hai dây là 10 cm, mà 10/2 = 5 cm nên điểm A chính là trung điểm của đoạn thẳng nối giữa hai sợi dây.
+ Cảm ứng từ gây ra tổng hợp tại A:\(\overrightarrow B = {\overrightarrow B _1} + {\overrightarrow B _2}\) , vì 2 dòng điện này ngược chiều nên
\(\begin{array}{l} {\overrightarrow B _1} \uparrow \uparrow {\overrightarrow B _2} \Rightarrow B = {B_1} + {B_2}\\ \left\{ \begin{array}{l} {B_1} = {2.10^{ - 7}}.\frac{{10}}{{0,05}} = {4.10^{ - 5}}T\\ {B_2} = {2.10^{ - 7}}.\frac{{20}}{{0,05}} = {8.10^{ - 5}}T \end{array} \right.\\ \Rightarrow B = {12.10^{ - 5}}T \end{array}\)
b) Điểm B cách dây 1 đoạn 4 cm cách dây 2 đoạn 14 cm
+ Điểm B thỏa mãn đề bài sẽ nằm ngoài đoạn nối 2 dây và gần dây 1 hơn
+ Cảm ứng từ tại B thỏa mãn \(\overrightarrow B = {\overrightarrow B _1} + {\overrightarrow B _2}\) , dựa vào hình vẽ ta có
\(\begin{array}{l} {\overrightarrow B _1} \uparrow \downarrow {\overrightarrow B _2}\\ \Rightarrow B = \left| {{B_1} - {B_2}} \right|\\ = {2.10^{ - 7}}.\left| {\frac{{10}}{{0,04}} - \frac{{20}}{{0,14}}} \right| = 2,{143.10^{ - 5}}T \end{array}\)
c) Điểm M cách mỗi dãy 10 cm.
+ Gọi 2 đầu dây là A và B điểm M cách A và B 10 cm nên tam giác MAB là tam giác đều
+ Cảm ứng từ tại M thỏa mãn \({\overrightarrow B _M} = {\overrightarrow B _1} + {\overrightarrow B _2};\) gọi \(\alpha \left( {{{\overrightarrow B }_1};{{\overrightarrow B }_2}} \right) \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sqrt {B_1^2 + B_2^2 + 2{B_1}{B_2}\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)} \\ \left\{ \begin{array}{l} {B_1} = 2.10 - 7.\frac{{10}}{{0,1}} = {2.10^ - }T\\ {B_2} = {2.10^{ - 5}}.\frac{{20}}{{0,1}} = {4.10^{ - 5}}T \end{array} \right.\\ \Rightarrow B = 3,{464.10^{ - 5}}T \end{array}\)
→ Chọn C.
d) Điểm N cách dây 1 đoạn 8 cm và cách dây 2 đoạn 6 cm.
+ Điểm N như vậy tạo với A, B thành một tam giác vuông NAB, vuông tại N.
+ Cảm ứng từ tại N thỏa mãn \({\overrightarrow B _N} = {\overrightarrow B _1} + {\overrightarrow B _2}\) và \( {\overrightarrow B _1}\) vuông góc \( {\overrightarrow B _2}\)
Thay số ta được :
\(\begin{array}{l} {B_N} = \sqrt {B_1^2 + B_2^2} ;\\ \left\{ \begin{array}{l} {B_1} = {2.10^{ - 7}}.\frac{{10}}{{0,08}} = 2,{5.10^{ - 5}}T\\ {B_2} = {2.10^{ - 7}}.\frac{{20}}{{0,06}} = 6,{67.10^{ - 5}}T \end{array} \right.\\ \Rightarrow {B_N} = 7,{15.10^{ - 5}}T \end{array}\)
Câu 3. Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 20 cm trong không khí, có hai dòng điện ngược chiều, có cường độ I1 = 12 A; I2 = 15 A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng I1 một đoạn 15 cm và cách dây dẫn mang dòng I2 một đoạn 5 cm.
A. 1,6.10−5T. B. 6.10−5T.
C. 7,6.10−5T. D. 4,4.10−5T.
Lời giải:
.PNG)
+ Giả sử hai dầy dẫn đó được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng /j đi vào tại A, dòng I2 đi ra tại B thì các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ và có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
\(\begin{array}{l} {B_1} = {2.10^{ - 7}}.\frac{{{I_1}}}{{AM}} = 1,{6.10^{ - 5}}\left( T \right);\\ {B_2} = {2.10^{ - 7}}.\frac{{{I_1}}}{{BM}} = {6.10^{ - 5}}\left( T \right) \end{array}\)
+ Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: \(\overrightarrow B = {\overrightarrow B _1} + {\overrightarrow B _2}\).
+ Vì và cùng phương, cùng chiều nên B cùng phương, cùng chiều với B1 và B2 và có độ lớn B = B1 + B2= 7,6.10−5 (T).
- Chọn đáp án C
Câu 4. Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 10 cm trong không khí, có hai dòng điện ngược chiều, có cường độ I1 = 6 A; I2 = 12 A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng 5 cm và cách dây dẫn mang dòng í2 một khoảng 15 cm
A. 2,4. 10−5T. B. 1,6. 10−5T.
C. 0,8. 10−5T. D. 4. 10−5T.
Lời giải:
.PNG)
+ Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi ra tại B thì các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véctơ cảm ứng từ và có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
\(\begin{array}{l} {B_1} = {2.10^{ - 7}}.\frac{{{I_1}}}{{AM}} = 2,{4.10^{ - 5}}T;\\ {B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_2}}}{{BM}} = 1,{6.10^{ - 5}}T \end{array}\)
+ Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: \(\overrightarrow B = {\overrightarrow B _1} + {\overrightarrow B _2}\) .
Vì B1 và B2 cùng phương, ngược chiều và B1 > B2 nên B cùng phương, chiều với B1 và có độ lớn: B = B1 − B2= 0,8.10−5 (T).
- Chọn đáp án C
Câu 5. Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 10 cm trong không khí, có hai dòng điện cùng chiều, có cường độ I = 9A; I2= 16 A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách dầy dẫn mang dòng I, 6 cm và cách dây dẫn mang dòng I2 8 cm.
A. 5. 10−5T. B. 3. 10−5T.
C. 4. 10−5T. D. 1. 10−5T.
Lời giải:
.PNG)
+ Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ \( {\overrightarrow B _1}\) và \( {\overrightarrow B _2}\) có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
\(\begin{array}{l} {B_1} = {2.10^{ - 7}}.\frac{{{I_1}}}{{AM}} = {3.10^{ - 5}}T;\\ {B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_2}}}{{BM}} = {4.10^{ - 5}}T \end{array}\)
+ Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: \(\overrightarrow B = {\overrightarrow B _1} + {\overrightarrow B _2}\) có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:
\(B = \sqrt {B_1^2 + B_2^2} = {5.10^{ - 5}}T\)
- Chọn đáp án A
Câu 6. Hai dây dẫn thẳng, rất dài, đặt song song, cách nhau 20 cm trong không khí, có hai dòng điện ngược chiều, có cường độ I1 = I2= 12 A chạy qua. Xác định cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện này gây ra tại điểm M cách dây dẫn mang dòng I1 16 cm và cách dây dẫn mang dòng I2 12 cm.
A. 1,5. 10−5T. B. 2. 10−5T.
C. 2,5. 10−5T. D. 3,5. 10−5T.
Lời giải:
.PNG)
+ Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi ra tại B.
+ Vì AM2 + MB2 = AB2 nên tam giác AMB vuông tại M.
+ Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ B1 và B2 có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
\(\begin{array}{l} {B_1} = {2.10^{ - 7}}.\frac{{{I_1}}}{{AM}} = 1,{5.10^{ - 5}}T;\\ {B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{{{I_2}}}{{BM}} = {2.10^{ - 5}}T \end{array}\)
+ Cảm ứng từ tổng hợp tại M là: B = B1 + B2 có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:
\(B = \sqrt {B_1^2 + B_2^2} = 2,{5.10^{ - 5}}T\)
- Chọn đáp án C
...
---Để xem tiếp nội dung các bài tập ví dụ minh họa có đáp án, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bài tập tìm giá trị cực đại của cảm ứng từ do hai dòng điện gây ra có đáp án môn Vật lý 11. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
-
Tóm tắt kiến thức và công thức chương 1 Điện tích- Điện tích trường môn Vật lý 11
-
Bài tập tổng hợp Điện tích- Điện trường hay và khó Vật lý 11
-
Bài tập tổng hợp nâng cao Điện tích- Định luật Culong Vật lý 11
Chúc các em học tập tốt !
