Bài tập tìm chu kì của Con lắc đơn khi thêm hoặc bớt chiều dài dây treo năm 2020

TÌM CHU KÌ CỦA CON LẮC ĐƠN KHI THÊM HOẶC BỚT CHIỀU DÀI DÂY TREO

Theo định nghĩa về tần số và chu kì của dao động điều hòa ta có:

\({\rm{f }} = \frac{{\rm{N}}}{{\rm{t}}}\)

Gọi l1, l2, N1 và N2 lần lượt là chiều dài và số dao động của vật 1 và vật 2. Khi đó, trong cùng một khoảng thời gian t ta có:

\(\begin{array}{l} {\rm{\omega = }}\sqrt {\frac{{\rm{g}}}{l}} {\rm{ }}\\ \Leftrightarrow {\rm{ }}\frac{{\rm{g}}}{l} = {{\rm{\omega }}^2} = {\left( {2{\rm{\pi f}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{\rm{2\pi N}}}}{{\rm{t}}}} \right)^2}\\ \Rightarrow {\rm{ }}\frac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = {\left( {\frac{{{{\rm{N}}_1}}}{{{{\rm{N}}_2}}}} \right)^2} \end{array}\)

Tăng, giảm khối lượng của lò xo một lượng \({\rm{\Delta m}}\) :

\({\rm{ }}{\left( {\frac{{{{\rm{\omega }}_1}}}{{{{\rm{\omega }}_2}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{{\rm{f}}_1}}}{{{{\rm{f}}_2}}}} \right)^2} = \frac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = \frac{{{l_1} \pm \Delta l}}{{{l_1}}}\)

Gọi T1 và T2 lần lượt là chu kì của con lắc đơn có chiều dài dây treo lần lượt là l1 và l2. Chu kì của con lắc đơn khi thêm hoặc bớt chiều dài dây treo:

• l = l1 + l2 là  \({{\rm{T}}^{\rm{2}}}{\rm{ = T}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}{\rm{ + T}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}\mathop {}\limits_{} \Rightarrow \mathop {}\limits_{} {\rm{T = }}\sqrt {{\rm{T}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}{\rm{ + T}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}} \)
• l = l1 - l2  là   \({{\rm{T}}^{\rm{2}}}{\rm{ = T}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}{\rm{ - T}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}\mathop {}\limits_{} \Rightarrow \mathop {}\limits_{} {\rm{T = }}\sqrt {{\rm{T}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}{\rm{ - T}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}} \)  (với l1 > l2)

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc.

Hướng dẫn:

Ta có:

\(\begin{array}{l} \Delta t = 60.2\pi \sqrt {\frac{l}{{\rm{g}}}} = {\rm{ }}50.2\pi \sqrt {\frac{{l + 0,44}}{{\rm{g}}}} \\ \Rightarrow 36l = {\rm{ }}25\left( {l + 0,44} \right)\\ \Rightarrow l = {\rm{ }}1{\rm{ }}m \end{array}\)

Chu kì:  \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\rm{g}}}} = 2a\)

Câu 2 (Chuyên ĐHSP Hà Nội  lần 4 – 2016): Hai con lắc đơn được treo ở trần một căn phòng, dao động điều hòa với chu kì 1,6 s và 1,8 s, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Tại thời điểm t = 0, hai con lắc đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ t = 0 đến thời điểm hai con lắc cùng đi qua vị trí cân bằng lần kế tiếp là

A. 12,8 s.                B. 7,2 s.            

C. 14,4 s.                   D. 6,4 s.

Hướng dẫn:

Vì lúc t = 0 hai con lắc cùng đi qua VTCB theo cùng một chiều nên ta có thể chọn đi theo chiều dương nên phương trình dao động của các con lắc là:

\(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = {A_1}\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{{T_1}}} - \frac{\pi }{2}} \right)cm\\ {x_2} = {A_2}\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{{T_2}}} - \frac{\pi }{2}} \right)cm \end{array} \right.\)

Khi chúng qua VTCB thì:  \({x_1} = {x_2} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 0 \Rightarrow \frac{{2\pi }}{{{T_1}}} - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + {k_1}2\pi \\ {x_2} = 0 \Rightarrow \frac{{2\pi }}{{{T_2}}} - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + {k_2}2\pi \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {t_1} = 0,8 + 0,8{k_1}\\ {t_2} = 0,9 + 0,9{k_2} \end{array} \right. \end{array}\)

Thay các đáp án, giá trị nào đồng thời cho k1 và k2 nguyên và min thì chọn.

Chọn B

Câu 3 (CĐ 2010): Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài  đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài  bằng:

A. 2 m.             B. 1 m.       

C. 2,5 m.                   D. 1,5 m.

Hướng dẫn:

Ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{l + \Delta l}}{l} = \frac{{{\rm{T}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}}}{{{\rm{T}}_1^{\rm{2}}}}{\rm{ }}\\ \Rightarrow {\kern 1pt} {\rm{ }}\frac{{l + 0,21}}{l} = \frac{{2,{2^2}}}{{{2^2}}}{\rm{ }} \Rightarrow {\kern 1pt} {\rm{ }}l = {\rm{1 m}}{\rm{.}} \end{array}\)

Chọn B

Câu 4: Con lắc lò xo có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T1 = 1,5 s, con lắc có chiều dài  l2 dao động điều hòa với chu kì T2 = 0,9 s.Tính chu kì của con lắc chiều dài l2- l1 tại nơi đó.

Hướng dẫn:

Con lắc chiều dài l1 có:

\({{\rm{T}}_{\rm{1}}} = 2{\rm{\pi }}\sqrt {\frac{{{l_{\rm{1}}}}}{{\rm{g}}}} {\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{l_1} = \frac{{{\rm{T}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}{\rm{g}}}}{{{\rm{4}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}}}\)

Con lắc chiều dài l2 có: 

\({{\rm{T}}_2} = 2{\rm{\pi }}\sqrt {\frac{{{l_{\rm{2}}}}}{{\rm{g}}}} {\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{l_2} = \frac{{{\rm{T}}_2^{\rm{2}}{\rm{g}}}}{{{\rm{4}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}}}\)

Con lắc có chiều dài  l có:

\({\rm{T}} = 2{\rm{\pi }}\sqrt {\frac{l}{{\rm{g}}}} {\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}l = \frac{{{\rm{T}}_{}^{\rm{2}}{\rm{g}}}}{{{\rm{4}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}}}\)

Mà l=  l2- l1. Suy ra:

\(\begin{array}{l} \frac{{{{\rm{T}}^{\rm{2}}}{\rm{g}}}}{{{\rm{4}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{T}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}{\rm{g}}}}{{{\rm{4}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}}} - \frac{{{\rm{T}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}{\rm{g}}}}{{{\rm{4}}{{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}}}{\rm{ }}\\ \Rightarrow {\rm{ T}} = \sqrt {{\rm{T}}_1^2 - {\rm{T}}_2^2} = \sqrt {1,{5^2} + 0,{9^2}} = {\rm{1,2 s}}{\rm{.}} \end{array}\)

Câu 5 (CĐ 2012):

Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Dt, con lắc thực hiện được 60 dao động toàn phần, thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian Dt, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Tìm chiều dài ban đầu của con lắc.

Hướng dẫn:

Chu kì con lắc đơn ban đầu:     

    \({{\rm{T}}_{\rm{1}}} = {\rm{2\pi }}\sqrt {\frac{{{l_1}}}{{\rm{g}}}} = \frac{{{\rm{\Delta t}}}}{{{{\rm{N}}_{\rm{1}}}}}\)    (1)

Chu kì con lắc khi thay đổi:      

  \({{\rm{T}}_2} = {\rm{2\pi }}\sqrt {\frac{{{l_2}}}{{\rm{g}}}} = \frac{{{\rm{\Delta t}}}}{{{{\rm{N}}_2}}}\)     (2)

Lấy (1) chia (2) theo từng vế    

  \(\frac{{(1)}}{{(2)}}{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}\frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = {\left( {\frac{{{{\rm{N}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{N}}_{\rm{1}}}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{50}}{{60}}} \right)^2} = \frac{{25}}{{36}}\)  (3)

Từ (3)     \( \Rightarrow {l_2} > {l_1}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{l_2} = {l_1} + 44\)        (4)

Giải hệ (3) và (4) ta được \({l_1} = {\rm{100 cm}}\)  và  \({l_2} = {\rm{144 cm}}\) .

...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập trong phần Vận dụng, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bài tập tìm chu kì của Con lắc đơn khi thêm hoặc bớt chiều dài dây treo năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !