Bài tập SGK Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Bài tập 1 trang 148 SGK Đại số 10

Có cung α nào mà sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không?  

a) \(-0,7\);    b) \(\frac{4}{3}\)     c) \(-\sqrt{}2\);          d)\(\frac{\sqrt{5}}{2}\) 

Bài tập 2 trang 148 SGK Đại số 10

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a)  \(sin\alpha =\frac{\sqrt{2}}{3}\) và  \(cos\alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\);

b) \(sin\alpha = -\frac{4}{5}\) và  \(cos\alpha =-\frac{3}{5}\)

 c) \(sin\alpha =0,7\) và \(cos\alpha = 0,3\)

Bài tập 3 trang 148 SGK Đại số 10

Cho \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác

a) \(sin(\alpha - \pi )\);                 b) \(cos( \frac{3\prod }{2}- \alpha )\)

c) \(tan(\alpha + \pi )\);                d) \(cot(\alpha + \frac{\pi}{2})\)

Bài tập 4 trang 148 SGK Đại số 10

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a)  \(cos\alpha =\frac{4}{13}\) và  \(0 < \alpha <\frac{\pi }{2}\);             b) \(sin\alpha = -0,7\)và  \(\pi < \alpha <\frac{3\pi }{2}\);

c)  \(tan \alpha=-\frac{15}{7}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi\);          d) \(cot \alpha = -3\) và \(\frac{3\pi }{2} < \alpha < 2\pi\).

Bài tập 5 trang 148 SGK Đại số 10

Tính \(\alpha\), biết:

a) \(cos \alpha = 1\);              b) \(cos\alpha = -1\)

c) \(cos\alpha = 0\);               d)\(sin \alpha = 1\)

e) \(sin \alpha = -1;\)            f) \(sin \alpha = 0,\) 

Bài tập 6.15 trang 185 SBT Toán 10

Cho \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau

a) \(\cos \left( {\alpha  - \frac{\pi }{2}} \right)\)          b) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right)\)

c) \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\)          d) \(\cot \left( {\alpha  + \pi } \right)\)

Bài tập 6.16 trang 185 SBT Toán 10

Chứng minh rằng với mọi α, ta luôn có:

a) \(\sin \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \alpha \)

b) \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) =  - \sin \alpha \)

c) \(\tan \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) =  - \cot \alpha \)

d) \(\cot \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) =  - \tan \alpha \)

Bài tập 6.17 trang 185 SBT Toán 10

Biết \(\sin \alpha  = \frac{3}{4}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính 

A. \(\frac{{2\tan \alpha  - 3\cot \alpha }}{{\cos \alpha  + \tan \alpha }}\)

B. \(\frac{{{{\cos }^2}\alpha  + {{\cot }^2}\alpha }}{{\tan \alpha  + \cot \alpha }}\)

Bài tập 6.18 trang 185 SBT Toán 10

Cho \(\tan \alpha  - 3\cot \alpha  = 6\) và \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính

a) \(\sin \alpha  + \cos \alpha \)

b) \(\frac{{2\sin \alpha  - \tan \alpha }}{{\cos \alpha  + \cot \alpha }}\)

Bài tập 6.19 trang 185 SBT Toán 10

Cho tanα + cotα = m, hãy tính theo m

a) tan²α + cot²α

b) tan³α + cot³α

Bài tập 6.20 trang 186 SBT Toán 10

Không dùng bảng số và máy tính, rút gọn các biểu thức

a) A = tan18^οtan288^ο + sin32^οsin148^ο - sin302^οsin122^ο

b) \(B = \frac{{1 + {{\sin }^4}\alpha  - {{\cos }^4}\alpha }}{{1 - {{\sin }^6}\alpha  - {{\cos }^6}\alpha }}\)

Bài tập 6.21 trang 186 SBT Toán 10

Chứng minh rằng với mọi α làm cho biểu thức \(\frac{{\sin \alpha  + \tan \alpha }}{{\cos \alpha  + \cot \alpha }}\) có nghĩa, biểu thức đó không thể là một số âm.