Bài tập SGK Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Bài tập 1 trang 148 SGK Đại số 10

Có cung α nào mà sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không?  

a) $-0,7$;    b) $\frac{4}{3}$     c) $-\sqrt{}2$;          d)$\frac{\sqrt{5}}{2}$ 

Bài tập 2 trang 148 SGK Đại số 10

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a)  $sin\alpha =\frac{\sqrt{2}}{3}$ và  $cos\alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$;

b) $sin\alpha =-\frac{4}{5}$ và  $cos\alpha =-\frac{3}{5}$

 c) $sin\alpha =0,7$ và $cos\alpha =0,3$

Bài tập 3 trang 148 SGK Đại số 10

Cho $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Xác định dấu của các giá trị lượng giác

a) $sin(\alpha -\pi )$;                 b) $cos(\frac{3\prod }{2}-\alpha )$

c) $tan(\alpha +\pi )$;                d) $cot(\alpha +\frac{\pi }{2})$

Bài tập 4 trang 148 SGK Đại số 10

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a)  $cos\alpha =\frac{4}{13}$ và  $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$;             b) $sin\alpha =-0,7$và  $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$;

c)  $tan\alpha =-\frac{15}{7}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$;          d) $cot\alpha =-3$ và $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$.

Bài tập 5 trang 148 SGK Đại số 10

Tính $\alpha$, biết:

a) $cos\alpha =1$;              b) $cos\alpha =-1$

c) $cos\alpha =0$;               d)$sin\alpha =1$

e) $sin\alpha =-1;$            f) $sin\alpha =0,$ 

Bài tập 6.15 trang 185 SBT Toán 10

Cho $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau

a) $\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{2}\right)$          b) $\sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)$

c) $\tan \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$          d) $\cot \left(\alpha +\pi \right)$

Bài tập 6.16 trang 185 SBT Toán 10

Chứng minh rằng với mọi α, ta luôn có:

a) $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)=\cos \alpha$

b) $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)=-\sin \alpha$

c) $\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)=-\cot \alpha$

d) $\cot \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)=-\tan \alpha$

Bài tập 6.17 trang 185 SBT Toán 10

Biết $\sin \alpha =\frac{3}{4}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính 

A. $\frac{2\tan \alpha -3\cot \alpha }{\cos \alpha +\tan \alpha }$

B. $\frac{{\cos }^2\alpha +{\cot }^2\alpha }{\tan \alpha +\cot \alpha }$

Bài tập 6.18 trang 185 SBT Toán 10

Cho $\tan \alpha -3\cot \alpha =6$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Tính

a) $\sin \alpha +\cos \alpha$

b) $\frac{2\sin \alpha -\tan \alpha }{\cos \alpha +\cot \alpha }$

Bài tập 6.19 trang 185 SBT Toán 10

Cho tanα + cotα = m, hãy tính theo m

a) tan²α + cot²α

b) tan³α + cot³α

Bài tập 6.20 trang 186 SBT Toán 10

Không dùng bảng số và máy tính, rút gọn các biểu thức

a) A = tan18^οtan288^ο + sin32^οsin148^ο - sin302^οsin122^ο

b) $B=\frac{1+{\sin }^4\alpha -{\cos }^4\alpha }{1-{\sin }^6\alpha -{\cos }^6\alpha }$

Bài tập 6.21 trang 186 SBT Toán 10

Chứng minh rằng với mọi α làm cho biểu thức $\frac{\sin \alpha +\tan \alpha }{\cos \alpha +\cot \alpha }$ có nghĩa, biểu thức đó không thể là một số âm.