Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:  

\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)

Quy tắc này giống hệt với quy tắc nhân 2 phân số mà các em đã học, điểm khác nhau ở đây là các em thực hiện phép nhân các phân thức đựa trên quy tắc nhân đa thức với đa thức đac học ở chương trước.

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a.\(\frac{{15x}}{{7{y^3}}}.\frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}}\)

b.\(\frac{{2{x^2}}}{y}.3x{y^2}\)

c.\(\frac{{2{x^2}}}{{x - y}}.\frac{y}{{5{x^3}}}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{15x}}{{7{y^3}}}.\frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}}\\ = \frac{{30x{y^2}}}{{7{x^2}{y^3}}}\\ = \frac{{30}}{{7xy}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2}}}{y}.3x{y^2}\\ = \frac{{2{x^2}.3x{y^2}}}{y}\\ = 6{x^3}y \end{array}\)

c.

\(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2}}}{{x - y}}.\frac{y}{{5{x^3}}}\\ = \frac{{2{x^2}y}}{{\left( {x - y} \right).5{x^3}}}\\ = \frac{{2y}}{{5x\left( {x - y} \right)}} \end{array}\)

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a.\(\frac{{5x + 10}}{{4x - 8}}.\frac{{4 - 2x}}{{x + 2}}\)   

b.\(\frac{{{x^2} - 36}}{{2x + 10}}.\frac{3}{{6 - x}}\)  

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{5x + 10}}{{4x - 8}}.\frac{{4 - 2x}}{{x + 2}}\\ = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{4\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{2\left( {2 - x} \right)}}{{x + 2}}\\ = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{4\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{ - 2\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}\\ = \frac{{ - 10\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{ - 5}}{2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2} - 36}}{{2x + 10}}.\frac{3}{{6 - x}}\\ = \frac{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}}.\frac{{ - 3}}{{x - 6}}\\ = \frac{{ - 3\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 6} \right)}}\\ = \frac{{ - 3\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}} \end{array}\)

Bài 3: Phân tích các tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn

\(A = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)

Hướng dẫn

Ta có:

\(\begin{array}{l} A = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} + x - 3x - 3}}{{{x^2} - 2x - 3x + 6}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\frac{{x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x - 2}}{{x + 1}}.\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ {\rm{ = 1}} \end{array}\)

Qua bài giảng Phép nhân các phân thức đại số  này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Thực hiên được phép nhân các phân thức đại số
• Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

   Kết quả của phép tính  \(\frac{{2{x^3} - 2{y^3}}}{{3x + 3y}}.\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{2{x^2} + 2xy + {y^2}}}\)

  • A. \(\frac{{{x^2} + {y^2}}}{3}\)
  • B. \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{3}\)
  • C. \(\,\,\frac{{x + y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\)
  • D. \(\,\frac{{x - y}}{{3\left( {x + y} \right)}}\)

• Câu 2:

  Kết quả của phép tính \(\left( {{m^2} - a + \frac{{2{a^2}}}{{{m^2} + a}}} \right)\left( {{m^2} + a} \right)\)

  • A. \({m^2} - 4\)
  • B. \({m^2} + 4\)
  • C. \({m^2} + {a^4}\)
  • D. \({m^4} + {a^2}\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 38 trang 52 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 39 trang 52 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 40 trang 53 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 41 trang 53 SGK Toán 8 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!