Bài 3: Rút gọn phân thức

1.1 Kiến thức cần nhớ

Muốn rút gọn phân thức ta có thể:

• Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
• Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

( Việc phân tích đa thức thành nhân tử đã được học ở chương I, các em có thể xem lại các bài học ở chương I để nắm lại kiến thức.) 

Bài 1: Rút gọn phân thức:

a. \(\frac{{12{x^3}y}}{{9{x^2}{y^4}}}\)

b. \(\frac{{4{x^3} + 20x}}{{{x^2} + 5}}\)

c. \(\frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{12{x^3}y}}{{9{x^2}{y^4}}}\\ = \frac{{4x}}{{{y^3}}} \end{array}\)

b.

 \(\begin{array}{l} \frac{{4{x^3} + 20x}}{{{x^2} + 5}}\\ = \frac{{4x\left( {{x^2} + 5} \right)}}{{{x^2} + 5}}\\ = 4x \end{array}\)

c.

\(\begin{array}{l} \frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\\ = \frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x - 3y} \right)}} \end{array}\)

Bài 2: Rút gọn phân thức bằng cách đổi dấu hạng tử:

a. \(\frac{{12{x^2} - 8x}}{{40 - 60x}}\)  

b. \(\frac{{8xy{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}{{12{x^3}\left( {1 - 3x} \right)}}\) 

c. \(\frac{{\left( {{x^2} - xy} \right){{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {5{y^2} - 5xy} \right){{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}}\)

Hướng dẫn:

a.

 \(\begin{array}{l} \frac{{12{x^2} - 8x}}{{40 - 60x}}\\ = \frac{{4x(3x - 2)}}{{ - 20\left( {3x - 2} \right)}}\\ = \frac{x}{{ - 5}}\\ = \frac{{ - x}}{5} \end{array}\)

b.

 \(\begin{array}{l} \frac{{8xy{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}{{12{x^3}\left( {1 - 3x} \right)}}\\ = \frac{{2y{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{3{x^2}(1 - 3x)}}\\ = \frac{{2y\left( {1 - 3x} \right)}}{{3{x^2}}} \end{array}\)

c.

\(\begin{array}{l} \frac{{\left( {{x^2} - xy} \right){{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {5{y^2} - 5xy} \right){{\left( {1 - 2x} \right)}^2}}}\\ = \frac{{x\left( {x - y} \right){{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}{{ - 5y\left( {x - y} \right){{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{x\left( {2x - 1} \right)}}{{ - 5y}}\\ = \frac{{x\left( {1 - 2x} \right)}}{{5y}} \end{array}\)

Bài 3: Rút gọn phân thức A bằng cách phân tích tử và mẫu thành nhân tử:

\(A = \frac{{8{x^2} - 8x + 2}}{{\left( {4x - 2} \right)\left( {15 - x} \right)}}\)

Hướng dẫn:

Ta có:

\(\begin{array}{l} A = \frac{{8{x^2} - 8x + 2}}{{\left( {4x - 2} \right)\left( {15 - x} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)}}{{2\left( {2x - 1} \right)\left( {15 - x} \right)}}{\rm{ }}\\ = \frac{{2{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{2\left( {2x - 1} \right)\left( {15 - x} \right)}}\\ = \frac{{2x - 1}}{{15 - x}}\\ \end{array}\)

Qua bài giảng Rút gọn phân thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm được khái niệm phân thức đại số, điều kiện để hai phân thức bằng nhau
• Ghi nhớ các tính chất cơ bản của phân thức, cách rút gọn phân thức
• Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Cho phân thức \(\frac{{7x{y^2}}}{{4xy}}\) nhân tử chung của tử và mẫu là

  • A. \(xy\)
  • B. \(x{y^2}\)
  • C. \(x\)
  • D. \(2y\)

• Câu 2:

   Rút gọn phân thức \(\frac{{3x(x - 8)}}{{{x^2}(8 - x)}}\,\) sau ta được kết quả nào sau đây?

  • A. \(\,\,\frac{3}{x}\,\,\)
  • B. \(\, - \frac{3}{x}\,\)
  • C. \(\,\,3x\,\,\)
  • D. \(\, - \frac{x}{3}\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 7 trang 39 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 8 trang 40 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 9 trang 40 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 10 trang 40 SGK Toán 8 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!