Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Tổng quát, nếu \(\frac{A}{B}\) là một phân thức khác 0 thì \(\frac{A}{B} \cdot \frac{B}{A} = 1\). Do đó:

                       \(\frac{B}{A}\)là phân thức nghịch đảo của phân thức\(\frac{A}{B}\);

                       \(\frac{A}{B}\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{B}{A}\);

Quy tắc

Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\):

\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}\), với \(\frac{C}{D} \ne 0\).

• Quy tắc này hoàn toàn giống với quy tắc chia 2 phân số mà các em đã học.

Bài 1: Làm toán:

a.\(\frac{{16{x^4}}}{{7y}}:\left( { - \frac{{4{x^2}}}{{14{y^3}}}} \right)\)

b.\(\frac{{3x + 1}}{{{x^2} - 9}}:\frac{{12{x^2} + 4x}}{{x - 3}}\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{16{x^4}}}{{7y}}:\left( { - \frac{{4{x^2}}}{{14{y^3}}}} \right)\\ = \frac{{16{x^4}}}{{7y}} \cdot \left( {\frac{{ - 14{y^3}}}{{4{x^2}}}} \right)\\ = \frac{{16{x^4}.\left( { - 14{y^3}} \right)}}{{7y.4{x^2}}}\\ = - 8{x^2}{y^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{3x + 1}}{{{x^2} - 9}}:\frac{{12{x^2} + 4x}}{{x - 3}}\\ = \frac{{3x + 1}}{{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{x - 3}}{{12{x^2} + 4x}}\\ = \frac{{3x + 1}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{4x\left( {3x + 1} \right)}}\\ = \frac{1}{{4x\left( {x + 3} \right)}} \end{array}\)

Bài 2: Làm toán:

a.\(\frac{{9x - 3}}{{4{x^2} + 4x + 1}}:\frac{{6x - 2}}{{2{x^2} + x}}\)

b.\(\frac{1}{{4{x^3} - 12{x^2}y + 12x{y^2} - 4{y^3}}}:\frac{{3xy}}{{2{x^2} - 2{y^2}}}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{9x - 3}}{{4{x^2} + 4x + 1}}:\frac{{6x - 2}}{{2{x^2} + x}}\\ = \frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} \cdot \frac{{x\left( {2x + 1} \right)}}{{2\left( {3x - 1} \right)}}\\ = \frac{{3x}}{{2\left( {2x + 1} \right)}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{4{x^3} - 12{x^2}y + 12x{y^2} - 4{y^3}}}:\frac{{3xy}}{{2{x^2} - 2{y^2}}}\\ = \frac{1}{{4\left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}} \right)}}:\frac{{3xy}}{{2\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\\ = \frac{1}{{4{{\left( {x - y} \right)}^3}}} \cdot \frac{{2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{3xy}}\\ = \frac{{x + y}}{{12xy{{\left( {x - y} \right)}^2}}} \end{array}\)

Bài 3: Làm toán:

\(\frac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}} \cdot \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}} \cdot \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)}} \end{array}\)

Qua bài giảng Phép chia các phân thức đại số  này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Thực hiên được phép chia các phân thức đại số
• Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Chọn khẳng định đúng. Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) \(\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\)

  • A. ta nhân  \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của  \(\frac{D}{C}\)
  • B. ta nhân  \(\frac{A}{B}\) với phân thức  \(\fracC}{D}\)
  • C. ta nhân  \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của  \(\frac{C}{D}\)
  • D. ta cộng \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của  \(\frac{C}{D}\)

• Câu 2:

  Chọn câu sai:

   

  • A. \(\frac{A}{B}.\frac{B}{A} = 1\)
  • B. \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{C}{D}.\frac{A}{B}\)
  • C. \(\left( {\frac{C}{D}.\frac{E}{F}} \right)\)
  • D. \(\frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right) = \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{E}{F}\)

• Câu 3:

  Kết quả gọn nhất của tích \(\frac{{10{{\rm{x}}^3}}}{{11{y^2}}}.\frac{{121{y^5}}}{{25{\rm{x}}}}\) là 

  • A. \(\frac{{11{{\rm{x}}^2}{y^3}}}{5}\)
  • B. \(\frac{{22{{\rm{x}}^2}{y^3}}}{5}\)
  • C. \(\frac{{22{{\rm{x}}^2}{y^3}}}{25}\)
  • D. \(\frac{{22{{\rm{x}}^3}{y^3}}}{5}\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 42 trang 54 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 43 trang 54 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 44 trang 54 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 45 trang 55 SGK Toán 8 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!