Bài tập SGK Ôn tập cuối năm phần Giải tích

Bài tập 5.1 trang 219 SBT Toán 12

a) Xác định a, b, c, d để đồ thị của các hàm số:

y = x² + ax + b và y = cx + d

cùng đi qua hai điểm M(1; 1) và B(3; 3).

b) Vẽ đồ thị của các hàm số ứng với các giá trị a, b, c và d tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong trên.

c) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên quay quanh trục hoành.

Bài tập 5.2 trang 219 SBT Toán 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng \(y = \frac{1}{4}x - 42\)

Bài tập 5.3 trang 219 SBT Toán 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{4x - 5}}{{x - 1}}\)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến của (C) tại A(2; 3) và đường thẳng x = 4.

Bài tập 5.4 trang 219 SBT Toán 12

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{5x + 3}}{{ - x + 2}}\)

b) \(y = \frac{{ - 6x + 2}}{{x - 1}}\)

c) \(y = \frac{{2{x^2} + 8x - 9}}{{3{x^2} + x - 4}}\)

d) \(y = \frac{{x + 2}}{{ - 2x + 5}}\)

Bài tập 5.5 trang 219 SBT Toán 12

Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + 15x + 1\)

b) \(y = {x^2}\sqrt {{x^2} + 2} \)

c) \(y = x + \ln (x + 1)\)

d) \(y = x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\)

Bài tập 5.6 trang 219 SBT Toán 12

Tìm \(a \in (0;2\pi )\) để hàm số

\(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}(1 + 2\cos a){x^2} + 2x\cos a + 1\)

 đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\)

Bài tập 1 trang 145 SGK Giải tích 12

Định nghĩa sự đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của một hàm số trên một khoảng.

Bài tập 2 trang 145 SGK Giải tích 12

Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đơn điệu trên một khoảng.

Bài tập 3 trang 145 SGK Giải tích 12

Phát biểu các điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) có cực trị (cực đại, cực tiểu) tại điểm x₀.

Bài tập 4 trang 145 SGK Giải tích 12

Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài tập 5 trang 145 SGK Giải tích 12

Nêu định nghĩa và các tính chất cơ bản của logarit.

Bài tập 6 trang 145 SGK Giải tích 12

Phát biểu các định lí về quy tắc logarit, công thức đổi cơ số của logarit.