Bài ôn tập chương 5 sẽ giúp các em có cái nhìn khái quát về nội dung phần Thống kê đã được học. Đây là những kiến thức mang tính chất hỗ trợ trong suốt chương trình Toán THPT các khối lớp. Vì vậy yêu cầu đặt ra các em cần ghi nhớ được các khái niêm, các công thức tính toán để vận dụng sau này.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Mẫu số liệu
+ Dấu hiệu là một vấn đề mà người điều tả quan tâm
+ Đơn vị điều tra là mỗi đối tượng điều tả
+ Mẫu là một tập hợp con hữu hạn các đơn vị điều tra
+ Kích thước mẫu là số phần tử của mẫu
+ Mẫu số liệu là giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu
+ Trình bày một mẫu số liệu có 2 cách chính
.PNG)
1.2. Các số đặc trưng của mẫu số liệu
Số trung bình cộng (ký hiệu \(\overline x \)):
\(\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}) = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + ... + {f_k}{x_k}\)
hoặc \(\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}) = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}\)
Số trung vị (ký hiệu Me):
Cho mẫu số liệu có kích thước n được sắp xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng)
+ Nếu n lẻ thì Me là số đứng chính giữa dãy ( số hạng thứ \(\frac{{n + 1}}{2}\)).
+ Nếu n chẵn thì Me là trung bình cộng của 2 số đứng giữa dãy (số hạng thứ \(\frac{n}{2}\) và số hạng thứ \(\frac{n}{2} + 1\)).
Mốt (ký hiệu MO): Giá trị có tần số lớn nhất
Phương sai (ký hiệu s2):
\(\begin{array}{l}
{s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{x_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\
= {f_1}{\left( {{x_1} - \overline x } \right)^2} + {f_2}{\left( {{x_2} - \overline x } \right)^2} + ... + {f_k}{\left( {{x_k} - \overline x } \right)^2}
\end{array}\)
hoặc
\(\begin{array}{l}
{s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\
= {f_1}{\left( {{c_1} - \overline x } \right)^2} + {f_2}{\left( {{c_2} - \overline x } \right)^2} + ... + {f_k}{\left( {{c_k} - \overline x } \right)^2}
\end{array}\)
Độ lệch chuẩn (ký hiệu s): \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Bài tập minh họa
Ví dụ 1: Điều tra về số giờ tự học của 1 học sinh lớp 10 ở nhà trong 1 tuần, người ta chọn ra ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 1 tuần. Kết quả được nêu dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau ( đơn vị là giờ):
| Lớp | Tần số |
| [0;9] | 5 |
| [10;19] | 9 |
| [20;29] | 15 |
| [30;39] | 10 |
| [40;49] | 9 |
| [50;59] | 2 |
|
| N = 50 |
a) Dấu hiệu là gì ? Đơn vị điều tra là gì?
b) Bổ xung cột tần suất để được bảng phân bố tần số – tần suất.
c) Vẽ biểu đồ tần số hình cột và biểu đồ tần suất hình quạt.
d) Tính số trung bình?
Hướng dẫn:
a) Dấu hiệu: Số giờ học trong 1 tuần
Đơn vị điều tả: Một học sinh lớp 10
b) Bổ sung cột tần suất, ta có bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp
Công thức tính tần suất: \({f_i} = \frac{{{n_i}}}{n}\)
| Lớp | Tần số | Tần suất % |
| [0;9] | 5 | 10 |
| [10;19] | 9 | 18 |
| [20;29] | 15 | 30 |
| [30;39] | 10 | 20 |
| [40;49] | 9 | 18 |
| [50;59] | 2 | 4 |
|
| N = 50 |
|
c)
.PNG)
.PNG)
d) Số trung bình
| Lớp | Giá trị đại diện | Tần số |
| [0;9] | 4,5 | 5 |
| [10;19] | 14,5 | 9 |
| [20;29] | 24,5 | 15 |
| [30;39] | 34,5 | 10 |
| [40;49] | 44,5 | 9 |
| [50;59] | 54,5 | 2 |
|
|
| N=50 |
\(\overline x = \frac{1}{{50}}\left( {5.4,5 + 9.14,5 + 15.24,5 + 10.34,5 + 9.44,5 + 2.54,5} \right) = 27,5\) (giờ)
Ví dụ 2: Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi Tuyển sinh Đại học năm trước ở trường A, người ta chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó. Kết quả được bảng phân bố tần số sau:
| Điểm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|
| Tần số | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 13 | 11 | 2 | N=100 |
a) Tìm mốt?
b) Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm)?
c) Tìm số trung vị?
d) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần nghìn)?
Hướng dẫn:
a) Mốt MO=7
b) Số trung bình
\(\overline x = \frac{1}{{100}}\left( {1.0 + 1.1 + 3.2 + 5.3 + ... + 2.10} \right) = 6,24\) (điểm)
c) Số liệu đứng thứ 50 là 6, số liệu đứng thứ 51 là 7. Vậy số trung vị bằng:
\({M_e} = \frac{{6 + 7}}{2} = 6,5\)
d) Phương sai và độ lệch chuẩn
\({s^2} = \frac{1}{{100}}\sum\limits_{i = 1}^{100} {{n_i}{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}} \approx 4,002\);
\(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {4,002} \approx 2,001\)
3. Luyện tập Bài 5 chương 5 đại số 10
Bài ôn tập chương 5 sẽ giúp các em có cái nhìn khái quát về nội dung phần Thống kê đã được học. Đây là những kiến thức mang tính chất hỗ trợ trong suốt chương trình Toán THPT các khối lớp. Vì vậy yêu cầu đặt ra các em cần ghi nhớ được các khái niêm, các công thức tính toán để vận dụng sau này.
3.1 Trắc nghiệm về Thống kê
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Ôn tập chương V để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. Tần suất
- B. Số trung bình
- C. Số trung vị
- D. Mốt
-
- A. Tần suất
- B. Mốt
- C. Phương sai
- D. Số trung bình
-
- A. Tần suất
- B. Tần số
- C. Số trung vị
- D. Mốt
Câu 7- Câu 18: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online
3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Thống kê
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Ôn tập chương V sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 5.19 trang 163 SBT Toán 10
Bài tập 1 trang 128 SGK đại số 10
Bài tập 11 trang 131 SGK Đại số 10
Bài tập 10 trang 131 SGK Đại số 10
Bài tập 9 trang 131 SGK Đại số 10
Bài tập 8 trang 131 SGK Đại số 10
Bài tập 7 trang 130 SGK Đại số 10
Bài tập 6 trang 130 SGK Đại số 10
Bài tâp 5 trang 130 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 129 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 129 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 129 SGK Đại số 10
<
4. Hỏi đáp về bài 5 chương 5 đại số 10
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.
