Ôn tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Kiến thức cần nhớ

1. Các hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Đặt \(AB=c, BC=a, AC=b, AH=h, HC=b', HB=c'\). Ta có:

\(b^2=a.b'\)

\(c^2=a.c'\)

\(h^2=b'.c'\)

\(b.c=a.h\)

\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)

2. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Các lưu ý:

\(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)

\(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)

\(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)

Bài tập trọng tâm

Bài 1:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 2,4 và \(AH=\frac{60}{13}\). Tính chu vi tam giác ABC

Hướng dẫn: Ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\Leftrightarrow 5AB=12AC\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\frac{25AB^2}{144}}=\frac{13AB}{12}\)

Ta có: \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AB.\frac{5AB}{12}=\frac{13AB}{12}.\frac{60}{13}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=12AB^2\)

Mà \(AB>0\Rightarrow AB=12\Rightarrow AC=5\Rightarrow BC=13\)

Vậy chu vi của hình tam giác là \(AB+AC+BC=5+12+13=30(dvdd)\)

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có tỉ số cạnh \(\frac{AC}{AB}=\sqrt{3}\). Tính cạnh BC theo AB và các góc của tam giác ABC

Hướng dẫn:

Đặt \(AB=x\)

\(\Rightarrow AC=x\sqrt{3}\)

Theo định lí Pytago, ta suy ra được \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{x^2+3x^2}=2x\)

Ta có: \(cosABC=\frac{AB}{BC}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\widehat{ABC}=60^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{ACB}=30^{\circ}\), \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\)

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC=9, BC=11. Giá trị của sinB và cosB lần lượt là

Hướng dẫn: Ta có: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{11^2-9^2}=2\sqrt{10}\)

\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{9}{11}\)

\(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{10}}{11}\)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có  \(BC=10 ,\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:

Hướng dẫn: 

Ta có: \(cosC=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow cos30^{\circ}=\frac{AC}{10}\)

\(\Rightarrow AC=5\sqrt{3}\)

\(sinC=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow sin30^{\circ}=\frac{AB}{10}\)

\(\Rightarrow AB=5\)

\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.5.5\sqrt{3}=\frac{25\sqrt{3}}{2}(dvdt)\)

Để cũng cố bài học, xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 1 Bài 6 với những câu hỏi củng cố bám sát nội dung bài học. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi đáp Hình học 9 Chương 1 Bài 6 cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm giải đáp cho các em.

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 1 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9