Bài tập SGK Ôn tập chương 1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài tập 92 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI =\(\frac{1}{3}\).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D

a. Tính các góc của tam giác ABC

b. Tính diện tích tứ giác ABCD

Bài tập I.5 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại C có ∠B = 37⁰. Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB. Hãy tính AB, AC nếu biết BI = 20.

Bài tập I.4 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1

Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {120^0}\), AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Bài tập I.3 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h, \(\widehat C = \alpha \)

Bài tập I.2 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos(MAN).

Bài tập I.1 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1

Tam giác ABC có \(\widehat A = {105^0};\widehat B = {45^0}\), BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Bài tập 98 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a. Chứng minh tam giác ABC vuông ở A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác

b. Tìm tập hợp các điểm M sao cho S_ABC = S_BMC

Bài tập 97 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = 30⁰, BC = 10cm

a. Tính AB, AC

b. Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN // BC và MN = AB

c. Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng

Bài tập 96 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC

a. Tính độ dài đoạn thẳng DE

b. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH

c. Tính diện tích tứ giác DENM

Bài tập 95 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC có góc B bằng 120⁰, BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.

a. Tính độ dài đường phân giác BD

b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM ⊥ BD

Bài tập 94 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1

 Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, góc A = 90⁰

a. Chứng minh tg\({\widehat C}\) = 1

b. Tính tỉ số diện tích tam giác BCD và diện tích hình thang ABCD

c. Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác BCD

Bài tập 93 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.

a. Chứng minh tam giác ABC vuông

b. Tính sin\({\widehat B}\), sin\({\widehat C}\)