Lý thuyết và bài tập về Phương trình tổng quát của đường thẳng Toán 10

1. Véc tơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng.

a. Vectơ $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ và có giá vuông góc với đường thẳng d được gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng d.

b. Vectơ $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng d.

c. Đường thẳng d có VTCP là $\overrightarrow{u}=(a;b)$ với $a\ne 0$ thì có hệ số góc $k=\frac{b}{a}.$

Nhận xét:

+ Nếu $\overrightarrow{n}$ là VTPT của đường thẳng d thì $k\overrightarrow{n}(k\ne 0)$ là VTPT của đường thẳng d.

+ Nếu $\overrightarrow{u}$ là VTCP của đường thẳng d thì $k\overrightarrow{u}(k\ne 0)$ là VTCP của đường thẳng d.

(một đưởng thẳng có vô số VTPT và VTCP)

+ Nếu VTCP của d là $\overrightarrow{n}=(A;B)\Rightarrow d$ có VTCP là $\overrightarrow{u}=(-B;A)$ (hoặc $\overrightarrow{u}=(B;-A)$) và ngược lại.

+ Nếu đường thẳng d có hệ số góc là k thì có VTCP là $\overrightarrow{u}=(1;k).$

Lời giải:

Đường thẳng d có VTCP là $\overrightarrow{AB}=(-2;1)$

$\Rightarrow$ Hệ số góc của đường thẳng d là $k=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow$ C sai.

2. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d qua $M(x_0;y_0)$ và có VTPT là $\overrightarrow{n}=(A;B)$

$\Rightarrow \mathrm{\forall }{M}^{\prime }(x;y)\in d$, ta có $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}\mathrm{\perp }\overrightarrow{n}$

$\Rightarrow \overrightarrow{n}.\overrightarrow{M{M}^{\prime }}=0\iff$ $A\left(x-x_0\right)+B\left(y-y_0\right)=0$(1)

+ phương tình (1) gọi là phương trình đường thẳng d đi qua $M(x_0;y_0)$ và có $VTCP\overrightarrow{n}=(A;B).$

+Phương trình $Ax+By+C=0(A^2+B^2>0)$ biểu thị một đường thẳng có VTPT là $\overrightarrow{n}=(A;B)$ và VTCP $\overrightarrow{u}=(-B;A).$

Lời giải:

Cách 1:

+ Đường thẳng d có hệ số góc k = -2 $\Rightarrow VTCP\overrightarrow{u}=(1;-2)\Rightarrow VTCP\overrightarrow{n}=(2;1)$

+ Đường thẳng d đi qua M (2; 1) và có VTPT $\overrightarrow{n}=(2;1)$

$\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng d là: $2(x-1)+1(y-2)=0\iff 2x+y-4=0$

Cách 2:

+ Bước 1: Kiểm tra đường thẳng qua M (1;2), loại phương án C,D.

+ Bước 2: Kiểm tra phương án A: $d=2x-y=0\Rightarrow y=2x\Rightarrow$ hệ số góc k = 2(loại)

Vậy đáp án B đúng.

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng d đi qua $N(2;0)$ và có hệ số góc là k=3 có phương trình là: $y-0=3(x-2)\iff 3x-y-6=0$

Lời giải

Chọn C.

Ta có $\overrightarrow{AB}=(3;1)$ là véctơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Nên $\overrightarrow{n}=(1;-3)$ là véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB

Khi đó phương trình đường thẳng AB là $x-3(y+1)=0\iff x-3y-3=0$

Lời giải

Chọn A.

d:2x+3y-4=0 có véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;3)$.

Lời giải:

Chọn D

Đường thẳng d đi qua A(-1;2) và có hệ số góc k = 5

$\Rightarrow d:y=5[x-(-1)]+2\iff y=5x+7.$

Lời giải:

Chọn C.

Đường thẳng d: 2x + 3y – 4 = 0. Chọn $M(2;0)\in d$

$\Rightarrow d$ đi qua M(2;0) và có VTPT $\overrightarrow{n}=(2;3)\Rightarrow VTCP\overrightarrow{u}=(3;-2)$

$\Rightarrow d:\{\begin{array}{rl}& x=2+3t\\ & y=-2t\end{array}$ trong đó t là tham số.

$\Rightarrow M\in d\Rightarrow M(2+3t;-2t)$

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập về Phương trình tổng quát của đường thẳng Toán 10. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tập tốt!