GIẢI BÀI TẬP LỰC HẤP DẪN - ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN
Bài 1: Trong một quả cầu bằng chì bán kính R, người ta khoét một lỗ hình cầu bán kính R/2. Tìm lực do quả cầu tác dụng lên vật nhỏ m trên đường nối tâm hai hình cầu, cách tâm hình cầu lớn một đoạn d, biết rằng khi chưa khoét quả cầu có khối lượng M.
Giải
- Phần khoét đi, nếu đặt lại chỗ cũ sẽ hút m lực hấp dẫn:
\({F_1} = G\frac{{{M_k}m}}{{{{\left( {d - \frac{R}{2}} \right)}^2}}}\)
- Lực hấp hẫn do cả quả cầu đặc tác dụng lên m:
\({F_2} = G\frac{{Mm}}{{{d^2}}}\)
Suy ra:
\(F = {F_2} - {F_1} = Gm\left[ {\frac{M}{{{d^2}}} - \frac{{{M_k}}}{{{{\left( {d - \frac{R}{2}} \right)}^2}}}} \right](*)\)
- Do quả cầu đồng chất nên:
\(\begin{array}{l} \frac{{{M_k}}}{M} = \frac{{{V_k}}}{V} = \frac{{{{\left( {\frac{R}{2}} \right)}^3}}}{{{R^3}}} = \frac{1}{8}\\ \Rightarrow {M_k} = \frac{M}{8} \end{array}\)
- Thay vào (*) và biến đổi, ta được:
\(F = GMm.\frac{{7{d^2} - 8dR + 2{R^2}}}{{8{d^2}{{\left( {d - \frac{R}{2}} \right)}^2}}}\)
Bài 2: Cho tam giác vuông cân ABC vuông tại C,có cạnh huyền AB = R. Tại ba đỉnh A, B và C của tam giác, người ta đặt 3 chất điểm có khối lượng lần lượt là m, 2m và 3m. Tìm lực hấp dẫn tác dụng lên chất điểm tại C.
Giải
- Vì tam giác ABC cân tại B nên ta có:
\(AC = BC = \frac{R}{{\sqrt 2 }}\)
- Lực hấp dẫn tác dụng lên chất điểm tại C:
\(\overrightarrow {{F_C}} = \overrightarrow {{F_{AC}}} + \overrightarrow {{F_{BC}}} \)
- Ta có:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {F_{AC}} = G.\frac{{{M_A}{M_C}}}{{{r^2}}} = G\frac{{6{m^2}}}{{{R^2}}}\\ {F_{BC}} = G.\frac{{{M_B}{M_C}}}{{{r^2}}} = G\frac{{12{m^2}}}{{{R^2}}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {F_C} = \sqrt {{F_{AC}}^2 + {F_{BC}}^2} = 6\sqrt 5 G\frac{{{m^2}}}{{{M^2}}} \end{array}\)
Bài 3: Hai khối cầu giống nhau được đặt sao cho tâm cách nhau khoảng r thì lực hấp dẫn giữa chúng là F. Nếu thay một trong hai khối cầu trên bằng một khối cầu đồng chất khác nhưng có bán kính lớn gấp hai, vẫn giữ nguyên khoảng cách giữa hai tâm (hai khối cầu không chạm nhau) thì lực hấp dẫn giữa chúng lúc này là bao nhiêu?
Giải
- Khi bán kính khối cầu tẳng gấp hai (r’2 = 2r2) thì khối lượng của khối cầu là:
\(m{'_2} = DV' = D\pi r{'^3} = D\pi {(2r)^3} = 8{m_2}\)
- Giữ nguyên khoảng cách giữa hai tâm (hai khối cầu không chạm nhau) thì lực hấp dẫn giữa chúng lúc này là:
\({F_{hd}} = G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} = G\frac{{{m_1}.8{m_2}}}{{{r^2}}} = 8F\)
Bài 4: Biết gia tốc rơi tự do ở đỉnh và chân một ngọn núi lần lượt là 9,809 m/s2 và 9,810 m/s2. Coi Trái Đất là đồng chất và chân núi cách tâm Trái Đất 6370 km. Chiều cao ngọn núi này là?
Giải
- Gia tốc rơi tụ do tại đỉnh núi có độ cao h:
\({g_h} = G\frac{M}{{{{(R + h)}^2}}}\)
- Gia tốc rơi tự do tại chân núi: h = 0
\(\begin{array}{l} g = G\frac{M}{{{R^2}}}\\ \Rightarrow \frac{g}{{{g_h}}} = {\left( {\frac{{R + h}}{R}} \right)^2}\\ \Rightarrow h = R\left( {\sqrt {\frac{g}{{{g_h}}}} - 1} \right)\\ = 6370\left( {\sqrt {\frac{{9,810}}{{9,809}}} - 1} \right) \approx 0,3246(km) \end{array}\)
...
------( Nội dung tiếp theo của tài liệu, các em vui lòng đăng nhập để xem online hoặc tải về máy)------
Trên đây là một phần trích dẫn nội dung tài liệu Hướng dẫn giải bài tập Lực hấp dẫn - Định luật vạn vật hấp dẫn môn Vật Lý 10 năm 2020-2021. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tập tốt !
