Hướng dẫn cách giải và phương pháp làm bài tập vị trí tương đối của hai đường thẳng Toán 10

a. Cách 1:

Cho 2 đường thẳng $\{\begin{array}{rl}& \mathrm{\Delta }:Ax+By+C=0\\ & {\mathrm{\Delta }}^{\prime }:A^{\prime }x+B^{\prime }y+C^{\prime }=0\end{array}$ khi đó:

+ Nếu $\frac{A}{A^{\prime }}\ne \frac{B}{B^{\prime }}\Rightarrow \mathrm{\Delta }$ và ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }$ cắt nhau.

+ Nếu $\frac{A}{A^{\prime }}=\frac{B}{B^{\prime }}\ne \frac{C}{C^{\prime }}\Rightarrow \mathrm{\Delta }$ và ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }$ song song với nhau.

+ Nếu $\frac{A}{A^{\prime }}=\frac{B}{B^{\prime }}=\frac{C}{C^{\prime }}\Rightarrow \mathrm{\Delta }$ và ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }$ trùng nhau.

b. Cách 2:

Xét hệ gồm phương trình 2 đường thẳng $\{\begin{array}{rl}& \mathrm{\Delta };Ax+By+C=0\\ & {\mathrm{\Delta }}^{\prime }:A^{\prime }x+B^{\prime }y+C^{\prime }=0\end{array}$ (I), khi đó:

+ Nếu hệ (I) có 1 nghiệm $(x_0;y_0)\Rightarrow {\mathrm{\Delta }}_1\cap {\mathrm{\Delta }}_2=M(x_0;y_0)$

+ Nếu hệ (I) vô nghiệm $\Rightarrow {\mathrm{\Delta }}_1//{\mathrm{\Delta }}_2$

+ Nếu hệ (I) có vô số nghiệm $\Rightarrow {\mathrm{\Delta }}_1\equiv {\mathrm{\Delta }}_2$

Lời giải:

+ $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}\iff x+1=2(y-2)\iff x-2y+5=0$ (1)

+ $d_2:\{\begin{array}{rl}& x=1+2t\\ & y=3+t\end{array}\Rightarrow \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{1}\iff x-1=2y-6\iff x-2y+5=0$ (2)

+ $d_3:x-2y-5=0$ (3)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow d_1\equiv d_2$, loại phương án A.

Từ (2) và (3) $\Rightarrow \frac{1}{1}=\frac{-2}{-2}\ne \frac{5}{-5}\Rightarrow d_2//d_3,$ loại B.

Vậy ta chọn đáp án C.

Lời giải

Chọn B

+ Xét hệ $\{\begin{array}{rl}& 2x-m=0(1)\\ & mx-y+3=0(2)\end{array}$ (*) có $D=\left|\begin{array}{rl}& 2\text{ 0}\\ & m\text{ -1}\end{array}\right|=2(-1)-m.0=-2$

$\Rightarrow D\ne 0\Rightarrow$ Hệ có 1 nghiệm $\Rightarrow d_1$ luôn cắt d₂ tại 1 điểm

+ Gọi giao điểm của d₁ và d₂ là M(x;y) thỏa mãn (*)

Từ phương trình (1) $\Rightarrow m=2x$ thế vào phương trình (2)

$\Rightarrow 2.x.x-y+3=0\iff y=2x^2+3$ (3)

Tọa độ M thỏa mãn phương trình (3) $\Rightarrow$ tập hợp điểm M là (P): $y=2x^2+3$

$\Rightarrow I(0;3).$

Lời giải

Chọn A

Xét đường thẳng $\mathrm{\Delta }:3x-2y-7=0$ và $d_1:3x+2y=0$ có $\frac{3}{3}\ne \frac{-2}{2}$.

Vậy $\mathrm{\Delta }$ cắt $d_1$

Lời giải

Chọn D

$\mathrm{\Delta }$ vuông góc $d:x-2y+1=0\Rightarrow \mathrm{\Delta }$ có VTPT là $\overrightarrow{n}=(2;1)$.

$\mathrm{\Delta }$ qua $M(2;3)$ nên có phương trình là $2(x-2)+(y-3)=0\iff 2x+y-7=0$.

Lời giải

Chọn A

Tham số t ứng với giao điểm của d và $d^{\prime }$ là nghiệm của phương trình

$2(1+2t)+(3-t)-8=0\iff t=1$

Khi đó $\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}$

$\Rightarrow I(3;2)\Rightarrow a+b=5$

Lời giải

Chọn D

$\mathrm{\Delta }\mathrm{\perp }d\Rightarrow \mathrm{\Delta }:2x+y+m=0$, mà $M(0;1)\in \mathrm{\Delta }:2.0+1+m=0\iff m=-1\Rightarrow \mathrm{\Delta }:2x+y-1=0$.

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: 

$\{\begin{array}{rl}& 2x+y-1=0\\ & x-2y-3=0\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{rl}& x=1\\ & y=-1\end{array}$.

Vậy $H(1;-1)$.

...

---Để xem tiếp nội dung bài 6 đến bài 10, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Hướng dẫn cách giải và phương pháp làm bài tập vị trí tương đối của hai đường thẳng Toán 10 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tốt!