Phương pháp viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau

1. Lý thuyết

Cho d1:A1x+B1y+C1=0d2:A2x+B2y+C2=0

Điểm M(x;y) nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau d1 và d2 d(M;d1)=d(M;d2)|A1x+B1y+C1|A12+B12=|A2x+B2y+C2|A22+B22      (9)

Phương trình (9) gọi là phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau d1 và d2.

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn của góc tạo bởi 2 đường thẳng Δ1:3x+4y3=0Δ2:4x+3y1=0 là:

A. x-y+2=0.                                   B. 7x+7y-4=0.

C.x+y-2=0.                                     D. 7x+7y+4=0.

Lời giải:

Phương trình đường phân giác cần tìm là:

|3x+4y3|32+42=|4x+3y1|32+42[xy+2=07x+7y4=0

+ Gọi phân giác 1 là d1:xy+2=0

Phân gíac 2 là d2:7x+7y4=0

+ Chọn M(1;0)Δ1

Tính d(M;d1)=|1+2|2=32;d(M;d2)=|72|72+72=372<32

d2:7x+7y4=0 là đường phân giác góc nhọn

Đáp án B.

2. Bài tập

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;2); B(-3;5); C(-5;-6). Phương trình đường phân giác trong hạ từ A của ΔABC là:

A. x-7y+13=0.                                       B. 7x+y-9=0.

C. x-7y-13=0.                                         D. 7x+y+9=0.

Lời giải

Chọn B.

+ Đường thẳng AB: 3x + 4y – 11 =0

Đường thẳng AC: 4x – 3y + 2= 0

M(x;y) thuộc đường phân giác tạo bởi AB, AC

d(M;AB)=d(M;AC)|3x+4y11|32+42=|4x3y+2|42+(3)2

[x7y+13=07x+y9=0

+ Xét đường thẳng Δ1:x7y+13=0 với hai điểm B(-3;5) , C(-5;-6)

(37.5+13)(57(6)+13)<0 B và C nằm về hai phía của đường thẳng Δ1

Đường phân giác trong hạ từ A của ABCΔ1:x7y+13=0.

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;2), đường cao BH: x-y+2=0, đường phân giác trong AN: 2x-y+5=0. Tọa độ điểm A là.

A. A(43;73).

B. A(43;73).  

C. A(43;73).

D. A(43;73).

Lời giải

Chọn B.

Đường thẳng AC qua C(1;2)và vuông góc với BH nên có phương trình AC: x+y-1=0

Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

{x+y1=02xy+5=0

{x=43y=73

Vậy A(43;73)

Bài 3: Cho đường thẳng d:4x-3y+13=0. Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi d và trục Ox là

A. 4x+3y+13=0 và 4x-y+13=0.

B. 4x-8y+13=0 và 4x+2y+13=0.

C. x+3y+13=0 và x-3y+13=0.

D. x+3y+13=0 và 3x-y+13=0.

Lời giải

Chọn B.

Ta có: d:4x-3y+13=0, Ox:y=0

Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi d và trục Ox là

4x3y+1342+(3)2=±y4x3y+13=±5y[4x8y+13=04x+2y+13=0

Bài 4: Cho tam giác ABC có A(45;75) và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x-2y-1=0, x+3y-1=0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

A. y+1=0

B. y-1=0

C. 4x-3y+1=0

D. 3x-4y+8=0

Lời giải

Chọn A.

Dễ thấy điểm A(45;75) không thuộc hai đường phân giác x-2y-1=0 và x+3y-1=0. Suy gọi CF:x-2y-1=0, BE:x+3y-1=0 lần lượt là phương trình đường phân giác xuất phát từ đỉnh C, B (như hình vẽ trên).

Gọi d là đường thẳng qua A(45;75) và vuông góc với BE thì d có VTPT là nd=(3;1) nên có phương trình 3(x45)(y75)=03xy1=0. Tọa độ điểm M=dBE thỏa mãn hệ

{3xy1=0x+3y1=0

{x=25y=15

M(25;15).

Suy ra tọa độ điểm đối xứng với A(45;75) qua M(25;15)A(0;1) thì ABC(1).

Gọi d' là đường thẳng qua A(45;75) và vuông góc với CF thì d' có VTPT là nd=(2;1) nên có phương trình 2(x45)+(y75)=02x+y3=0. Tọa độ điểm N=dCF thỏa mãn hệ

{2x+y3=0x2y1=0

{x=75y=15

N(75;15).

Suy ra tọa độ điểm đối xứng với A(45;75) qua N(75;15)A(2;1) thì \[{{A}'}'\in BC\left( 2 \right)\).

Từ (1)(2) ta có AA=(2;0) là một VTCP của BC suy ra VTPT của BC là n=(0;1). Do đó phương trình cạnh BC:0(x0)+1(y+1)=0y+1=0

 

Trên đây là toàn bộ nội dung tài liệu Phương pháp viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Toán 10 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tốt!

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?