Giải toán bằng cách lập phương trình dạng làm chung công việc

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG LÀM CHUNG CÔNG VIỆC

Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình:

a) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

b) Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các địa lượng đã biết.

c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2:  Giải phương trình.

Bước 3:  Đối chiếu nghiệm của pt, hệ phương trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời.

Chú ý: Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta có thể lập phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình hay phương trình bậc hai.

Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toán và những kiến thức thực tế....

- Nếu một đội làm xong công việc trong x giờ thì một ngày đội đó làm được \(\frac{1}{x}\) công việc.

- Xem toàn bộ công việc là 1

Ví dụ 1

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Giải

Ta có 25% = \(\frac{1}{4}\)

Gọi thời gian một mình người thứ nhất hoàn thành công việc là x(x > 0; giờ)

Gọi thời gian một mình người thứ hai hoàn thành công việc là y(y > 0; giờ)

Trong một giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc

Trong một giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Hai người cùng làm thì xong trong 16 giờ. Vậy trong 1 giờ cả hai người cùng làm được \(\frac{1}{16}\) công việc.

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}(1)\)

Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì 25% = \(\frac{1}{4}\) công việc. Ta có phương trình \(\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\\
\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{{16}}\\
\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\\
\frac{3}{y} = \frac{1}{{16}}
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 24\\
y = 48
\end{array} \right. \) (thỏa mãn điều kiện)

 Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ. Người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.

........

---(Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Giải toán bằng cách lập phương trình dạng làm chung công việc. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.