Giải toán bằng cách lập phương trình về toán chuyển động

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VỀ TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

Nếu gọi quảng đường là S; Vận tốc là v; thời gian là t thì:

S = v.t; \(v = \frac{s}{t};t = \frac{s}{v}\).

Gọi vận tốc thực của ca nô là v₁ vận tốc dòng nước là v₂ tì vận tốc ca nô khi xuôi dòng nước là
v = v₁ + v₂. Vân tốc ca nô khi ngược dòng là v = v₁ - v₂

Ví dụ 1: Xe máy thứ nhất đi trên quảng đường từ Hà Nội về Thái Bình hết 3 giờ 20 phút. Xe máy thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Mỗi giờ  xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai 3 km.
Tính vận tốc của mỗi xe máy và quảng đường từ Hà Nội đến Thái Bình?

Giải 

Gọi vận tốc x thứ nhất là x (km/h), đk: x>3;

Vận tốc của xe tứ hai là x - 3 (km/h).

Trong 3 giờ 20 phút (= \(\frac{{10}}{3}\)giờ) xe máy thứ nhất đi được \(\frac{{10}}{3}x(km)\)

Trong 3 giờ 40 phút (= \(\frac{{11}}{3}\)giờ) xe máy thứ nhất đi được \(\frac{{11}}{3}(x - 3)(km)\)

Đó là quảng đường tứ Hà nội đến Thái Bình  nên ta có phương trình

\(\frac{{10}}{3}x = \frac{{11}}{3}(x - 3) \Leftrightarrow x = 33\) (thoả mãn điều kiện bài toán).

Vậy vận tốc của xe máy thứ nhất là 33 km/h. Vận tốc của xe máy thứ hai là 30 km/h.

Quảng đường  từ Hà Nội đến Thái Bình là 110 km.

Ví dụ 2:  Đoạn đường AB dài 180 km . Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B xe máy gặp ô tô tại C cách A 80 km. Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút thì chúng gặp nhau tại D cách A là 60 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy ?

Giải

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h), đk: x > 0.

Gọi vận tốc của xe máylà y(km/h), đk: y > 0.

Thời gian xe máy đi để gặp ô tô là \(\frac{{80}}{y}\)(giờ)

Quảng đường ô tô đi là 100 km nên thời gian ô tô đi là \(\frac{{100}}{y}\)(giờ)

Ta có phương trình \(\frac{{100}}{x} = \frac{{80}}{y}\)(1)

Quảng đường xe máy đi là 60 km nên thời gian xe máy đi là \(\frac{{60}}{y}\)(giờ)

Quảng đường ô tô đi lag 120 km nên thời gian ô tô đi là \(\frac{{120}}{y}\)(giờ)

Vì ô tô đi trước xe máy 54 phút = \(\frac{{9}}{10}\) nên ta có phương trình 

\(\frac{{120}}{x} - \frac{{60}}{y} = \frac{9}{{10}}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{100}}{x} = \frac{{80}}{y}\\
\frac{{120}}{x} - \frac{{60}}{y} = \frac{9}{{10}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{100}}{x} - \frac{{80}}{y} = 0\\
\frac{{40}}{x} - \frac{{20}}{y} = \frac{3}{{10}}
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{100}}{x} - \frac{{80}}{y} = 0\\
\frac{{160}}{x} - \frac{{80}}{y} = \frac{{12}}{{10}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{60}}{x} = \frac{{12}}{{10}}\\
\frac{{100}}{x} - \frac{{80}}{y} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 50\\
y = 40
\end{array} \right. \) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h. Vận tốc của xe máy là 40 km/h.

.........

---(Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Giải toán bằng cách lập phương trình về toán chuyển động. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.