Bài 7 trang 95 SGK Hình học 11 nâng cao
Mỗi khẳng định sau có đúng không ?
a. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
b. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Sai : lấy hai đường thẳng cắt nhau b, c nằm trong mp(P) và a vuông góc với (P).
Khi đó, a ⊥ b, a ⊥ c nhưng b, c cắt nhau.
Câu b:
Sai : lấy b // c, b, c ⊂ (P) và a ⊥ (P)
Bài 8 trang 95 SGK Hình học 11 nâng cao
a. Cho vecto
b. Chứng minh rằng ba vecto cùng vuông góc với vecto
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Nếu
Vậy
Câu b:
Giả sử ba vecto cùng vuông góc với
Tức là
Nếu
Nếu
Bài 9 trang 96 SGK Hình học 11 nâng cao
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và
Hướng dẫn giải:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}}\
{\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} .(\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} )}\
{ = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} }\
{ = SA.SC.\cos \widehat {ASC} - SA.SB.\cos \widehat {ASB} = 0}
\end{array}\)
=> SA ⊥ BC
Tương tự : SB ⊥ AC và SC ⊥ AB
Bài 10 trang 96 SGK Hình học 11 nâng cao
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Tương tự
Như vậy, điều ngược lại cũng đúng
Bài 11 trang 96 SGK Hình học 11 nâng cao
Cho hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD và
Chứng minh rằng :
a. AB ⊥ CD;
b. Nếu I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì IJ ⊥ AB và IJ ⊥ CD.
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Ta có:
Câu b:
Ta có:
Mặt khác:
Trên đây là nội dung hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK nâng cao môn Hình học 11 Chương 3 Bài 2 Hai đường thẳng vuông góc được trình bày rõ ràng, cụ thể với phương pháp ngắn gọn và khoa học. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 học tập thật tốt!
Thảo luận về Bài viết