Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 4 Bài 7 Bất phương trình bậc hai

Bài 53 trang 145 SGK Toán 10 nâng cao

Giải các bất phương trình

a) - 5x2 + 4x + 12 < 0

b) 16x2 + 40x +25 < 0

c) 3x- 4x+4 ≥ 0

d) x- x - 6 ≤ 0

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có 5x2+4x+12=0[x=65x=2

Bảng xét dấu

 

Vậy tập nghiệm là S=(;65)(2;+)

Câu b:

Ta có 16x2+40x+25=0x=54

a=16>0Δ=20016.25=200<016x2+40x+250,xR

Vậy S = Ø

Câu c:

Ta có:

a = 3

Δ’ = 4 – 12 = - 8 < 0

⇒ 3x2 - 4x + 4 ≥ 0, ∀x ∈ R

Vậy S = R

Câu d:

Ta có: x2x6=0[x=3x=2

Bảng xét dấu

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [- 2;3]


Bài 54 trang 145 SGK Toán 10 nâng cao

Giải các bất phương trình sau:

a) x29x+14x25x+4>0

b) 2x2+7x+7x23x101

c) (2x + 1)(x2 + x – 30) ≥ 0

d) x– 3x2 ≤ 0

Hướng dẫn giải:

Câu a:

x29x+14=0[x=2x=7x25x+4=0[x=1x=4

Bảng xét dấu

 

Vậy tập nghiệm là S=(;1)(2;4)(7;+)

Câu b:

Ta có:

2x2+7x+7x23x1012x2+7x+7x23x10+10x2+4x4x23x100

x2+4x3=0[x=1x=3x23x10=0[x=5x=2

Bảng xét dấu

 

Vậy tập nghiệm là S=(;2)[1;3](5;+)

Câu c:

Ta có:

2x+1=0x=12x2+x30=0[x=5x=6

Bảng xét dấu

  

Vậy tập nghiệm lả S=[6;12][5;+)

Câu d:

Ta có: 

x43x20x2(x23)0[x=0x2303x3

Vậy tập nghiệm là S=[3;3]


Bài 55 trang 145 SGK Toán 10 nâng cao

Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.

a) (m-5)x2 - 4mx + m – 2 = 0    (1)

b) (m+1)x2 + 2(m-1)x + 2m – 3 = 0    

Hướng dẫn giải:

Câu a:

  • Với m = 5 thì (1) trở thành 20x+3=0x=320
  • Với m5 thì (1) có nghiệm 

Δ=4m2(m5)(m2)03m2+7m100[m103m1

Câu b:

(m+1)x2 + 2(m-1)x + 2m – 3 = 0    (2)

Với m = - 1 thì phương trình (2) trở thành 

Với m1 thì phương trình (2) có nghiệm

Δ=(m1)2(m+1)(2m3)0m2m+401172m1+172


Bài 56 trang 145 SGK Toán 10 nâng cao

Giải các hệ phương trình

a) {2x2+9x+7>0x2+x6<0

b) {2x2+9x+7>0x2+x6<0

c) {2x25x+4<0x23x+100

d) {2x2+x6>03x210x+3>0

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có:

{2x2+9x+7>0x2+x6<0{[x<72x>13<x<21<x<2

Vậy tập nghiệm của hệ là S = (- 3;2)

Câu b:

Ta có:

{4x25x604x2+12x5<0{34x2[x<12x>5234x<12

Vậy tập nghiệm là S=[34;12]

Câu c:

Ta có:

{2x25x+4<0x23x+100{2x2+5x40x2+3x100{[x5574x5+5745x2[5x55745+574x2

Vậy tập nghiệm là S=[5;5574][5+574;2]

Câu d:

Ta có:

{2x2+x6>03x210x+3>0{[x<2x>32[x<13x>3[x<2x>3

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S=(;2)(3;+)

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 4 Bài 7 Bất phương trình bậc hai với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt. 

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?