Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 4 Bài 3 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giải các bất phương trình

a) \(\frac{{x + 2}}{3} - x + 1 > x + 3\)

b) \(\frac{{3x + 5}}{2} - 1 \le \frac{{x + 2}}{3} + x\)

c) \(\left( {1 - \sqrt 2 } \right)x < 3 - 2\sqrt 2 \)

d) \({\left( {x + \sqrt 3 } \right)^2} \ge {\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + 2\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

\(\begin{array}{l}
\frac{{x + 2}}{3} - x + 1 > x + 3 \Leftrightarrow x + 2 - 3x + 3 > 3x + 9\\
 \Leftrightarrow  - 5x > 4 \Leftrightarrow x <  - \frac{4}{5}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - \frac{4}{5}} \right)\)

Câu b:

\(\begin{array}{l}
\frac{{3x + 5}}{2} - 1 \le \frac{{x + 2}}{3} + x \Leftrightarrow 9x + 15 - 6 \le 2x + 4 + 6x\\
 \Leftrightarrow x \le  - 5
\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - 5} \right)\)

Câu c:

\(\left( {1 - \sqrt 2 } \right)x < 3 - 2\sqrt 2  \Leftrightarrow \left( {1 - \sqrt 2 } \right)x < {\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow x > \frac{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{1 - \sqrt 2 }} = 1 - \sqrt 2 \) (vì \(1 - \sqrt 2  < 0\))

Vậy \(S = \left( {1 - \sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Câu d:

\(\begin{array}{l}
{\left( {x + \sqrt 3 } \right)^2} \ge {\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + 2 \Leftrightarrow {\left( {x + \sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} \ge 2\\
 \Leftrightarrow 4\sqrt 3 x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{{2\sqrt 3 }}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left[ {\frac{1}{{2\sqrt 3 }}; + \infty } \right)\)

Giải và biện luận các bất phương trình

a) \(mx\left( {x - m} \right) \le x - 1\)

b) \(mx + 6 > 2x + 3m\)

c) \(\left( {x + 1} \right)k + x < 3x + 4\)

d) \(\left( {a + 1} \right)x + a + 3 \ge 4x + 1\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có \(mx\left( {x - m} \right) \le x - 1 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \le {m^2} - 1\)

• Nếu m = 1 thì S = R
• Nếu m > 1 thì \(x \le m + 1 \Rightarrow S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\)
• Nếu m <  1 thì \(x \ge m + 1 \Rightarrow S = \left[ {m + 1; + \infty } \right)\)

Câu b:

Ta có \(mx + 6 > 2x + 3m \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x > 3\left( {m - 2} \right)\)

• Nếu m = 2 thì \(S = \emptyset \)
• Nếu m > 2 thì \(x > 3 \Rightarrow S = \left( {3; + \infty } \right)\)
• Nếu m < 2 thì \(x < 3 \Rightarrow S = \left( { - \infty ;3} \right)\)

Câu c:

Ta có \(\left( {x + 1} \right)k + x < 3x + 4 \Leftrightarrow \left( {k - 2} \right)x < 4 - k\)

• Nếu k = 2 thì S = R
• Nếu k > 2 thì \(x < \frac{{4 - k}}{{k - 2}} \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\frac{{4 - k}}{{k - 2}}} \right)\)
• Nếu k < 2 thì \(x > \frac{{4 - k}}{{k - 2}} \Rightarrow S = \left( {\frac{{4 - k}}{{k - 2}}; + \infty } \right)\)

Câu d:

Ta có \(\left( {a + 1} \right)x + a + 3 \ge 4x + 1 \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)x \ge  - a - 2\)

• Nếu a = 3 thì S = R
• Nếu a > 3 thì \(x \ge \frac{{ - a - 2}}{{a - 3}} \Rightarrow S = \left[ {\frac{{ - a - 2}}{{a - 3}}; + \infty } \right)\)
• Nếu a < 3 thì \(x \le \frac{{ - a - 2}}{{a - 3}} \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\frac{{ - a - 2}}{{a - 3}}} \right]\)

Giải các hệ bất phương trình 

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
5x - 2 > 4x + 5\\
5x - 4 < x + 2
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 > 3x + 4\\
5x + 3 \ge 8x - 9
\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{5x - 2 > 4x + 5}\\
{5x - 4 < x + 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 7\\
4x < 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 7\\
x < \frac{3}{2}
\end{array} \right.\) (vô nghiệm)

Vậy \(S = \emptyset \)

Câu b:

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 1 > 3x + 4\\
5x + 3 \ge 8x - 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x <  - 3\\
3x \le 12
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x <  - 3\\
x \le 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow x <  - 3\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ; - 3} \right)\)

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 4 Bài 3 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.