Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 2 Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kì

Bài 1 trang 43 SGK Hình học 10 nâng cao 

Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số)

a) (2sin300+cos1350−3tan1500)(cos1800−cot600)

b) sin2900+cos21200+cos200−tan2600+cot21350

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có:

cos1350=cos(1800450)=cos450=22tan1500=tan(1800300)=tan300=33

Do đó 

(2sin300+cos1350−3tan1500)(cos1800−cot600)

=(122+3)(133)=(2231)(1+33)

Câu b:

Ta có:

cos1200=cos(1800600)=cos600=12cot1350=cot(1800450)=cot450=1

Do đó:

sin2900+cos21200+cos200−tan2600+cot21350

=1+14+13+1=14


Bài 2 trang 43 SGK Hình học 10 nâng cao 

Đơn giản các biểu thức

a) sin1000+sin800+cos160+cos1640

b) 2sin(1800−α)cotα−cos(1800−α)tanαcot(1800−α) với 0< α < 900.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có

sin100= sin(1800−800) = sin800; cos1640 = cos(1800−160) = −cos160

⇒ sin1000+sin800+cos160+cos164= sin800+sin800+cos160−cos16= 2sin800.

Câu b:

Ta có

2sin(1800−α)cotα−cos(1800−α)tanαcot(1800−α)

=2sinα.cosαsinαcosαsinαcosα.cosαsinα=2cosαcosα=cosα


Bài 3 trang 43 SGK Hình học 10 nâng cao 

Chứng minh các hệ thức sau:

a) \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = )

b) Extra \left or missing \right

c) Extra \left or missing \right

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Giả sử M(x;y) trên đường tròn đơn vị, MOx^=α. Ta có

Suy ra sin2α+cos2α = x2+y= OM= 1.

Câu b:

Ta có: 1+tan2α=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2α (đpcm)

Câu c:

Ta có: 1+cot2α=1+cos2αsin2α=sin2α+cos2αsin2α=1sin2α (đpcm)

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 2 Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kì với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.  

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?