Giải bài toán bằng phương pháp đồ thị – Các bài toán cho dưới dạng đồ thị

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ -

CÁC BÀI TOÁN CHO DƯỚI DẠNG ĐỒ THỊ

Bài 1: (Giải bài toán 1.3 bằng đồ thị)

Một người đi xe đạp với vận tốc v₁ = 8km/h và 1 người đi bộ với vận tốc v₂ = 4km/h khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30’, người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?

Giải:  Từ đề bài ta có thể vẽ được đồ thị như sau:

Dựa vào đồ thị ta thấy xe đạp đi quãng đường trên ít hơn người đi bộ 1,5h.

Do đó: \(\mathop v\nolimits_1 t = \mathop v\nolimits_2 (t - 1,5) \Rightarrow t = 3h\)

Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.

Bài 2: Giải bài 2.1 Bằng phương pháp đô thị

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v₁ = 12km/h nếu người đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h.

a. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B.

b. Ban đầu người đó đi với vận tốc v₁ = 12km/h được quãng đường s₁ thì xe bị hư phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong quãng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v₂ = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm quãng đường s₁.

Giải

Theo bài ra ta có đồ thị dự định và thực tế đi được như hình vẽ

a)  Quảng đường dự định là

S = 60 km

 Thời gian dự định là    

 t = 5 h

b) Từ đồ thị ta có:

\(\begin{array}{l} \mathop v\nolimits_1 \mathop t\nolimits_1 + \mathop v\nolimits_2 \left( {4,5 - \mathop t\nolimits_1 - 0,25} \right) = 60\\ \to \mathop t\nolimits_1 = 1,75h\\ Hay\,\,\,\,\,\mathop s\nolimits_1 = \mathop v\nolimits_1 \mathop t\nolimits_1 = 15km \end{array}\)

Bài 3: Một chuyển động dọc theo trục Ox cho bởi đồ thị (hình vẽ)

a. Hãy mô tả quá trình chuyển động

b. Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc chuyển động

c. Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong 3 phút đầu tiên và vận tốc trung bình của chuyển động trong 5 phút cuối cùng

Giải:

a. Chuyển động được diễn trong 8 phút.

- Phút đầu tiên vật chuyển động đều với vận tốc 5m/phút.

- Phút thứ 2 vật nghỉ tại chỗ

- Phút thứ 3 và 4 vật tiếp tục chuyển động đều đi được 15-5= 10m với vận tốc

\(\mathop v\nolimits_2 = \frac{{10}}{2}\) = 5m/phút

- Từ phút thứ 5 đến hết phút thứ 8 vật chuyển động đều theo chiều ngược lại đi được 20m với vận tốc v₃ = (5+15)/4 = 5m/phút.

b. Đồ thị vận tốc của chuyển động.

c. Vận tốc trung bình \(\overline v = \frac{s}{t}\) từ đó:

+ Trong 3 phút đầu bằng \(\overline {\mathop v\nolimits_1 } = \frac{{10}}{3}\) (m/phút)

+ Trong 5 phút cuối bằng \(\overline {\mathop v\nolimits_2 } = \frac{{25}}{5}\) (m/phút)

Trên đây là toàn bộ nội dung Giải bài toán bằng phương pháp đồ thị – Các bài toán cho dưới dạng đồ thị. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.