|
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC
|
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN |
|
(Đề thi gồm có 01 trang)
| Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/06/2018 |
Câu 1. (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức \(T = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} - 1} \right):\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} - \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} + 1} \right)\)
b) Cho \(x + \sqrt 3 = 2.\) Tính giá trị của biểu thức: \(H = {x^5} - 3{x^4} - 3{x^3} + 6{x^2} - 20x + 2023\)
Câu 2. ( 1,0 điểm). Cho Parabol \((P):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = \left( {m + 1} \right)x - {m^2} - \frac{1}{2}\) (m là tham số).
Với giá trị nào của mthì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm \(A({x_1};{y_1}),B({x_2};{y_2})\) sao cho biểu thức \(T = {y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. (2,0 điểm).
a) Giải phương trình: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {6x - 14} = {x^2} - 5\)
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right) = 10\\
\left( {x + y} \right)\left( {xy - 1} \right) = 3
\end{array} \right.\)
Câu 4. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên dây BC
lấy điểm M(M khác B và C). Trên dây BD lấy điểm N sao cho \(\widehat {MAN} = \frac{1}{2}\widehat {CAD}\) ; AN cắt CD tại K.
Từ M kẻ \(MH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\)
a) Chứng minh tứ giác ACMH và tứ giác ACMK nội tiếp.
b) Tia AM cắt đường tròn(O)tại E (E khác A). Tiếp tuyến tại E và B của đường tròn(O) cắt nhau tại F .
Chứng minh rằng AF đi qua trung điểm của HM.
c) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di chuyển trên dây BC ( M khác B và C)
Câu 5. (1,0 điểm).
- Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 16p + 1 là lập phương của số nguyên dương.
- Tìm tất cả các bộ số nguyên (a; b) thỏa mãn \(3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 7\left( {a + b} \right) = - 4\)
Câu 6. ( 1,0 điểm).
- Cho x, y là hai số dương. Chứng minh rằng: \(\frac{{{x^2}}}{y} + \frac{{{y^2}}}{x} \ge x + y\)
- Xét các số thực a, b, c với \(b \ne a + c\) sao cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm thực m, n thỏa mãn \(0 \le m,n \le 1.\) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \frac{{(a - b)(2a - c)}}{{a(a - b + c)}}\)
{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là trích một phần nội dung Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Chuyên Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2018 - 2019. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.
Làm bài online với lời giải chi tiết: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Chuyên Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2018 - 2019
Chúc các em học tốt
