Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Chuyên Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2018 - 2019

Câu 1. (2,0 điểm).

    a)  Rút gọn biểu thức  $T=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}-1\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1\right)$

    b) Cho $x+\sqrt{3}=2.$  Tính giá trị của biểu thức:   $H=x^5-3x^4-3x^3+6x^2-20x+2023$

Câu 2. ( 1,0 điểm).  Cho Parabol $(P):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng $(d):y=\left(m+1\right)x-m^2-\frac{1}{2}$ (m là tham số). 

    Với giá trị nào của mthì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$ sao cho biểu thức  $T=y_1+y_2-x_1{x}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. (2,0 điểm).

    a) Giải phương trình:  $\sqrt{x+1}+\sqrt{6x-14}=x^2-5$

    b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)=10\\ \left(x+y\right)\left(xy-1\right)=3\end{array}$

Câu 4. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên dây BC 

    lấy điểm M(M khác B và C). Trên dây BD lấy điểm N sao cho $\widehat{MAN}=\frac{1}{2}\widehat{CAD}$ ; AN cắt CD tại K.

    Từ M kẻ $MH\mathrm{\perp }AB\left(H\in AB\right)$

     a) Chứng minh tứ giác ACMH và tứ giác ACMK nội tiếp.

     b) Tia AM  cắt đường tròn(O)tại E (E khác A). Tiếp tuyến tại E và B của đường tròn(O) cắt nhau tại F .

         Chứng minh rằng AF đi qua trung điểm của HM.

     c) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M di chuyển trên dây BC ( M khác B và C)

Câu 5. (1,0 điểm). 

1. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 16p + 1 là lập phương của số nguyên dương.
2. Tìm tất cả các bộ số nguyên (a; b)  thỏa mãn $3\left(a^2+b^2\right)-7\left(a+b\right)=-4$

Câu 6. ( 1,0 điểm).

1. Cho x, y là hai số dương.  Chứng minh rằng: $\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge x+y$
2. Xét các số thực  a, b, c với $b\ne a+c$ sao cho phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0$ có hai nghiệm thực  m, n thỏa mãn $0\le m,n\le 1.$  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{(a-b)(2a-c)}{a(a-b+c)}$

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích một phần nội dung Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Chuyên Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2018 - 2019. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.

Làm bài online với lời giải chi tiết: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Chuyên Sở GD&ĐT Bình Phước năm 2018 - 2019 

Chúc các em học tốt