TRƯỜNG THCS TÂN MAI
NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2017-2018
A.NỘI DUNG TRỌNG TÂM
1. Biểu thức đại số.
2. Giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các dạng: toán năng suất, toán chuyển động, toán về sự thay đổi.
3. Sử dụng hệ thức Viet để xét sự tồn tại, không tồn tại nghiệm phương trình bậc hai. Mối liên hệ giữa 2 nghiệm ( hai nghiệm cùng dấu, trái dấu, nghiệm âm…).
4. Mối liên hệ giữa đường thẳng và đường cong : tiếp xúc, cắt nhau, không cắt nhau.
5. Các kiến thức hình học của chương III: góc và đường tròn.
B. BÀI TẬP
I. Đại số: Các bài tập ôn tập chương III, IV SGK và SBT.
II. Hình học: Các bài tập ôn tập chương III SGK và SBT.
III. Các bài tập tham khảo.
Bài 1: Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{3\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{3\sqrt x + 1}} + \frac{{8\sqrt x }}{{9x - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{3\sqrt x - 2}}{{3\sqrt x + 1}}} \right)\).
- Rút gọn P.
- Tìm các giá trị của x để \(P = \frac{6}{5}\).
- Tìm x để P < 1.
Bài 2: Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{{2 + \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} - \frac{{4x + 2\sqrt x - 4}}{{x - 4}}} \right):\left( {\frac{2}{{2 - \sqrt x }} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x - x}}} \right)\)
- Rút gọn P.
- Tìm x để P = -1.
- Tìm x để \(P < 4\sqrt x \).
Bài 3: Cho biểu thức \(A = \frac{{x\sqrt x - 3}}{{x - 2\sqrt x - 3}} - \frac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x + 3}}{{3 - \sqrt x }}.\)
- Rút gọn biểu thức A.
- Tính giá trị của A khi \(x = \frac{2}{{2 - \sqrt 3 }}\)
- Tìm x để A = 6.
- Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 4: Cho biểu thức: \(P = \frac{{3x + \sqrt {9x} - 3}}{{x + \sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\left( {\frac{1}{{1 - \sqrt x }} - 1} \right)\)
- Rút gọn biểu thức P.
- Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên.
- Tìm các giá trị của x để \(P = \sqrt x \).
Bài 5: Cho biểu thức \(P = \left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 5\sqrt x + 6}}} \right)\).
- Rút gọn P.
- Tìm các giá trị của x để P < 0.
- Tìm các số m để có x thỏa mãn \(P\left( {\sqrt x + 1} \right) = m\left( {x + 1} \right) - 2\).
Bài 6: Cho Parabol (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng (d) Y = 2x + m .
Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ với m = 3. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Xác định tọa độ tiếp điểm.
Bài 7: Cho Parabol (P): \(y = \frac{1}{4}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = - \frac{1}{2}x + 1\) .
- Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
- A, B là hai giao điểm của (P) và (d). Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 8: Cho Parabol (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng (d): y = mx + m + 1
- Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B;
- Gọi \({x_1},{x_2}\) là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\).
Bài 9: Cho Parabol (P): \(y = - {x^2}\) và đường thẳng (d): y = mx - 2.
- Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
- Gọi \({x_1},{x_2}\) là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho \(x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1} = 2016\).
Bài 10: Cho Parabol (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng (d): y = mx - m + 1 .Tìm m sao cho đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung.
.....................
Bài 14: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó để đến B đúng hạn người đó đã tăng thêm vận tốc 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường.
Bài 15: Một ô tô dự định đi quãng đường AB dài 60km trong thời gian nhất định. Nhưng trên nửa đoạn đường đầu do đường xấu khó đi nên ô tô chỉ đi được với vận tốc ít hơn dự định 6km/h. Do đó để đến B đúng giờ quy định, trên nửa quãng đường còn lại ô tô đã phải tăng vận tốc thêm 10km/h so với dự định. Tìm thời gian dự định đi hết quãng đường AB.
Bài 16: Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do tăng năng suất 4 sản phẩm mỗi giờ nên đã hoàn thành sớm hơn dự định một giờ. Hãy tính năng suất dự kiến của người đó.
Bài 17: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ 1 đã vượt mức 18% và tổ 2 đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
Bài 18: Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành có 3 xe phải điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm một tấn hàng nữa mới hết số hàng đó. Tính số xe lúc đầu của đội biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là bằng nhau.
Bài 19: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m. Đường chéo hình chữ nhật dài 10m. Tính độ dài hai cạnh mảnh đất hình chữ nhật.
Bài 20: Trên một khúc sông một ca –nô chạy xuôi dòng 80km, sau đó chạy ngược dòng 80km hết tất cả 9 giờ. Cũng khúc sông ấy ca- nô chạy xuôi dòng 100km sau đó chạy ngược dòng 64km cũng hết tất cả 9 giờ. Tính vận tốc riêng của ca- nô và vận tốc dòng nước.
Bài 21: Hai lớp 9A và 9B có 82 học sinh. Trong đợt tham gia tết trồng cây do nhà trường phát động, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 4 cây; mỗi học sinh lớp 9B trồng được 5 cây. Vì vậy cả hai lớp trồng được 368 cây. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Bài 22: Cho 3 điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và một đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy một điểm M bất kỳ. Tia CM cắt đường thẳng d tại D. Tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N. Tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai là P.
- Chứng minh tứ giác ABMD nội tiếp.
- Chứng minh CM.CD không phụ thuộc vị trí điểm M.
- Tứ giác APND là hình gì?
- Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên một đường tròn cố định khi M di động.
{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 Trường THCS Tân Mai năm 2017 - 2018. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
