Bộ 2 đề thi giữa HK2 môn Toán lớp 9 năm 2018 - 2019

Bài 1 (2 điểm):

1. Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  - 1}}{2};\left( {x \ge 0} \right)\)  khi x = 25
2. Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{1 - \sqrt x }};\left( {x \ge 0,x \ne 1} \right)\)
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(\frac{B}{A}\)

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

            Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vân tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó?

Bài 3 (2 điểm):

1. Giải hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}
   \frac{3}{{x + 1}} + \frac{1}{{y + x - 1}} = 2\\
   \frac{2}{{x + 1}} - \frac{3}{{y + x - 1}} = 5
   \end{array} \right.\)
2. Cho phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0\) (1) (m là tham số)

1. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn  \({x_1}\left( {{x_1} + 3} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 3} \right) = 8\)

Bài 4 (3,4 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. M là trung điểm của OA, N là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn tâm O (N khác A và B). Đường thẳng qua N và vuông góc với MN cắt tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D.

1. Chứng minh tứ giác CAMN nội tiếp
2. Chứng minh \(\widehat {CMD} = {90^o}\)  
3. Gọi E là giao điểm của AN và CM, F là giao điểm của BN và MD, EF cắt MN tại I. Chứng minh FI = 3EI.
4. Tìm vị trí của điểm N trên nửa đường tròn tâm O để diện tích tứ giác ABDC có giá trị nhỏ nhất

Bài 5 (0,5 điểm): Cho \(x,y \in R\)  thỏa mãn x + y + xy = 8

 Tìm GTNN của biểu thức \(A = {x^2} + {y^2}.\)

Bài 1 (2 điểm):

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 5}}\) và \(B = \frac{3}{{\sqrt x  + 5}} + \frac{{20 - 2\sqrt x }}{{x - 25}}\) với   \(x \ge 0,x \ne 25\) 

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
2. Chứng minh \(B = \frac{1}{{\sqrt x  - 5}}\) 
3. Tìm tất cả giá trị của x để \(A = B.\left| {x - 4} \right|\)

Bài 2 (2 điểm): Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4h48’ thì đầy bể. Biết lượng nước vòi I chảy một một mình trong 1h20’ bằng lượng nước của vòi II chảy một mình trong 30 phút và thêm 1/8 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể.

Bài 3 (2 điểm):

1. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
   2\sqrt {2 - y}  + \sqrt {x + 1}  = 4\\
   \sqrt {2 - y}  - 3\sqrt {x + 1}  =  - 5
   \end{array} \right.\)
2. Cho Parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = mx + 3\)

1. Chứng tỏ d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt
2. Tìm tọa độ các giao điểm A, B của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 2 Tính diện tích \(\Delta AOB\) 
3. Gọi giao điểm của d và P là C và D. Tìm m để độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho (O) đường kính AB, M là một điểm cố định trên tiếp tuyến tại A của (O). Vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MHK (H nằm giữa M và K; tia MK nằm giữa hai tia MB, MO). Các đường thẳng BH, BK cắt đường thẳng MO tại E và F.

1. Chứng minh rằng tứ giác AMCO, tứ giác MGKC và tứ giác MCHE nội tiếp
2. Qua A kẻ đường thẳng song song với MK, cắt (O) tại I, CI cắt MK tại N. Chứng minh NH = NK
3. OE = OF.

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bộ 2 đề thi giữa HK2 môn Toán lớp 9 năm 2018 - 2019. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.