Bộ 3 đề thi giữa HK2 môn Toán 9 các quận Hà Nội năm 2017 - 2018

Bài 1 (2,5 điểm):

            Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng \(\left( d \right):y =  - x + 2.\)

1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (Q)
2. Gọi A, B là hai giao điểm của (P) và (Q). Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 2 (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

            Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 860 chi tiết máy. Đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10%. Do đó, tháng thứ hai cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được trong tháng đầu.

Bài 3 (4,0 điểm):

            Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K.

1. Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp
2. Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF = EA.EB
3. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF.

Bài 4 (1,0 điểm): Với các số a, b, c > 0 và thỏa mãn a + b + c = 1 

Chứng minh  \(\frac{a}{{1 + 9{b^2}}} + \frac{b}{{1 + 9{c^2}}} + \frac{c}{{1 + 9{a^2}}} \ge \frac{1}{2}\)

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\) và \(B = \frac{x}{{x - 4}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\)  với  \(x \ge 0;x \ne 4\)

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
2. Rút gọn biểu thức B
3. Tìm x nguyên để biểu thức \(\frac{A}{B}\) có giá trị là số nguyên

Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

     Một phần xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài 3 (2 điểm)

1. Giải hệ phương trinh:  \(\left\{ \begin{array}{l}
   3\sqrt {x + 1}  - \frac{2}{{y - 2}} = 4\\
   2\sqrt {x + 1}  + \frac{1}{{y - 2}} = 5
   \end{array} \right.\)
2. Cho phương trình:  \({x^2} - mx - 4 = 0\)

1. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) với mọi giá trị của m.
2. Tìm các giá trị của m để \({x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2 =  - 13\)  

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) ( M, N là các tiếp điểm)

1. Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp
2. Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) ( Tia AO nằm giữa AM và tia AC)

Chứng minh rằng: \(A{M^2} = AB.AC\)

3. Gọi H là giao điểm AO và MN. Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp.
4. Chứng minh rằng HN là tia phân giác của \(\widehat {BHC}\) .

Bài 5 (0,5 điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn \(\sqrt {ab}  + \sqrt {bc}  + \sqrt {ca}  = 1\)

  Chứng minh rằng: \(\frac{{{a^2}}}{{a + b}} + \frac{{{b^2}}}{{b + c}} + \frac{{{c^2}}}{{c + a}} \ge \frac{1}{2}\)

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bộ 3 đề thi giữa HK2 môn Toán 9 các quận Hà Nội năm 2017 - 2018. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.