| ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC | ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT KHTN NĂM 2019 |
MÔN THI: TOÁN (cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I:
- Giải phương trình \(\frac{{26x + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 30} }} + 2\sqrt {26x + 5} = 3\sqrt {{x^2} + 30} \)
- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 2\\
\left( {x + 2y} \right)\left( {2 + 3{y^2} + 4xy} \right) = 27
\end{array} \right.\)
Câu II:
- Tìm tất cả các cặp (x, y) nguyên thỏa mãn \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{y^2} + xy} \right) = 3x - 1\)
- Với x, y là các số thực thoản mãn \(1 \le y \le 2,xy + 2 \ge 2y\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \frac{{{x^2} + 4}}{{{y^2} + 1}}\)
Câu III: Cho hình vuông ABCD, đường tròn (O) nội tiếp hình vuông ABCD tiếp xúc với các cạnh AB, AD lần lượt tại các điểm E, F. Gọi giao điểm của CE và BF là G
- Chứng minh rằng năm điểm A, F, O, G, E cùng nằm trên một đường tròn
- Gọi giao điểm của FB và đường tròn (O) là M (M khác F). Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng BG
- Chứng minh rằng trực tâm tam giác GAF nằm trên đường tròn (O)
Câu IV: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx + 1 = 0. Chứng minh rằng
\(\frac{1}{{1 + {x^2}}} + \frac{1}{{1 + {y^2}}} + \frac{1}{{1 + {z^2}}} \ge \frac{2}{3}{\left( {\frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{y}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} + \frac{z}{{\sqrt {1 + {z^2}} }}} \right)^3}\)
{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây nội dung Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019 Trường THPT KHTN Hà Nội (đề chung). Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh lớp 9 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi tuyển sinh sắp tới.
