Đề thi thử THPT QG môn Toán - THPT Yên Lạc 2 Vĩnh Phúc

ĐỀ THI THỬ THPT QG

Trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc

Câu 1: Tìm m lớn nhất để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2017\) đồng biến trên R ?

     A. m=1                        B.   m=2                     C.  m=0                      D.  m=3

Câu 2: Biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + ax + b\) có cực trị tại A(1;3). Khi đó giá trị của 4a-b bằng?

     A. 2                               B. 3                               C. 4                               D. 1

Câu 3: Giá trị của m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 9x + m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt là:

     A. \(m \ne 0\)                       B. \( - 27 < m < 5\)            C. \( - 5 < m < 27\)            D. \( - 5 \le m \le 27\) 

Câu 4: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({5^{3x - 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - {x^2}}}\) bằng

     A. 0                               B. 5                               C. 2                               D. 3

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} - 2m + 1\) đi qua điểm \(N\left( { - 2;0} \right)\) 

     A. \(\frac{3}{2}\)                             B. \(\frac{{17}}{6}\)                             C. \( - \frac{{17}}{6}\)                         D. \(\frac{5}{2}\) 

Câu 6: Người ta gọt một khối lập phương gỗ đê lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt; khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

 

     A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)                           B. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)                           C. \(\frac{{{a^3}}}{12}\)                              D. \(\frac{{{a^3}}}{8}\)    

Câu 7: Đường cong của hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

     A. \(y = {x^4} - 8{x^2} + 1\)        B. \(y =  - {x^4} + 8{x^2} + 1\)    C. \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 1\)     D.  \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1\)

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^x}\left( {{x^2} - x - 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là?

     A. -e                            B. -1                            C. -2e                          D.  \({e^2}\)

Câu 9: Cho hàm số \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

     A. Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left[ {0;1} \right]\) 

     B. Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\)

     C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  \(\left( {0;1} \right)\)

     D. Hàm số đã cho nghịch biến trên  \(\left( {-1;0} \right)\)

Câu 10: Cho \({\log _{12}}27 = a\) . Hãy biểu diễn \({\log _6}24\) theo a

     A. \({\log _6}24\)        B. \({\log _6}24 = \frac{{9 - a}}{{a + 3}}\)        C. \({\log _6}24 = \frac{{a - 9}}{{a - 3}}\)        D.  

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {2x + 1} \right)\) 

     A. \(y' = \frac{2}{{2x + 1}}\)               B. \(y' = \frac{1}{{2x + 1}}\)              C. \(y' = \frac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 2}}\)     D.  \(y' = \frac{1}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 2}}\)

Câu 12: Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + {m^2} + m\) có 3 điểm cực trị là:

     A. \(m = 0\)                       B.  \(m > 0\)                      C.  \(m < 0\)                      D.  \(m \ne 0\)

Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = {\rm{ }}6{t^2} - {t^3}\) vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t(s) bằng

     A. 2(s)                        B.  6(s)                        C. 12(s)                       D. 4(s) 

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có các cạnh \(AB = a,\,AD = a\sqrt 2 ,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) , góc giữa SC và đáy bằng \({60^0}\). Thể tích hình chóp  bằng

     A. \(\sqrt 2 {a^3}\)                         B. \(3\sqrt 2 {a^3}\)                      C.   \({a^3}\)                          D.  \(\sqrt 6 {a^3}\)

Câu 15: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?

     A.  \(y = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{{x + 1}}\)           B.  \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\left| x \right| - 2}}\)             C.  \(y = \frac{{\left| x \right| - 2}}{{x + 1}}\)              D.  \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - x} }}{{\left| x \right| + 2}}\)

Đáp án

1-D	2-D	3-B	4-B	5-C	6-B	7-D	8-A	9-C	10-B
11-C	12-C	13-A	14-A	15-C	16-D	17-B	18-A	19-A	20-D
21-C	22-A	23-B	24-C	25-C	26-D	27-D	28-B	29-C	30-C
31-D	32-D	33-A	34-B	35-A	36-	37-	38-	39-	40-
41-C	42-D	43-B	44-D	45-A	46-A	47-B	48-C	49-D	50-B

 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + 4m - 3\)  . Để hàm số đồng biến trên R thì  \(y' \ge 0\,\,\forall x \in R\)

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 4m + 3 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le m \le 3 \Rightarrow m\)

 lớn nhất bằng  3

Câu 2: Đáp án D

Ta có \(y' = 3{x^2} - 4x + a \Rightarrow y'\left( 1 \right) =  - 1 + a \Leftrightarrow a = 1\) 

\( \Rightarrow 4a - b = 4.1 - 3 = 1\)

Câu 3: Đáp án B

Phương trình đã cho  \( \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} - 9x =  - m\)

Lập bảng biến thiên hàm số  \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x\)

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=-m cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x\) tại 3 điểm phân biệt  \( \Leftrightarrow  - 5 <  - m < 27 \Leftrightarrow  - 27 < m < 5\)

Câu 4: Đáp án B

Phương trình đã cho \( \Leftrightarrow {5^{3x - 2}} = {5^{{x^2}}} \Leftrightarrow 3x - 2 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right.\) 

 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là:  \({1^2} + {2^2} = 5\)

Câu 5: Đáp án C

Để hàm số đi qua điểm N(-2;0) thì  \({\left( { - 2} \right)^4} + 2m{\left( { - 2} \right)^2} - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{{17}}{6}\)

Câu 6: Đáp án B

Cạnh đáy của khối tám mặt là \(\frac{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \) diện tích đáy của khối tám mặt là:

\(S = {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\)

Thể tích của khối tám mặt là:  \(V = 2.\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}}}{6}\)

Câu 7: Đáp án D

Câu 8: Đáp án A

Ta có:  \(y' = {e^x}\left( {{x^2} - x - 1} \right) + {e^x}\left( {2x - 1} \right) = {e^x}\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x =  - 2
\end{array} \right.\)

Ta có:  \(y\left( 0 \right) =  - 1;\,y\left( 1 \right) =  - e;\,y\left( 2 \right) = {e^2} \Rightarrow \mathop {Miny}\limits_{\left[ {0;2} \right]}  = y\left( 1 \right) =  - e\)

Câu 9: Đáp án C

Ta có: \(y' = \frac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1 \Rightarrow \) hàm số nghịch biến trên (0; 1)

Câu 10: Đáp án B

Ta có

\(\begin{array}{l}
{\log _{12}}27 = a \Leftrightarrow {\log _{12}}{3^3} = a \Leftrightarrow 3{\log _{12}}3 = a \Leftrightarrow \frac{3}{{{{\log }_3}12}} = a \Leftrightarrow \frac{3}{{{{\log }_3}\left( {{{3.2}^2}} \right)}} = a \Leftrightarrow \frac{3}{{1 + 2lo{g_3}2}} = a\\
 \Leftrightarrow {\log _3}2 = \frac{{3 - a}}{{2a}} \Leftrightarrow {\log _2}3 = \frac{{2a}}{{3 - a}}\\
 \Leftrightarrow {\log _6}24 = {\log _6}\left( {6.4} \right) = 1 + {\log _6}{2^2} = 1 + \frac{2}{{{{\log }_2}6}} = 1 + \frac{2}{{1 + {{\log }_2}3}} = 1 + \frac{2}{{1 + \frac{{2a}}{{3 - a}}}} = \frac{{9 - a}}{{a + 3}}
\end{array}\)

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}