Đề thi thử THPT QG môn Toán - THPT Yên Lạc 2 Vĩnh Phúc

ĐỀ THI THỬ THPT QG

Trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc

Câu 1: Tìm m lớn nhất để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(4m-3\right)x+2017$ đồng biến trên R ?

     A. m=1                        B.   m=2                     C.  m=0                      D.  m=3

Câu 2: Biết đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+ax+b$ có cực trị tại A(1;3). Khi đó giá trị của 4a-b bằng?

     A. 2                               B. 3                               C. 4                               D. 1

Câu 3: Giá trị của m để phương trình $x^3+3x^2-9x+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt là:

     A. $m\ne 0$                       B. $-27<m<5$            C. $-5<m<27$            D. $-5\le m\le 27$ 

Câu 4: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $5^{3x-2}={\left(\frac{1}{5}\right)}^{-x^2}$ bằng

     A. 0                               B. 5                               C. 2                               D. 3

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^4+2m{x}^2-2m+1$ đi qua điểm $N\left(-2;0\right)$ 

     A. $\frac{3}{2}$                             B. \(\frac{{17}}{6}\)                             C. $-\frac{17}{6}$                         D. $\frac{5}{2}$ 

Câu 6: Người ta gọt một khối lập phương gỗ đê lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt; khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

 

     A. $\frac{a^3}{4}$                           B. $\frac{a^3}{6}$                           C. $\frac{a^3}{12}$                              D. $\frac{a^3}{8}$    

Câu 7: Đường cong của hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

     A. $y=x^4-8x^2+1$        B. $y=-x^4+8x^2+1$    C. $y=-x^3+3x^2+1$     D.  $y={\left|x\right|}^3-3x^2+1$

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=e^x\left(x^2-x-1\right)$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ là?

     A. -e                            B. -1                            C. -2e                          D.  $e^2$

Câu 9: Cho hàm số $y=\sqrt{1-x^2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

     A. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left[0;1\right]$ 

     B. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(0;1\right)$

     C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  $\left(0;1\right)$

     D. Hàm số đã cho nghịch biến trên  $\left(-1;0\right)$

Câu 10: Cho ${\log }_{12}27=a$ . Hãy biểu diễn ${\log }_{6}24$ theo a

     A. ${\log }_{6}24$        B. ${\log }_{6}24=\frac{9-a}{a+3}$        C. ${\log }_{6}24=\frac{a-9}{a-3}$        D.  

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(2x+1\right)$ 

     A. $y^{\prime }=\frac{2}{2x+1}$               B. $y^{\prime }=\frac{1}{2x+1}$              C. $y^{\prime }=\frac{2}{\left(2x+1\right)\ln 2}$     D.  $y^{\prime }=\frac{1}{\left(2x+1\right)\ln 2}$

Câu 12: Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4+2m{x}^2+m^2+m$ có 3 điểm cực trị là:

     A. $m=0$                       B.  $m>0$                      C.  $m<0$                      D.  $m\ne 0$

Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=6t^2-t^3$ vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t(s) bằng

     A. 2(s)                        B.  6(s)                        C. 12(s)                       D. 4(s) 

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có các cạnh $AB=a,AD=a\sqrt{2},SA\mathrm{\perp }\left(ABCD\right)$ , góc giữa SC và đáy bằng ${60}^0$. Thể tích hình chóp  bằng

     A. $\sqrt{2}{a}^3$                         B. $3\sqrt{2}{a}^3$                      C.   $a^3$                          D.  $\sqrt{6}{a}^3$

Câu 15: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?

     A.  $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x+1}$           B.  $y=\frac{\sqrt{x+2}}{\left|x\right|-2}$             C.  $y=\frac{\left|x\right|-2}{x+1}$              D.  $y=\frac{\sqrt{x^2-x}}{\left|x\right|+2}$

Đáp án

1-D	2-D	3-B	4-B	5-C	6-B	7-D	8-A	9-C	10-B
11-C	12-C	13-A	14-A	15-C	16-D	17-B	18-A	19-A	20-D
21-C	22-A	23-B	24-C	25-C	26-D	27-D	28-B	29-C	30-C
31-D	32-D	33-A	34-B	35-A	36-	37-	38-	39-	40-
41-C	42-D	43-B	44-D	45-A	46-A	47-B	48-C	49-D	50-B

 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Ta có: $y^{\prime }=x^2-2mx+4m-3$  . Để hàm số đồng biến trên R thì  $y^{\prime }\ge 0\mathrm{\forall }x\in R$

$\iff {\mathrm{\Delta }}^{\prime }=m^2-4m+3\le 0\iff 1\le m\le 3\Rightarrow m$

 lớn nhất bằng  3

Câu 2: Đáp án D

Ta có $y^{\prime }=3x^2-4x+a\Rightarrow y^{\prime }\left(1\right)=-1+a\iff a=1$ 

$\Rightarrow 4a-b=4.1-3=1$

Câu 3: Đáp án B

Phương trình đã cho  $\iff x^3+3x^2-9x=-m$

Lập bảng biến thiên hàm số  $y=x^3+3x^2-9x$

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=-m cắt đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-9x$ tại 3 điểm phân biệt  $\iff -5<-m<27\iff -27<m<5$

Câu 4: Đáp án B

Phương trình đã cho $\iff 5^{3x-2}=5^{x^2}\iff 3x-2=x^2\iff x^2-3x+2=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}$ 

 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là:  $1^2+2^2=5$

Câu 5: Đáp án C

Để hàm số đi qua điểm N(-2;0) thì  ${\left(-2\right)}^4+2m{\left(-2\right)}^2-2m+1=0\iff m=-\frac{17}{6}$

Câu 6: Đáp án B

Cạnh đáy của khối tám mặt là $\frac{\sqrt{a^2+a^2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow$ diện tích đáy của khối tám mặt là:

$S={\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{a^2}{2}$

Thể tích của khối tám mặt là:  $V=2.\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{6}$

Câu 7: Đáp án D

Câu 8: Đáp án A

Ta có:  $y^{\prime }=e^x\left(x^2-x-1\right)+e^x\left(2x-1\right)=e^x\left(x^2+x-2\right)=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=-2\end{array}$

Ta có:  $y\left(0\right)=-1;y\left(1\right)=-e;y\left(2\right)=e^2\Rightarrow \underset{\left[0;2\right]}{Miny}=y\left(1\right)=-e$

Câu 9: Đáp án C

Ta có: $y^{\prime }=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}<0\iff 0<x<1\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên (0; 1)

Câu 10: Đáp án B

Ta có

$\begin{array}{l}{\log }_{12}27=a\iff {\log }_{12}{3}^3=a\iff 3{\log }_{12}3=a\iff \frac{3}{{\log }_{3}12}=a\iff \frac{3}{{\log }_3\left({3.2}^2\right)}=a\iff \frac{3}{1+2lo{g}_{3}2}=a\\ \iff {\log }_{3}2=\frac{3-a}{2a}\iff {\log }_{2}3=\frac{2a}{3-a}\\ \iff {\log }_{6}24={\log }_6\left(6.4\right)=1+{\log }_6{2}^2=1+\frac{2}{{\log }_{2}6}=1+\frac{2}{1+{\log }_{2}3}=1+\frac{2}{1+\frac{2a}{3-a}}=\frac{9-a}{a+3}\end{array}$

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}