Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 Trường THPT Trần Nhân Tông có lời giải chi tiết

TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1.  Tính tích phân \(\int\limits_{1}^{2}{\left( 2ax+b \right)\text{d}x}\).

     A.  \(a+b\).                         B.  \(3a+2b\).                   C.  a + 2b.                       D. 3a +b  .

Câu 2.  Tính đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( 3x-1 \right)\) với \(x>\frac{1}{3}.\)

     A.  \({f}'\left( x \right)=\frac{3\ln 2}{\left( 3x-1 \right)}\).                                 B.  \({f}'\left( x \right)=\frac{1}{\left( 3x-1 \right)\ln 2}\)

     C.  \({f}'\left( x \right)=\frac{3}{\left( 3x-1 \right)}\)                                         D.  \({f}'\left( x \right)=\frac{3}{\left( 3x-1 \right)\ln 2}\).

Câu 3.  Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.

     A.  Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.                    B.  Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.

     C.  Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.                    D.  Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.

Câu 4.Hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn \([-1;\,\,3]\) cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -1;3 \right]\). Tìm mệnh đề đúng?

     A.  \(M=f(-1)\).                  B.  \(M=f\left( 3 \right)\)                                          C.  \(M=f(2)\).   D. \(M=f(0)\)

Câu 5.  Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-3}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A.  \(\overrightarrow{u}=\left( 2;1;-3 \right)\).     B.  \(\overrightarrow{u}=\left( 2;0;0 \right)\).     C.  \(\overrightarrow{u}=\left( 0;1;3 \right)\).                 D. \(\overrightarrow{u}=\left( 0;1;-3 \right)\)

Câu 6.  Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\quad (C)\). Gọi \(d\) là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của \((C)\). Giá trị lớn nhất mà \(d\) có thể đạt được là:

A.  \(\sqrt{3}\).                  B.  \(\sqrt{6}\).                C.  \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).  D.  \(\sqrt{5}\).

Câu 7.  Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\), \(A\left( 2;\,1;\,4 \right)\). Gọi \(H\left( a;\,b;\,c \right)\) là điểm thuộc \(d\) sao cho \(AH\) có độ dài nhỏ nhất. Tính \(T={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\).

     A.  \(T=13\).                      B.  \(T=\sqrt{5}\).           C.  \(T=8\).                        D. \(T=62\).

Câu 8.  [2D4-0.0-2] Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(2{{z}^{2}}-6z+5=0\). Số phức \(i{{z}_{0}}\) bằng

     A.  \(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\).                                 B.  \(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\).     C.  \(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\).   D.  \(-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\).

Câu 9.  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta  \right):\,x+y+2z+1=0\). Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), \(\left( \beta  \right)\) có phương trình

     A. \(\,\frac{x}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}\).      B.  \(\frac{x}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}\).   C.  \(\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-5}=\frac{z}{2}\).               D.  \(\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z}{2}\)

Câu 10.  Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{2-x}\).Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ 3;4 \right]\) là

    A.  \(-\frac{3}{2}\).    B.  \(-4\). C.  \(-\frac{5}{2}\)                        D.  \(-2\).

Câu 11.Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2x+1\)

A. \(\int{\left( 2x+1 \right)}\text{d}x=\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+C\)

B. \(\int{\left( 2x+1 \right)}\text{d}x={{x}^{2}}+x+C\).

C. \(\int{\left( 2x+1 \right)}\text{d}x=2{{x}^{2}}+1+C\)

D.  \(\int{\left( 2x+1 \right)}\text{d}x={{x}^{2}}+C\)

Câu 12. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}} \right)\) có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

     A. 5                                    B. 3                                  C. 4                                    D. 2

Câu 13.  Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức \({{\left( 2x-3 \right)}^{2018}}\)

     A.  2018.                       B.  2020.                     C. 2019                       D.  2017

Câu 14.  Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

     A.  0                           B.  1                           C.  Vô số.                          D.  2

Câu 15.  Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SO=a.\) Khoảng cách giữa SC và AB bằng

     A. \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\).                                        B.  \(\frac{a\sqrt{5}}{5}\).   C.  \(\frac{2a\sqrt{3}}{15}\).       D.  \(\frac{a\sqrt{3}}{15}\).

Câu 16.  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2}\) và các trục tọa độ bằng

A.  \(3\ln \frac{5}{2}-1\)        B.  \(2\ln \frac{3}{2}-1\) C.  \(5\ln \frac{3}{2}-1\)   D\(3\ln \frac{3}{2}-1\)

Câu 17.  Một hình nón có chiều cao bằng \(\left| \text{w} \right|=2\sqrt{2}.\) và bán kính đáy bẳng \(a\). Tính diện tích xung quanh \(\bar{z}=\frac{1+3i}{1-i}=-1+2i\Rightarrow z=-1-2i\) của hình nón.

A.  \({{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}}\).                              B.  \({{S}_{xq}}=2\pi {{a}^{2}}\). 

C.  \({{S}_{xq}}=\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}\)                         D.  \({{S}_{xq}}=2{{a}^{2}}\)

Câu 18.  Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i\), \({{z}_{2}}=-4-5i\). Số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là

A.  \(z=2-2i\).                          B.  \(z=-2+2i\)                 C.  \(z=2+2i\).                    D. \(z=-2-2i\)

Câu 19.  Cho hình tứ diện \(OABC\) có đáy \(OBC\) là tam giác vuông tại \(O\), \(OB=a\), \(OC=a\sqrt{3}\). Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng \(\left( OBC \right)\), \(OA=a\sqrt{3}\), gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(OM\).

A.  \(h=\frac{a\sqrt{15}}{5}\)                                  B.  \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).          C.  \(h=\frac{a\sqrt{3}}{15}\).     D.  \(h=\frac{a\sqrt{5}}{5}\).

Câu 20.  Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}
ab\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\\
ab < 0
\end{array} \right.\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) cắt trục hoành tại mấy điểm?

     A. 3  .                                 B. 4.                               C. 1  .                                 D. 2  .

Câu 21. Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}-2x\), y=0, x=-10, x=10.

     A.  \(S=\frac{2000}{3}\).  B.  \(S=2008\).                C.  \(S=\frac{2008}{3}\).  D.  \(2000\).

Câu 22.  Gọi M là điểm biểu diễn của số phức \(z\) trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M qua \(Oy\) (\(M\), \(N\) không thuộc các trục tọa độ). Số phức \(w\) có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.  \(w=-z\).                            B. \(w=-\bar{z}\).            C.  \(w=\bar{z}\).              D.  \(\left| w \right|>\left| z \right|\)

Câu 23.  Số giá trị nguyên của \(m<10\) để hàm số \(y=\ln \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)\) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty  \right)\) là

     A.  \(8\).                             B.  \(9\).                           C. \(10\).                            D.  \(11\).

Câu 24.  Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3mx+m-1\). Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục \(Ox\) có diện tích phần nằm phía trên trục \(Ox\) và phần nằm phía dưới trục \(Ox\)bằng nhau. Giá trị của \(m\) là

    A.  \(\frac{4}{5}\).     B. \(\frac{3}{4}\).     C.  \(\frac{3}{5}\).     D.  \(\frac{2}{3}\).

Câu 25. Trong không gian \(Oxyz\), cho hình thoi \(ABCD\) với \(A\left( -1;2;1 \right),B\left( 2;3;2 \right)\). Tâm \(I\) của hình thoi thuộc đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}\). Tọa độ đỉnh \(D\) là.

 A.  \(D\left( 0;1;2 \right)\).                                       B.  \(D\left( 2;1;0 \right)\).

C. \(D\left( -2;-1;0 \right)\).                                  D.  \(D\left( 0;-1;-2 \right)\).

 

{-- Nội dung đề từ câu 26-50 và lời giải cho tiết của Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 Trường THPT Trần Nhân Tông  vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}