Đề thi HSG môn Toán năm 2020 cụm trường THPT Huyện Việt Yên

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P):(a+2)x+by-3z-4b+6=0\) và điểm A(5;1;4). Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng

A. \(\sqrt{76}\).               B. \(2\sqrt{13}\).              C. \(\sqrt{38}\).               D. \(3\sqrt{17}\).

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \((S):\,\,{{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=10\)và hai điểm \(A(2;1;1),\) \(B(5;-2;4)\). Điểm \(M(a;b;c)\) thuộc mặt cầu (S) sao cho \(M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}\) lớn nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \(a+2b+c=2\).             B. \(a+2b+c=6\).              C. \(a+2b+c=5\).             D. \(a+2b+c=7\).

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;2),B(-1;5;4) và điểm C thuộc trục hoành. Điểm M(a;b;c) nằm trên cạnh AB sao cho diện tích tam giác MAC bằng 3 lần diện tích tam giác MBC. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a+b+2c=7.             B. a+b+2c=11            C. a+b+2c=15.           D. a+b+2c=4.

Câu 4: Cho \({{\log }_{2}}6=a,{{\log }_{5}}20=b\) thì \({{\log }_{600}}20250=\frac{xab+ya+zb+9}{ab-a+2b+t}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \(xt+yz=25\).               B. \(xt+yz=24\).               C. \(xt+yz=30\).               D. \(xt+yz=20\).

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-(m+6){{x}^{2}}+7mx-{{m}^{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị ?

A. 8.                                 B. 5.                                 C. 6.                                 D. 7.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1;2;-3)\). Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục \(Ox,Oy,\,Oz\) lần lượt tại B,C,D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Phương trình mặt phẳng (P) là

A. \(x-2y-3z-6=0\).                                                   B. \(6x-3y-2z-6=0\).

C. \(6x+3y-2z-22=0\).                                              D. \(x+2y-3z+12=0\).

Câu 7: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) lần lượt là

A. 6 và -31.                      B. 5 và -13.                      C. 6 và -12.                      D. 6 và -13.

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 2a, cạnh bên \(a\sqrt{5}\). Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với các mặt của hình chóp tứ giác đều trên.

A. \(\frac{4\pi {{a}^{2}}}{3}\).                                B. \(2\pi {{a}^{2}}\).        C. \(4\pi {{a}^{2}}\).         D. \(\frac{2\pi {{a}^{2}}}{3}\)

Câu 9: Phương trình \({{2}^{x-1}}{{.9}^{\frac{x}{2}+1}}=45\) có nghiệm \(x={{\log }_{a}}b\), với a là số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính \(T=2a-b\)

A. \(T=-5\).                      B. \(T=17\).                     C. \(T=6\).                       D. \(T=2\).

Câu 10: Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+m}{(m+1)x+2}\) không có tiệm cận. Tổng bình phương các phần tử của S bằng

A. 13.                               B. 14.                               C. 11.                               D. 16.

Câu 11: Phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}+2x-1}}+{{3}^{2{{x}^{2}}-x-9}}={{3}^{3{{x}^{2}}+x-10}}+1\) có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 3.                                 B. 4.                                 C. 2.                                 D. 1.

Câu 12: Cho \(\int{\frac{a{{x}^{2}}+bx+c}{\sqrt{2x-1}}dx=\left( 2{{x}^{2}}-3x+2 \right)\sqrt{2x-1}+d}\), với a,b,c,d là các số thực. Tính T=ab+c.

A. \(T=-125\).                  B. \(T=-130\).                  C. \(T=-170\).                  D. \(T=-145\).

Câu 13: Tìm m để hàm số \(y=m{{x}^{2}}+\ln {{x}^{3}}\) đạt cực đại tại x=1

A. \(m=\frac{1}{2}\)       B. \(m=-1\).                      C. \(m=3\).                       D. \(m=-\frac{3}{2}\)

Câu 14: Gọi a, b là hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y=2x+3\) và đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+4}{x+1}\). Tính \({{(a-b)}^{2}}\)

A. 5                                  B. 7                                  C. 3                                  D. 6

Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-2m+1 \right)x\) nghịch biến trên khoảng \((3;+\infty )\).

A. 5.                                 B. 6.                                 C. 7.                                 D. 12.

Câu 16: Cho ba số thực dương \(a,\,x,y\) với \(a<1\) thỏa mãn \({{\log }_{a}}x=m,\,{{\log }_{a}}y=n\). Tính \(P={{\log }_{\sqrt{a}}}\frac{{{x}^{3}}}{\sqrt[4]{y}}\)

A. \(P=6n-\frac{3m}{2}\).                                           B. \(P=6m-\frac{n}{2}\).

C. \(P=\frac{3}{2}m-4n\).                                             D. \(P=\frac{3}{2}m-\frac{3}{8}n\).

Câu 17: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({{\cos }^{2}}x+6\cos x-m+9=3\sqrt{\cos x+m+1}\) có  nghiệm ?

A. 9                          B. 5.                            C. 4.                            D. 7

Câu 18: Cho hình trụ có tâm của hai đáy là O, O' Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn  \((O),\,(O')\) sao cho AB=4a, góc giữa AB và OO’ bằng \(30{}^\circ \); Khoảng cách giữa \(AB\) và \(OO'\) bằng \(a\sqrt{3}\).   Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

A. \(4\pi \left( 2+\sqrt{3} \right){{a}^{2}}\).           B. \(4\pi \left( 1+2\sqrt{3} \right){{a}^{2}}\).          C. \(8\pi \left( 1+2\sqrt{3} \right){{a}^{2}}\).                   D. \(8\pi \left( 1+\sqrt{3} \right){{a}^{2}}\).

Câu 19: Một người gửi 8 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,6 %  một tháng. Kể từ lần gửi đầu tiên cứ sau hai tháng người đó lại gửi vào ngân hàng với số tiền 8 triệu đồng. Hỏi sau đúng hai năm kể từ lần gửi đầu tiên số tiền người đó thu được cả gốc và lãi là bao nhiêu ? biết ngân hàng tính lãi trên số tiền có thực tế ở trong ngân hàng, trong suốt quá trình gửi người đó không rút ra một đồng nào (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

A. 101,876 triệu đồng.    B. 103,852 triệu đồng.     C. 106,385 triệu đồng.    D. 110,686 triệu đồng.

Câu 20: Một vật đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a(t)={{t}^{2}}+5t\,(m/{{s}^{2}})\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc tăng tốc.

A. \(\frac{5450}{3}m\).       B. \(\frac{4567}{3}m\).       C. \(\frac{3467}{3}m\).      D. \(1221m\)

---Để xem đầy nội dung Đề thi HSG môn Toán năm 2020 cụm trường THPT Huyện Việt Yên, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là trích một phần nội dung Đề thi HSG môn Toán năm 2020 cụm trường THPT Huyện Việt Yên. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới