Đề thi HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Tiên Du 1

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB = a,\,AD = a\sqrt 2 \), mặt phẳng (ABC'D') tạo với mặt phẳng đáy góc 45⁰. Thể tích khối hộp chữ nhật đó là

A. \(2{a^3}.\).                         B. \(\frac{{2{a^3}}}{3}.\).                         C. \(\sqrt 2 {a^3}.\).                         D. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}.\).

Câu 2: Biết hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực tiểu tại x = 1 và f(1) = - 3, đồng thời đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của f(3).

A. f(3) = 27.                  B. f(3) = - 29.                C. f(3) = 29.                  D. f(3) = 81.

Câu 3: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\) thỏa mãn \(f'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b\) với \(a, b \in Z\). Giá trị của a + b bằng

A. - 1.                              B. 1.                                C. 2.                                D. 0.

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-2019;2019] để phương trình \(\sqrt {3 + x} \left( {2\sqrt {3 + x}  - m} \right) + \sqrt {1 - x} \left( {5\sqrt {1 - x}  + 2m} \right) = 4\sqrt { - {x^2} - 2x + 3} \) có nghiệm  thực?

A. 2019.                         B. 4032.                         C. 4039.                         D. 4033.

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1;2} \right)\) là

A. 5.                               B. 3.                                C. 2.                               D. 4.

Câu 6: Cho hàm số \(y{\rm{ }} = {x^3} + 2{x^2} + x + 1\) có đồ thị (C) và điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ a. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(a \in Z \cap \left[ { - 2020;2020} \right]\) để tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với một tiếp tuyến khác của (C). Tìm số phần tử của S.

A. 4038                          B. 4040.                         C. 4039.                         D. 2020.

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện S.AEB.

A. \(V = \frac{4}{3}\).                        B. \(V = \frac{2}{3}\).                        C. \(V = \frac{1}{6}\).                        D. \(V = \frac{1}{3}\).

Câu 8: Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2\cos x + 1}}{{\cos x - 2}}\). Khi đó ta có

A. \(M + m = 0\).                 B. \(M + 9m = 0\).               C. \(9M + m = 0\).               D. \(9M - m = 0\).

{-- xem toàn bộ nội dung Đề thi HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Tiên Du 1 ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Tiên Du 1. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính. 

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.