SỞ GIÁO DỤC PHÚ YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019 – 2020
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ MÔN: TOÁN
(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình \({x^3} + 1 = 2\sqrt[3]{{2x - 1}}\).
Câu 2. (2, 0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm B' và C' sao cho AB.AB' = AC.AC'. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \(AM \bot B'C'.\)
Câu 3. (3,0 điểm) Cho phương trình \(\cos 2x + \sin x + m - 3 = 0.\)
a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \((0;\pi ).\)
Câu 4. (4,0 điểm) Cho \(f(x) = m{x^2} + 4(m - 1)x + m - 1\) (m là tham số).
a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f(x) > 0 với mọi \(x \in R.\)
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f(x) < 0 với mọi \(x \in \left( {0;2} \right).\)
Câu 5. (4,0 điểm) Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} + \sqrt {y + 2} = m\\
x + y = 3m
\end{array} \right.\) (m là tham số).
a. Giải hệ phương trình khi m = 4
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm.
Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi O là điểm tùy ý nằm trong tam giác. Kẻ OM, ON và OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB. Chứng minh \(\frac{{BC}}{{OM}} + \frac{{AC}}{{ON}} + \frac{{AB}}{{OP}} \ge \frac{{2p}}{r}\) trong đó p là nửa chu vi của tam giác ABC và r là bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Câu 7. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B. Kéo dài AC về phía C một đoạn CD = AB = 1; \(\widehat {CBD} = {30^0}.\). Tính độ dài đoạn AC.
---------- HẾT ----------
{-- xem tiếp nội dung Đề thi HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Ngô Gia Tự ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Ngô Gia Tự. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
