Đề thi HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 có đáp án Sở GD & ĐT Quảng Ngãi

Câu 1: (5,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình sau (với \[x,y \in R\))

\(\left\{ \begin{array}{l}
y + \sqrt {{x^2}y + 2{x^2} + 2y + 4}  = 2{x^2} + 2\\
6{y^2} + 2y{x^2} = 6y + x
\end{array} \right.\).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2

                    \({9.3^{{x^2} - 2x}} + \left( {2m + 11} \right){.3^{ - {x^2} + 2x - 2}} - 4m + 2 = 0\). 

Câu 2: (5,0 điểm).

a) Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R và hàm \(f'(x)\) có đồ thị như hình bên. Tìm các điểm cực trị của hàm số \(g(x) = \frac{1}{2}f\left( {2x - 1} \right) + {x^2} - x + 2019\).

b) Anh Giàu hàng tháng gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/ tháng. Tính tổng số tiền anh Giàu nhận được khi gửi được 20 tháng. 

Câu 3:  (5,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SB = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \(\alpha .\)

a) Tính theo a và \(\alpha \) thể tích khối chóp G.ANC với G là trọng tâm tam giác SBC, N là trung điểm BC.

b) Gọi M là trung điểm AC. Tìm giá trị của \(\alpha \) để khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, SC đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4: (3,0 điểm).

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15.

Câu 5: (2,0 điểm).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2019^x} - {2019^{ - x}}\). Các số thực a, b thỏa mãn a + b > 0 và \(f\left( {{a^2} + {b^2} + ab + 2} \right) + f\left( { - 9a - 9b} \right) = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{4a + 3b + 1}}{{a + b + 10}}\) khi a, b thay đổi.

………………………..HẾT………………………..

{-- xem tiếp nội dung Đề thi HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 có đáp án Sở GD & ĐT Quảng Ngãi​​ ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 có đáp án Sở GD & ĐT Quảng Ngãi. Để xem toàn bộ nội dung đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính. 

Hy vọng bộ đề cương này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.