| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG BÌNH
(Đề thi có 01 trang và 05 câu) | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) |
Câu 1 (2,0 điểm).
a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sin x + \cos x + 1}}{{\sqrt {2 + \sin 2x} }}\).
b. Cho hàm số \(y = \frac{x}{{1 - x}}\) có đồ thị (C) và điểm A(-1;1). Tìm các giá trị của m để đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - m - 1\) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho \(A{M^2} + A{N^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (2,0 điểm).
a. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{1 + {{2019}^x}}}\). Tính tỉ số \(\frac{P}{Q}\), với \(P = f'\left( 1 \right) + 2f'\left( 2 \right) + ... + 2019f'\left( {2019} \right)\) và \(Q = f'\left( { - 1} \right) + 2f'\left( { - 2} \right) + ... + 2019f'\left( { - 2019} \right)\).
b. Giải phương trình: \({\log _2}\left[ {3{{\log }_2}\left( {3x - 1} \right) - 1} \right] = x\).
| Câu 3 (2,0 điểm). a. Cho tam giác đều ABC cạnh 8cm. Chia tam giác này thành 64 tam giác đều cạnh 1cm bởi các đường thẳng song song với các cạnh tam giác ABC (như hình vẽ). Gọi S là tập hợp các đỉnh của các tam giác cạnh 1cm. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh thuộc S. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của hình bình hành nằm trong miền trong của tam giác ABC và có cạnh chứa các cạnh của các tam giác cạnh 1 cm ở trên. |
|
.png?enablejsapi=1)
b. Tìm công sai d của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_2} + ... + {u_{2020}} = 4\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{1010}}} \right)\\
\log _3^2{u_3} + \log _3^2{u_5} + \log _3^2{u_{14}} = 2
\end{array} \right.\).
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA \( \bot \) (ABCD), SA = a. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua CD cắt SA, SB lần lượt tại M, N. Đặt AM = x, với 0 < x < a.
a. Tứ giác MNCD là hình gì? Tính diện tích tứ giác MNCD theo a và x.
b. Xác định x để thể tích khối chóp S.MNCD bằng \(\frac{2}{9}\) lần thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 5 (1,0 điểm).
a. Cho các số thực phân biệt a, b > 1. Chứng minh rằng: \({\log _a}\left( {{{\log }_a}b} \right) > {\log _b}\left( {{{\log }_a}b} \right)\).
b. Cho các số thực \({a_1} > {a_2} > ... > {a_n} > 1,\left( {n \ge 2} \right)\). Chứng minh rằng: \({\log _{{a_1}}}\left( {{{\log }_{{a_1}}}{a_2}} \right) + {\log _{{a_2}}}\left( {{{\log }_{{a_2}}}{a_3}} \right) + ... + {\log _{{a_{n - 1}}}}\left( {{{\log }_{{a_{n - 1}}}}{a_n}} \right) + {\log _{{a_n}}}\left( {{{\log }_{{a_n}}}{a_1}} \right) > 0\).
............ HẾT ............
{-- xem tiếp đáp án Đề thi HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 có đáp án Sở GD & ĐT Quảng Bình ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 có đáp án Sở GD & ĐT Quảng Bình. Để xem toàn bộ nội dung đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng bộ đề cương này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
