Đề thi HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 có đáp án Sở GD & ĐT Hải Phòng

Bài 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + \left( {m - 2} \right)x + {m^2} + 2019.\) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Cho hàm số \(y = \frac{{2mx - 3 - 2m}}{{x + 2}}\) có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = x - 2\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 450.

Bài 2 (2,0 điểm)

Giải phương trình lượng giác sau \(\frac{{\left( {1 - 2\sin x} \right)\cos x}}{{\left( {1 + 2\sin x} \right)\left( {1 - \sin x} \right)}} = \sqrt 3 .\)

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3y + 2\sqrt {{x^2}y + 2y}  + 2 = 0\\
\sqrt {{x^2} + 4x - y + 1}  + \sqrt[3]{{2x - 1}} = 1
\end{array} \right.\)

Bài 3 (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có \(AB = a;\,AC = 2a;AA' = 2a\sqrt 5 \) và góc \(\widehat {BAC}\) bằng 120⁰. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'.

Chứng minh rằng MB vuông góc với A'M.

Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BM) theo a.

Bài 4 (1,0 điểm) Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra có mặt đúng ba chữ số khác nhau.

Bài 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BD và CD. Biết A(4;6), đường thẳng HK có phương trình \(3x - 4y - 4 = 0;\) điểm C thuộc đường thẳng \({d_1}:x + y - 2 = 0\) và điểm B thuộc đường thẳng \({d_2}:x - 2y - 2 = 0;\) điểm K có hoành độ nhỏ hơn 1. Tìm tọa độ các điểm B và C.

Bài 6 (1,0 điểm) Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = \sqrt 2  - 1\\
{u_{n + 1}} = \sqrt {\frac{{1 + {u_n}}}{2}} \,\,,\,\forall n \in N,\,n \ge 1
\end{array} \right.\,\,\,.\)

Hai dãy số \(\left( {{v_n}} \right),\,\left( {{w_n}} \right)\) xác định như sau: \({v_n} = {4^n}\left( {1 - {u_n}} \right);\,{w_n} = {u_1}.{u_2}.{u_3}...{u_n},\,\forall n \in N,\,n \ge 1.\) Tìm các giới hạn \(\lim {v_n};\,\,\lim \,{w_n}.\)

Bài 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P = \frac{{4{a^3} + 3{b^3} + 2{c^3} - 3{b^2}c}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}\)

……………HẾT……………

{-- xem tiếp nội dung Đề thi HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 có đáp án Sở GD & ĐT Hải Phòng ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 có đáp án Sở GD & ĐT Hải Phòng. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính. 

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.