SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
BÌNH ĐỊNH LỚP 9 THCS - KHOÁ NGÀY 18 – 3 – 2019
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18/3/2019
|
|
Bài 1 (5,0 điểm).
1.Tính giá trị biểu thức A = \({x^3} + \,\,{y^3} - \,\,3\left( {x\,\, + \,\,y} \right)\), biết rằng
\(x\,\, = \,\,\sqrt[3]{{3\,\, + \,\,2\sqrt 2 }} + \,\,\,\sqrt[3]{{3\,\, - \,\,2\sqrt 2 }};{x^3} + \,\,{y^3} - \,\,3\left( {x\,\, + \,\,y} \right)\)
2. Cho hai số thức m, n khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{m}\,\, + \,\,\frac{1}{n}\,\, = \,\,\frac{1}{2}\)
Chứng minh rằng phương trình \(\left( {{x^2} + \,\,mx\,\, + \,\,n} \right)\left( {{x^2} + \,\,nx\,\, + \,\,m} \right)\,\, = \,\,0\) luôn có nghiệm
Bài 2. (5,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + \,\,xy\,\, + \,\,y\,\, = \,\,1\\
\sqrt x \, - \,\,\sqrt[3]{y}\, + \,\,4x\,\, = \,\,5
\end{array} \right.\)
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(2x{y^2} + \,\,x\,\, + \,\,y\,\, + \,\,1\,\, = \,\,{x^2} + \,\,2{y^2} + \,\,xy\)
Bài 3 (3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng cho 8073 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2019 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1.
2. Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3
Chứng minh rằng \(a\sqrt {{b^3} + \,\,1} \,\, + \,\,b\sqrt {{c^3} + \,\,1} \,\, + \,\,c\sqrt {{a^3} + \,\,1} \,\, \le \,\,5\,\,\)
Bài 4 (7,0 điểm).
1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N lên đường thẳng PD.
a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BH
b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I. Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng.
2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Gọi M là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng \(\frac{{HB}}{{HC}}\,\, + \,\,\frac{{MB}}{{MC}}\, \ge \,\,2\frac{{AB}}{{AC}}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là phần nội dung Đề thi HSG cấp tỉnh lớp 9 năm 2019 Sở GD&ĐT Bình Định. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.
Mời các em làm bài thi online cùng lời giải cho tiết: Đề thi HSG cấp tỉnh lớp 9 năm 2019 Sở GD&ĐT Bình Định
Chúc các em học tốt
