TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU (Đề thi gồm 01 trang) | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 12 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút, (không kể thời gian giao đề) |
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
b) Cho hàm số
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình lượng giác sau
b) Giải hệ phương trình sau
Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = a, AC = 2a,
a) Chứng minh rằng
b) Tính khoảng cách từ đỉnh A' đến mặt phẳng
Câu 4 (1,0 điểm) Cho dãy số
Tính
Câu 5 (1,0 điểm) Cho đa giác lồi (H) có n đỉnh (
Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC là x - y + 1 = 0, điểm G(1;4) là trọng tâm tam giác ABC, điểm E(0;-3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho, biết rằng diện tích tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương.
Câu 7 (1,0 điểm) Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh bất đẳng thức:
---HẾT---
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu | Đáp án | Điểm |
1 | a)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số | 1 |
Ycbt | 0,25 | |
| 0,25 | |
Ta có: | 0,25 | |
Kết luận | 0,25 | |
b) Cho hàm số | 1 | |
Phương trình hoành độ: | 0,25 | |
Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi Khi đó, | 0,25 | |
Điều kiện để OA, OB tạo với nhau một góc 45o là: | 0,25 | |
| 0,25 | |
2 | a) Giải phương trình lượng giác sau | 1 |
| ĐKXĐ: | 0,25 |
| 0,25 | |
| 0,25 | |
Vậy nghiệm của phương trình là: | 0,25 |
---Để xem đầy đủ đáp án của đề thi các em vui lòng xem online hoặc tải về máy---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung tài liệu Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 của trường THPT Đồng Đậu có đáp án chi tiết. Để xem thêm các nội dung khác các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem và tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Thảo luận về Bài viết