Đề kiểm tra năng lực thi THPTQG môn Toán năm 2020 Trường THPT Lê Lợi

Câu 1: Phương trình \(5x=1\,\)tương đương với phương trình nào sau đây:

    A. \(5x+\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x-3}.\)                                   B. \({{\left( 5x \right)}^{2}}=1.\)

    C. \(5x+\frac{1}{{{x}^{2}}+2}=1+\frac{1}{{{x}^{2}}+2}.\)                        D. \(5x+\frac{1}{x}=1+\frac{1}{x}.\)

Câu 2: Bất phương trình \(\frac{2{{x}^{2}}-3x-5}{2-x}\le 0\)  có tập nghiệm là:

    A.\(S = \left[ { - 1;2} \right] \cup \left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right).\)                          B. \(S = \left[ { - 1;2} \right) \cup \left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right).\)

    C. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left( {2;\frac{5}{2}} \right].\)                                           D. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2;\frac{5}{2}} \right].\)

Câu 3: Cho \(a,\ b>0\) và  \(\frac{{{\sin }^{4}}\alpha }{a}+\frac{c\text{o}{{\text{s}}^{\text{4}}}\alpha }{b}=\frac{1}{a+b}\), giá trị của biểu thức \(\frac{{{\sin }^{2018}}\alpha }{{{a}^{1008}}}+\frac{c\text{o}{{\text{s}}^{\text{2018}}}\alpha }{{{b}^{1008}}}\) bằng:

    A. \(\frac{1}{{{\left( a+b \right)}^{1008}}}.\)                          B. \(\frac{1}{a+b}.\)

   C. \(\frac{1}{{{\left( a+b \right)}^{1009}}}.\)                           D. \(\frac{1}{{{\left( a+b \right)}^{1010}}}.\)

Câu 4: Cho \(\overrightarrow{a}\left( -2;5 \right)\)và \(\overrightarrow{b}=\left( 4;3 \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) bằng:

A. 10.                                 B. 22                                 C. 2.                             D. 7.

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip \(\frac{{{x}^{2}}}{36}+\frac{{{y}^{2}}}{11}=1\) có tiêu cự là:

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\
{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }
\end{array}} \right.\quad \left( {k \in Z} \right)\)                                      B.   \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\
{x = \frac{{5\pi }}{6} + k3\pi }
\end{array}} \right.\quad \left( {k \in Z} \right)\)                                  C.     \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\
{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }
\end{array}} \right.\quad \left( {k \in Z} \right)\)                            D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\
{x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi }
\end{array}} \right.\quad \left( {k \in Z} \right)\)

Câu 6: Nghiệm phương trình \(2c\text{os}x=1\) là:

     A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\
{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }
\end{array}} \right.\quad \left( {k \in Z} \right)\) .                                               B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\
{x = \frac{{5\pi }}{6} + k3\pi }
\end{array}} \right.\quad \left( {k \in Z} \right)\)

     C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\
{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }
\end{array}} \right.\quad \left( {k \in Z} \right)\).                                           D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\
{x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi }
\end{array}} \right.\quad \left( {k \in Z} \right)\)

Câu 7: Nghiệm của phương trình \(\cos 2x-5\sin x-3=0\) là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi 
\end{array} \right.,k \in Z\).                                              B. \(\left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{3} + k2\pi 
\end{array} \right.,k \in Z\).         

C. \(\left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{6} + k\pi 
\end{array} \right.,k \in Z\).                                                    D. \(\left[ \begin{array}{l}
x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{3} + k\pi 
\end{array} \right.,k \in Z\).

.Câu 8: Giá trị của \(A=\frac{1}{1!2018!}+\frac{1}{2!2017!}+\frac{1}{3!2016!}+...+\frac{1}{1008!1011!}+\frac{1}{1009!1010!}\) bằng:

    A. \(\frac{{{2}^{2017}}-1}{2018!}\).          B. \(\frac{{{2}^{2018}}}{2019!}\).                              C. \(\frac{{{2}^{2018}}-1}{2019!}\).                                D. \(\frac{{{2}^{2017}}}{2018!}\).

Câu 9: Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) và gọi \({{S}_{n}}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên của nó. Biết \({{S}_{7}}=77\) và \({{S}_{12}}=192\). Tìm số hạng tổng quát \({{u}_{n}}\) của cấp số cộng đó.

    A. \({{u}_{n}}=5+4n\).       B. \({{u}_{n}}=3+2n\).                       C. \({{u}_{n}}=2+3n\).         D. \({{u}_{n}}=4+5n\).

Câu 10: Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 3} \right)\)

    A. I=-1.              B. I=0                                                                     C. I=1.   D. I=5.

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số \(y=2\sin 3x+\cos 2x.\)

    A. \({y}'=6\cos 3x-2\sin 2x.\)                                          B. \({y}'=2\cos 3x+\sin 2x.\)

    C. \({y}'=-6\cos 3x+2\sin 2x.\)                                    D. \({y}'=2\cos 3x-\sin 2x.\)

Câu 12: Cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC

     A. \(\overrightarrow{AM}\).  B. \(\overrightarrow{IN}\).                              C. \(\overrightarrow{AC}\).                     D. \(\overrightarrow{MN}\).

 Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( ACD \right)\) và \(\left( GAB \right)\)là:

      A. AM (Mlà trung điểm của AB                    B. AN (N là trung điểm của CD)

      C. AH (H là hình chiếu của B trên CD)       D. AK (K là hình chiếu của C trên BD)

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi \(\left( ACI \right)\) lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của \(\left( SAB \right)\) và \(S,\text{ }SB=8.\) là

      A. SC.                                                                     B. đường thẳng qua S và song song với AB. 

     C. đường thẳng qua G và song song với DC.        D. đường thẳng qua G và cắt BC.

Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Đặt \(\overrightarrow{AB}=\vec{a},\,\,\overrightarrow{AC}=\vec{b},\,\,\overrightarrow{AD}=\vec{c}\,.\) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\) Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

      A. \(\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\left( \vec{a}+\vec{b}-2\vec{c} \right).\)                                B. \(\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\left( -\,2\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} \right).\) 

      C. \(\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\left( \vec{a}-2\vec{b}+\vec{c} \right).\)                                D. \(\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\left( \vec{a}+2\vec{b}-\vec{c} \right).\)

Câu 16: Cho hàm số y=f(x)  xác định trên R  và có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Kết luận nào đúng ?

  A. Hàm số đạt cực đại  tại x = -1 và x = 5.

          B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

          C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right)\).

          D. Hàm số có ba cực trị.

Câu 17: Số tiệm cận của đồ thị  hàm số  \(y=f(x)=\frac{{{x}^{2}}-\sqrt{x-2}}{{{x}^{2}}-4x+3}\)

 A. 1.                              B. 2.                                 C. 3.                                  D. 4.

Câu 18: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x-m}{x+1}\)  trên đoạn \(\left( 0;2 \right)\)  bằng 2

A. m = -2.                       B. m = -1.                        C. m = - 4.             D. m = 0

Câu 19: Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R và có đồ thị y=f'(x)  như hình vẽ.

Khi đó  hàm số \(y=g(x)=f(x)+2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+3x\) đồng biến trên khoảng nào ?

A. \(\left( -\infty ;1 \right)\) .              B. \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right)\).               C.\(\left( -1;1 \right)\).                  D.\(\left( -1;+\infty  \right)\).

Câu 20: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 \(y=f\left( x \right)\) được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}-f\left( x \right).{f}''\left( x \right)\) và trục Ox.

     A. 0.                             B. 2.                         C. 4                             D. 6.