Đề kiểm tra năng lực thi THPTQG môn Toán năm 2020 Trường THPT Lê Lợi

Câu 1: Phương trình $5x=1$tương đương với phương trình nào sau đây:

    A. $5x+\sqrt{x-3}=1+\sqrt{x-3}.$                                   B. ${\left(5x\right)}^2=1.$

    C. $5x+\frac{1}{x^2+2}=1+\frac{1}{x^2+2}.$                        D. $5x+\frac{1}{x}=1+\frac{1}{x}.$

Câu 2: Bất phương trình $\frac{2x^2-3x-5}{2-x}\le 0$  có tập nghiệm là:

    A.$S=\left[-1;2\right]\cup \left[\frac{5}{2};+\mathrm{\infty }\right).$                          B. $S=\left[-1;2\right)\cup \left[\frac{5}{2};+\mathrm{\infty }\right).$

    C. $S=\left(-\mathrm{\infty };-1\right]\cup \left(2;\frac{5}{2}\right].$                                           D. $S=\left(-\mathrm{\infty };-1\right]\cup \left[2;\frac{5}{2}\right].$

Câu 3: Cho $a,b>0$ và  $\frac{{\sin }^4\alpha }{a}+\frac{c\text{o}{\text{s}}^{\text{4}}\alpha }{b}=\frac{1}{a+b}$, giá trị của biểu thức $\frac{{\sin }^{2018}\alpha }{a^{1008}}+\frac{c\text{o}{\text{s}}^{\text{2018}}\alpha }{b^{1008}}$ bằng:

    A. $\frac{1}{{(a+b)}^{1008}}.$                          B. $\frac{1}{a+b}.$

   C. $\frac{1}{{(a+b)}^{1009}}.$                           D. $\frac{1}{{(a+b)}^{1010}}.$

Câu 4: Cho $\overrightarrow{a}(-2;5)$và $\overrightarrow{b}=(4;3)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ bằng:

A. 10.                                 B. 22                                 C. 2.                             D. 7.

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{11}=1$ có tiêu cự là:

A. $[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$                                      B.   $[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k3\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$                                  C.     $[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$                            D. $[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

Câu 6: Nghiệm phương trình $2c\text{os}x=1$ là:

     A. $[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$ .                                               B. $[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k3\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

     C. $[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$.                                           D. $[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

Câu 7: Nghiệm của phương trình $\cos 2x-5\sin x-3=0$ là:

A. $[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{array},k\in Z$.                                              B. $[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{3}+k2\pi \end{array},k\in Z$.         

C. $[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=\frac{7\pi }{6}+k\pi \end{array},k\in Z$.                                                    D. $[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \\ x=\frac{7\pi }{3}+k\pi \end{array},k\in Z$.

.Câu 8: Giá trị của $A=\frac{1}{1!2018!}+\frac{1}{2!2017!}+\frac{1}{3!2016!}+...+\frac{1}{1008!1011!}+\frac{1}{1009!1010!}$ bằng:

    A. $\frac{2^{2017}-1}{2018!}$.          B. $\frac{2^{2018}}{2019!}$.                              C. $\frac{2^{2018}-1}{2019!}$.                                D. $\frac{2^{2017}}{2018!}$.

Câu 9: Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ và gọi $S_n$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của nó. Biết $S_7=77$ và $S_{12}=192$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng đó.

    A. $u_n=5+4n$.       B. $u_n=3+2n$.                       C. $u_n=2+3n$.         D. $u_n=4+5n$.

Câu 10: Tính giới hạn $I=\underset{x\to 2}{lim}\left(x-3\right)$

    A. I=-1.              B. I=0                                                                     C. I=1.   D. I=5.

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin 3x+\cos 2x.$

    A. $y^{\prime }=6\cos 3x-2\sin 2x.$                                          B. $y^{\prime }=2\cos 3x+\sin 2x.$

    C. $y^{\prime }=-6\cos 3x+2\sin 2x.$                                    D. $y^{\prime }=2\cos 3x-\sin 2x.$

Câu 12: Cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC

     A. $\overrightarrow{AM}$.  B. $\overrightarrow{IN}$.                              C. $\overrightarrow{AC}$.                     D. $\overrightarrow{MN}$.

 Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng $\left(ACD\right)$ và $\left(GAB\right)$là:

      A. AM (Mlà trung điểm của AB                    B. AN (N là trung điểm của CD)

      C. AH (H là hình chiếu của B trên CD)       D. AK (K là hình chiếu của C trên BD)

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi $\left(ACI\right)$ lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của $\left(SAB\right)$ và $S,SB=8.$ là

      A. SC.                                                                     B. đường thẳng qua S và song song với AB. 

     C. đường thẳng qua G và song song với DC.        D. đường thẳng qua G và cắt BC.

Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c}.$ Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC.$ Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

      A. $\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}).$                                B. $\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}(-2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}).$ 

      C. $\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}).$                                D. $\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}).$

Câu 16: Cho hàm số y=f(x)  xác định trên R  và có bảng xét dấu đạo hàm sau:

Kết luận nào đúng ?

  A. Hàm số đạt cực đại  tại x = -1 và x = 5.

          B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

          C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\mathrm{\infty };3)$.

          D. Hàm số có ba cực trị.

Câu 17: Số tiệm cận của đồ thị  hàm số  $y=f(x)=\frac{x^2-\sqrt{x-2}}{x^2-4x+3}$

 A. 1.                              B. 2.                                 C. 3.                                  D. 4.

Câu 18: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x-m}{x+1}$  trên đoạn $(0;2)$  bằng 2

A. m = -2.                       B. m = -1.                        C. m = - 4.             D. m = 0

Câu 19: Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R và có đồ thị y=f'(x)  như hình vẽ.

Khi đó  hàm số $y=g(x)=f(x)+2x^3+x^2+3x$ đồng biến trên khoảng nào ?

A. $(-\mathrm{\infty };1)$ .              B. $(-\mathrm{\infty };-1)$ và $(1;+\mathrm{\infty })$.               C.$(-1;1)$.                  D.$(-1;+\mathrm{\infty })$.

Câu 20: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 $y=f\left(x\right)$ được cho như hình vẽ sau:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)={\left[f^{\prime }\left(x\right)\right]}^2-f\left(x\right).f^{″}\left(x\right)$ và trục Ox.

     A. 0.                             B. 2.                         C. 4                             D. 6.