| TRƯỜNG THPT PHÚ LƯƠNG
| ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Lớp 12 | |
| ĐỀ CHÍNH THỨC | Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
| |
|
Họ và tên thí sinh:………………… SBD:……………………. |
| |
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (8đ).
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x\)
A.\(\int {\sin 3x{\rm{d}}x} = \frac{{\cos 3x}}{3} + C\) B. \(\int {\sin 3x{\rm{d}}x} = - \frac{{\cos 3x}}{3} + C\) .
C. \(\int {\sin 3x{\rm{d}}x} = 3\cos 3x + C\) . D. \(\int {\sin 3x{\rm{d}}x} = - 3\cos 3x + C\) .
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 4\) là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{3{x^3}}}{2} + 4x + C\) B. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + {x^3} + 4x + C\).
C. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + {x^3} + 4 + C\). D. \(F\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + C\).
Câu 3: Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho \(\int\limits_1^5 {f(x)dx} = 2\) và \(\int\limits_1^5 {g(x)dx} = - 4\). Giá trị của \(\int\limits_1^5 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} \) là
A. \(-6\) B. \(6\).
C. \(2\). D. \(-2\).
Câu 4: Tích phân \(I = \int\limits_3^6 {\frac{{dx}}{x}} \) có giá trị bằng
A. \(\ln 2\) B. \(\ln 6\).
C. \(\ln 9\). D. \(\frac{{\ln 6}}{{\ln 3}}\).
Câu 5: Cho \(\int\limits_3^9 {f(x)dx} = 27.\) Tính \({\rm{I = }}\int\limits_1^3 {f(3x)dx.} \)
A. \(I=24\) B. \(I=30\).
C. \(I=9\). D. \(I=6\).
Câu 6: Khi tính \(\int {(x - 3)sinxdx} \) bằng phương pháp nguyên hàm từng phần thì cách đặt nào sau đây là hợp lý?
A. \(\left\{ \begin{array}{l} u = \sin x\\ dv = (x - 3)dx \end{array} \right.\) B. \(\left\{ \begin{array}{l} u = x - 3\\ dv = dx \end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l} u = (x - 3)sinx\\ dv = dx \end{array} \right.\). D. \(\left\{ \begin{array}{l} u = x - 3\\ dv = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.dx \end{array} \right.\).
Câu 7: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm \(y=x^3\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0, x=2\) là
A. \(4\) B. \(5\).
C. \(6\). D. \(7\).
Câu 8: Biết rằng \(\int\limits_1^5 {\frac{3}{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}d{\rm{x}}} = a\ln 5 + b\ln 2\,\,\left( {a,b \in Z} \right).\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {{e^x}f\left( x \right)dx} \).
A. S = 1. B. S = 0.
C. S = 2. D. S = -2.
Câu 9: Cho hàm số f(x) thỏa \(e.f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 10\) và \(\int\limits_0^1 {{e^x}f'\left( x \right)dx = 1} \). Tính \(I = \int\limits_0^1 {{e^x}f\left( x \right)dx} \).
A. I = 1. B. I = 0.
C. I = 9. D. I = 2.
Câu 10: Tính mô-đun của số phức \(z = 5 - 2i\)
A. \(\sqrt 7\) B. \(\sqrt {29}\).
C. \(3\). D. \(\sqrt {21}\).
---Để xem tiếp nội dung từ câu 11 đến 30 của đề thi môn Toán trường THPT Phú Lương, chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải về máy tính---
Câu 31: Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (P) \(3x - 2z - 9 = 0\)?
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = - 2 + 2t\\ z = 7 - 3t \end{array} \right.\) B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 2 - 2t\\ z = - 3 + 3t \end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + 7t\\ y = 2 - 2t\\ z = 1 + 3t \end{array} \right.\). D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 2 + 2t\\ z = 3 + 3t \end{array} \right.\).
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0,\) điểm \(A\left( {1;3;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = 1 + t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\). Tìm phương trình đường thẳng \(\Delta \) cắt (P) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN.
A. \(\frac{{x - 6}}{7} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\) B. \(\frac{{x + 6}}{7} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\).
C. \(\frac{{x - 6}}{7} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\). D. \(\frac{{x + 6}}{7} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (2đ).
Câu 1: Tính tích phân sau: \(I = \int\limits_0^1 {(2x + 1){e^x}} dx\).
Câu 2: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: Điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường thẳng \(- x + 2y = 3\) và \(3 - i + 2z\) là số thuần ảo.
Câu 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1;2;3) và song song với mặt phẳng \((\alpha ):3x + y - 1 = 0\).
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| = 1\), số phức w thỏa mãn \(\left| {\bar w - 2 - 3i} \right| = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - w} \right|\).
------------- HẾT -------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 12 NĂM 2020
1. BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
| 1.B | 2.B | 3.D | 4.A | 5.C | 6.D | 7.A | 8.B | 9.C | 10.B |
| 11.D | 12.C | 13.D | 14.D | 15.C | 16.B | 17.A | 18.D | 19.C | 20.A |
| 21.B | 22.C | 23.B | 24.C | 25.D | 26.C | 27.B | 28.D | 29.A | 30.C |
| 31.D | 32.D |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN
| Câu | Nội dung | Điểm |
| 1 | Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = 2x + 1}\\ {dv = {e^x}dx} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = 2dx}\\ {v = {e^x}} \end{array}} \right.\) | 0,25 |
| \(I=2e\) | 0,25 | |
| 2 | Gọi \(z=a+bi\) ta có \(3-i+2z\) là số thuần ảo nên \(3+2a=0\). Suy ra \(a = - \frac{3}{2}\). | 0,25 |
| M(a;b) biểu diễn số phức z nằm trên đường thẳng đã cho nên \( - a + 2b = 3\). Suy ra \(b = \frac{3}{4}\) | 0,25 | |
| 3 | (P) song song với mặt phẳng \((\alpha ):3x + y - 1 = 0\)nên có VTPT \(\overrightarrow n = (3;1;0)\)
| 0,25 |
| Phương trình mặt phẳng (P): \(3x + y - 5 = 0\) | 0,25 | |
| 4 | Gọi M(x;y) biểu diễn số phức \(z=x+iy\) thì M thuộc đường tròn \(C_1\) có tâm \({I_1}\left( {1;1} \right)\), bán kính \({R_1} = 1.\,N\left( {x';y'} \right)\) biểu diễn số phức \(w = x' + iy'\) thì N thuộc đường tròn \(C_2 \) có tâm \({I_1}\left( {1;1} \right)\), bán kính \(R_2 \). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - w} \right|\) chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN | 0,25 |
| Ta có \(\overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \left( {1; - 4} \right) \Rightarrow {I_1}I = \sqrt {17} > {R_1} + {R_2} \Rightarrow \left( {{C_1}} \right)\)và ở ngoài nhau. \( \Rightarrow M{N_{\min }} = {I_1}{I_2} - {R_1} - {R_2} = \sqrt {17} - 3\) | 0,25 |
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề kiểm tra HK2 môn Toán lớp 12 trường THPT Long Thạnh năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
Các em quan tâm có thể xem thêm các tài liệu tham khảo cùng chuyên mục:
Chúc các em học tốt!
