| TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN | KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH Năm học 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 12 Thời gian: 45 phút |
Câu 1. Với \(0 < a \ne 1,\,\,b > 0\), rút gọn biểu thức \(A = {\log _{{a^4}}}{a^{16}} - {\log _4}a.{\log _a}b\).
A. \(4 - {\log _4}b\)
B. \(6 - {\log _a}b\)
C. \(16 - ab\)
D. \(9-b\)
Câu 2. Nếu \(a > 0,\,\,b > 0\) và \({\log _8}a > {\log _8}b\) thì:
A. a > b
B. a < b
C. a = b
D. \(a \le b\)
Câu 3. Số nghiệm thực của phương trình \({\log _3}( - x) + {\log _3}\left( {x + 3} \right) = {\log _3}5\) là bao nhiêu?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Câu 4. Với a > 0, viết biểu thức \(C = \dfrac{{{a^{\frac{3}{{10}}}}}}{{{a^3}.\sqrt a }}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A. \({a^{\frac{7}{{10}}}}\)
B. \({a^{ - \frac{8}{5}}}\)
C. \({a^{\frac{1}{6}}}\)
D. \({a^{\frac{{ - 16}}{5}}}\)
Câu 5. Tính giá trị của biểu thức \(B = {\log _{\sqrt 2 }}4 + {\log _5}\dfrac{1}{{25}}\).
A. 2
B. 4
C. 6
D. 5
Câu 6. Tính giá trị của biểu thức \(K = {27^{\frac{1}{3}}} - {16^{ - \frac{1}{4}}}\).
A. \(- \dfrac{8}{3}\)
B. 6
C. 2
D. \(\dfrac52\)
Câu 7. Cho \(a = {\log _2}7\).Khi đó, \({\log _2}56\) tính theo a bằng giá trị nào dưới đây?
A. a + 5
B. a - 4
C. 3 + a
D. 2a + 3
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {7^{2{x^3} + 3x - 4}}\).
A. \(y' = {7^{2{x^3} + 3x - 4}}\ln 7\)
B. \(y' = (6{x^2} + 3){7^{2{x^3} + 3x - 4}}\ln 7\)
C. \(y' = (6{x^2} + 3){7^{2{x^3} + 3x - 5}}\)
D. \(y' = (2{x^3} + 3x - 4){7^{2{x^3} + 3x - 5}}\)
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đạo hàm \(y' = 5 + 5\ln (2x)\).
A. \(5x + 5\ln 2x\)
B. \(y = 5x\ln (2x)\)
C. \(y = 5 + \dfrac{5}{{2x}}\)
D. \(5x + {\ln ^2}2x\)
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^4} - 3{x^2} - 1} \right)^{\frac{3}{7}}}\).
A. \(y' = \dfrac{3}{7}{\left( {{x^4} - 3{x^2} - 1} \right)^{\frac{{ - 4}}{7}}}\)
B. \(y' = \dfrac{3}{7}{\left( {{x^4} - 3{x^2} - 1} \right)^{\frac{3}{7}}}(4{x^3} - 6x)\)
C. \(y' = \dfrac{3}{7}{\left( {{x^4} - 3{x^2} - 1} \right)^{\frac{{ - 4}}{7}}}(4{x^3} - 6x)\)
D. \(y' = \dfrac{2}{5}{\left( {{x^4} - 3{x^2} - 1} \right)^{\frac{3}{7}}}(4{x^3} - 6x)\)
Câu 11. Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}(x - 2) = 3\) là tập nào dưới đây?
A. \(S = \left\{ 8 \right\}\)
B. \(S = \left\{ 12 \right\}\)
C. \(S = \left\{ 10 \right\}\)
D. \(S = \left\{ 7 \right\}\)
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _4}(5x + 3)\).
A. \(y' = \dfrac{5}{{(5x + 3)\ln 4}}\)
B. \(y' = \dfrac{5}{{5x + 3}}\)
C. \(y' = \dfrac{1}{{(5x + 3)\ln 4}}\)
D. \(y' = \dfrac{1}{{\ln 4}}\)
Câu 13. Hàm số \(y = {\log _4}\left( { - {x^2} - x + 2} \right)\) có tập xác định là tập nào dưới đây?
A. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
B. \( \left[ { - 2;1} \right]\)
C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - 2;1} \right)\)
Câu 14. Tích các nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} + x + 2}} = {3^{2x + 4}}\) là bao nhiêu?
A. -1
B. -2
C. 2
D. 3
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\dfrac{1}{{{x^2} + 4x - 5}}} \right) > {\log _2}\left( {x - 7} \right)\) là tập nào dưới đây?
A. \(S = \left( {7; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( { - \infty ;7} \right)\)
C. \(S = \left( { - 2; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( { - \infty ;1} \right)\)
Câu 16. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 98ab\), mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \(\log (a + b) = 2 + \log a + \log b.\)
B. \(\log a + {\mathop{\rm logb}\nolimits} = 2.\)
C. \(\log (a + b) = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \log a + \log b} \right).\)
D. \(\log(a + b) = 1 + \dfrac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).\)
Câu 17. Nếu đặt \(t = {\log _3}\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) thì bất phương trình \({\log _4}({\log _3}\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}) \ge {\log _{\frac{1}{4}}}({\log _{\frac{1}{3}}}\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}})\) trở thành bất phương trình nào?
A. \(\dfrac{1}{t} \le t\)
B. \(0 < \dfrac{1}{t} \le t\)
C. \(0 < t \le \dfrac{1}{t}\)
D. \(0 < t \le {t^2}\)
Câu 18. Bất phương trình \({16^x} + {20^x} - {2.25^x} > 0\) có tập nghiệm là gì?
A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;{{\log }_{\frac{4}{5}}}2} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {{{\log }_{\frac{4}{5}}}2; + \infty } \right)\)
Câu 19. Giá trị của tham số m thuộc tập hợp nào trong các tập hợp sau thì phương trình \({9^x} - 2m{.3^x} + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\)?
A. \(\left( {5;10} \right)\)
B. \(\left[ {0;6} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D. \(\left[ {10; + \infty } \right)\)
Câu 20. Tìm TXĐ của hàm số \(y = {(x - 2)^{ - 9}}\).
A. \((2; + \infty )\)
B. \(( - \infty ;2)\)
C. R
D. R \ {2}
Câu 21. Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _5}({x^2} - x + 2) + {\log _{\frac{1}{5}}}(3 - x) > 0\) là tập nào sau đây?
A. \(S = ( - 1;1)\)
B. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1;3} \right)\)
C. \(S = ( - \infty ; - 3) \cup (1; + \infty )\)
D. \(S = ( - \infty ; - 2) \cup (0;2)\)
Câu 22. Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau.
A. \({(1 + \sqrt 3 )^{ - 3}} < {(1 + \sqrt 3 )^2}\)
B. \({(\dfrac{1}{\pi })^5} > {(\dfrac{1}{\pi })^3}\)
C. \({e^8} > {e^{ - 5}}\)
D. \({\left( {\dfrac{4}{7}} \right)^3} > {\left( {\dfrac{4}{7}} \right)^7}\)
Câu 23. Tổng các nghiệm của phương trình \({9^x} - {8.3^x} + 15 = 0\) là giá trị nào dưới đây?
A. 15
B. \({\log _3}15\)
C. 5
D. \({\log _3}5\)
Câu 24. Cho hàm số \(y = {\log _3}x\). Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG:
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm \((1;3)\).
B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
D. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _2^2x - m{\log _2}x + 2m - 7 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 32\).
A. m = 10
B. m = -5
C. m = 32
D. m = 5
ĐÁP ÁN
Trên đây là toàn bộ nội dung Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 12 năm 2020-2021 có đáp án của trường THPT Hoàng Hoa Thám. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Chúc các em học tập tốt!
