Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2020 cụm các Trường THPT tỉnh Bắc Ninh

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ...................................................................   Số báo danh: ..........................

Câu 1: Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\), \(\left( a\ne 0 \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\frac{\sqrt[{}]{f\left( x \right)}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 2.                                 B. 3.                                 C. 1.                                 D. 4.

Câu 2: Trong hệ trục\(\text{Ox}y\)  cho (E)  \(\frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{16}=1\) với 2 tiêu điểm \({{F}_{1}},{{F}_{2}}\). Đường thẳng d bất kỳ qua tiêu điểm \({{F}_{1}}\) cắt (E) tại A, B  thì  chu vi tam giác \(AB{{F}_{2}}\(  có giá trị nào sau đây ?

A. 12                                B. 100                              C. 20                                D. 16

Câu 3: Tìm góc \(\alpha \in \left\{ \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right\}\) để phương trình \(\cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x-2\cos x=0\) tương đương với phương trình \(\cos \left( 2x-\alpha  \right)=\cos x\).

A. \(\alpha =\frac{\pi }{3}\)                                      B. \(\alpha =\frac{\pi }{4}\)   

C. \(\alpha =\frac{\pi }{2}\)                                      D. \(\alpha =\frac{\pi }{6}\)

Câu 4: Hàm số \(y=\left( {{x}^{2}}-2x+2 \right){{e}^{x}}\) có đạo hàm là

A. \(-2x{{e}^{x}}\).         B. \(\left( 2x+2 \right){{e}^{x}}\).                           

C. \({{x}^{2}}{{e}^{x}}\).                                       D. \(\left( 2x-2 \right){{e}^{x}}\).

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = {\mkern 1mu} t\\
y =  - 1 - 4t\\
z = 6 + 6t
\end{array} \right.\)và đường thẳng  \({{d}_{2}}:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( 1;\,-1;\,2 \right)\), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\).

A. \(\frac{x-1}{14}=\frac{y+1}{17}=\frac{z-2}{9}\)                                       B. \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{4}\)

C. \(\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{4}\)  D. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}\)

Câu 6: Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=12\) và mặt phẳng \((P):2x+2y-z-3=0\). Viết phương trình của đường thẳng đi qua tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1 + 4t\\
y = 2 + 4t\\
z =  - 3 - 2t
\end{array} \right.\)         B. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 2t\\
y =  - 2 + 2t\\
z = 3 - t
\end{array} \right.\)          C. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y =  - 2 - 2t\\
z = 3 - t
\end{array} \right.\)       D. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y =  - 2 + 2t\\
z = 3 - t
\end{array} \right.\)

Câu 7: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\), \(a\ne 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số luôn tăng trên \(\mathbb{R}\)                 B. Hàm số luôn có cực trị

C. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành                       D. \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \)

Câu 8: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng \(\left( a;b \right)\) và \({{x}_{0}}\in \left( a;b \right)\). Khẳng định nào sau đây sai ?

A. \({y}'\left( {{x}_{0}} \right)=0\) và \({{y}'}'\left( {{x}_{0}} \right)\ne 0\) thì \({{x}_{0}}\) là điểm cực trị của hàm số

B. \({y}'\left( {{x}_{0}} \right)=0\) và \({{y}'}'\left( {{x}_{0}} \right)>0\) thì \({{x}_{0}}\) là điểm cực tiểu của hàm số

C. Hàm số đạt cực đại tại \({{x}_{0}}\) thì \({y}'\left( {{x}_{0}} \right)=0\)

D. \({y}'\left( {{x}_{0}} \right)=0\) và \({{y}'}'\left( {{x}_{0}} \right)=0\) thì \({{x}_{0}}\) không là điểm cực trị của hàm số

Câu 9: Cho hàm số\(y=x+\sin 2x+2017\). Tìm  số điểm  điểm cực tiểu của hàm số trên  \(\left( 0;4\pi  \right)\)

A. 4                                  B. 3                                  C. 5                                  D. vô số

Câu 10: Cho hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{5}}+b{{x}^{4}}+c{{x}^{3}}+d{{x}^{2}}+ex+f\) \(\left( a,b,c,d,e,f\in \mathbb{R} \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \({f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 1-2x \right)-2{{x}^{2}}+1\)  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( -\frac{3}{2};-1 \right)\).                            B. \(\left( -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right)\).  

C. \(\left( -1;0 \right)\).                                                  D. \(\left( 1;3 \right)\).

Câu 11: Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \(P\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{6}}+{{\left( x+1 \right)}^{7}}+...+{{\left( x+1 \right)}^{2020}}\) .

A. \(C_{2021}^{6}\)        B. \(C_{2021}^{6}-1\)     C. \(C_{2021}^{5}-1\)     D. \(C_{2020}^{6}-1\)

Câu 12: Gọi các nghiệm của phương trình \({{5}^{x}}{{.8}^{\frac{x-1}{x}}}=500\) là \(x=a\) và \(x=-{{\log }_{b}}2\) với \(a\ne 0\)

A. 8 .                                B. 11 .                              C. 10.                               D. 9 .

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\left( mx+1 \right)\sqrt{\log x+1}=0\) có hai nghiệm phân biệt?

A. Vô số.                          B. 1.                                 C. 9.                                 D. 10 .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 1;2;0 \right)\), \(B\left( 2;1;2 \right)\), \(C\left( -1;3;1 \right)\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

A. \(\frac{\sqrt{10}}{5}\).                                        B. \(\sqrt{10}\).                C. \(3\sqrt{10}\).    D. \(\frac{3\sqrt{10}}{5}\).

Câu 15: Số nghiệm \(x\) của phương trình \(\frac{\cos \,2x+3\sin \,x-2}{\sqrt{\cos \,x}}=0\) trên (0;10) là:

A. 3                                  B. 4                                  C. 1                                  D. 2

Câu 16: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f'\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
2x - 1{\rm{ khi }}x \ge 1\\
 - 3{e^{x - 1}}{\rm{ khi }}x < 1
\end{array} \right.\). Giá trị \(f\left( -1 \right)\) bằng

A. 1.                                                                          B. \(1-\frac{3}{{{e}^{2}}}\). 

C. \(4-\frac{3}{{{e}^{2}}}\)                                      D. \(-\frac{3}{{{e}^{2}}}\) .

Câu 17: Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60{}^\circ\) ,\(SA=a\), \(SB=2a,\) \(SC=4a\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. \(\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)                         B. \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)  

C. \(\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)                          D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)

Câu 18: Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2020{{x}^{2}}-{{m}^{2}}-1\) với m là tham số thực . Kết luận nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt         B. Hàm số có 3 cực trị

C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng  D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Câu 19: Số giá trị nguyên dương của m để hệ có 2 nghiệm phân biệt

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + 6my + 9{m^2} - 4 = 0\\
{x^2} + 2mx - 2020 + {y^2} + 4my + 5{m^2} = 0
\end{array} \right.\)

A. 2                                  B.  2020                           C. 4                                  D. 48

Câu 20: Tập xác định \(D\) của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( {{\log }_{2}}x \right)\) là

A. \(D=\left( 0;1 \right)\).                                           B. \(D=\left( 0;+\infty  \right)\).         

C. \(D=\mathbb{R}\).                   D. \(D=\left( 1;+\infty  \right)\).

---Để xem đầy nội dung Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2020 cụm các Trường THPT tỉnh Bắc Ninh, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là trích một phần nội dung Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2020 cụm các Trường THPT tỉnh Bắc Ninh. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới