Đề giao lưu HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 các Trường THPT tỉnh Bắc Ninh

Câu 1: Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\sqrt[{}]{{f\left( x \right)}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 2.                               B. 3.                                C. 1.                                D. 4.

Câu 2: Trong hệ trục Oxy, cho (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) với 2 tiêu điểm \({F_1},{F_2}\). Đường thẳng d bất kỳ qua tiêu điểm  cắt (E) tại A, B thì chu vi tam giác ABF₂ có giá trị nào sau đây ?

A. 12                                B. 100                              C. 20                              D. 16

Câu 3: Tìm góc \(\alpha  \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right\}\) để phương trình \(\cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x - 2\cos x = 0\) tương đương với phương trình .

A. \(\alpha  = \frac{\pi }{3}\)                          B. \(\alpha  = \frac{\pi }{4}\)                          C. \(\alpha  = \frac{\pi }{2}\)                          D. \(\alpha  = \frac{\pi }{6}\)

Câu 4: Hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}\) có đạo hàm là

A. \( - 2x{e^x}\) .                        B. \(\left( {2x+ 2} \right){e^x}\).                 C. \({x^2}{e^x}\) .                          D. \(\left( {2x - 2} \right){e^x}\).

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = \,t\\
y =  - 1 - 4t\\
z = 6 + 6t
\end{array} \right.\) và đường thẳng \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 5}}\). Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;- 1;2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d₁ và d₂.

A. \(\frac{{x - 1}}{{14}} = \frac{{y + 1}}{{17}} = \frac{{z - 2}}{9}\)     B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{4}\)     C. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{4}\)     D. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\)

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 12\) và mặt phẳng \((P):2x + 2y - z - 3 = 0\). Viết phương trình của đường thẳng đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với (P).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1 + 4t\\
y = 2 + 4t\\
z =  - 3 - 2t
\end{array} \right.\)                 B. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 2t\\
y =  - 2 + 2t\\
z = 3 - t
\end{array} \right.\)                C. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y =  - 2 - 2t\\
z = 3 - t 
\end{array} \right.\)                D. \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y =  - 2 + 2t\\
z = 3 - t
\end{array} \right.\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), \(a \ne 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số luôn tăng trên R                                    B. Hàm số luôn có cực trị

C. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành                      D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  + \infty \)

Câu 8: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a;b) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai ?

A. \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) thì \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số

B. \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số

C. Hàm số đạt cực đại tại \({x_0}\) thì \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\)

D. \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(y''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({x_0}\) không là điểm cực trị của hàm số

Câu 9: Cho hàm số \(y = x + \sin 2x + 2017\). Tìm số điểm điểm cực tiểu của hàm số trên \(\left( {0;4\pi } \right)\)

A. 4                                  B. 3                                  C. 5                                  D. vô số

Câu 10: Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^5} + b{x^4} + c{x^3} + d{x^2} + ex + f\) \(\left( {a,b,c,d,e,f \in R} \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) - 2{x^2} + 1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - \frac{3}{2}; - 1} \right)\) .                   B. \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\) .                    C. (- 1;0).                       D. (1;3).

{-- xem toàn bộ nội dung Đề giao lưu HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 các Trường THPT tỉnh Bắc Ninh ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề giao lưu HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 các Trường THPT tỉnh Bắc Ninh. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính. 

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.