Chuyên đề Hình lăng trụ đứng Toán 8

Chuyên đề

HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

Hình vẽ dưới đây gọi là lăng trụ đứng.

Trong hình lăng trụ đứng này:

+ A, B, C, D, A', B', C', D' là các đỉnh.

+ ABB'A', BCC'B',... là những hình chữ nhật, gọi là các mặt bên

+ AA'; BB'; CC'; DD' song song với nhau và bằng nhau, chúng được gọi là các cạnh bên

+ Hai mặt ABCD và A'B'C'D' là hai đáy. Hình lăng trụ trên có hai đáy là tứ giác nên gọi là lặng trụ tứ giác, kí hiệu : ABCD.A'B'C'D'

Chú ý:

– Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

– Các cạnh bên song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài cạnh bên được gọi chiều cao của hình lăng trụ đứng.

– Các mặt bên là những hình chữ nhật và vuông góc với hai mặt phẳng đáy.

– Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng.

– Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

Ví dụ: Cho hình lưng trụ đứng sau:

Hai mặt đáy ABC và A'B'C' là hai tam giác bằng nhau (nằm trong hai mặt phẳng song song)

Các mặt bên A'C'CA, A'B'BA, B'C'CB là các hình chữ nhật.

a) Công thức diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:

S_xq = 2p.h (p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao)

b) Diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

S_tp = S_xq + 2S (S: điện tích đáy)

c) Thể tích

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:

V = S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

d) Ví dụ

Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, AB = 4cm,AA' = 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lặng trụ ABC.A'B'C' ?

Hướng dẫn:

Xét tam giác ABC có nửa chu vi của tam giác là:

+ Diện tích xung quanh của hình lăng trụ S_xq = 2p.AA' = 2.6.5 = 60cm²

+ Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là S_tp = S_xq + 2S_ABC = 60 + 2.4√ 3 = 60 + 8√ 3 cm²

+ Thể tích của hình lăng trụ là V = S.AA' = 4√ 3 .5 = 20√ 3cm³

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Hình lăng trụ có chiều cao h = 3cm. Thể tích của hình lăng trụ đó là?

A. V = 9( cm³ )  

 B. V = 18( cm³ )

C. V = 24( cm³ )   

D. V = 36( cm³ )

Hướng dẫn giải

Ta có: S_ABC = 1/2AB.AC = 1/2.3.4 = 6( cm² )

Khi đó: V = h.S_ABC = 3.6 = 18( cm³ )

Chọn đáp án B.

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là?

A. S_xq = 22,5( cm² )   

B. S_xq = 45( cm² )

C. S_xq = 30( cm² )   

D. S_xq = 36( cm² )

Hướng dẫn giải

Ta có chu vi của đáy là: p = 2( AB + BC ) = 2( 4 + 5 ) = 18( cm )

Khi đó: S_xq = p.h = 18.2,5 = 45( cm² )

Chọn đáp án B.

Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là?

A. S_tp = 62,5( cm² )   

B. S_xq = 85( cm² )

C. S_tp = 70( cm² )   

D. S_xq = 76( cm² )

Hướng dẫn giải

Theo câu 2, ta có: S_xq = 45( cm² )

Khi đó ta có: S_tp = S_xq + 2S = 45 + 2.4.5 = 85( cm² )

Chọn đáp án B.

Bài 4: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh.

B. Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh.

C. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 5 đỉnh

D. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 4 đỉnh.

Hướng dẫn giải

Hình lăng trụ tam giác gồm 5 mặt và 6 đỉnh.

+ 5 mặt:

( A'B'C' ), ( BCC'B' ), ( ABC ), ( A'C'CA ), ( ABB'A' )

+ 6 đỉnh là: A,B,C,A',B',C'

Chọn đáp án B.

Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh 6cm, chiều cao lăng trụ là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?

A. 160cm²    

B. 216cm²

C. 250cm²    

D. 320cm²

Hướng dẫn giải

Do đáy của hình lăng trụ là lục giác đều cạnh 6cm nên chu vi đáy là:

P = 6.6 = 36cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

S_xq = P.h = 36.6 = 216 cm²

Chọn đáp án B

Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy ABCD là hình bình hành có AB = 6cm, BC = 4cm , AM = 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?

A. 100cm²    

B. 120cm²

C. 150cm²    

D. 200cm²

Hướng dẫn giải

Chu vi đáy là:

P = 2(AB + BC) = 2.(6 + 4) = 20cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là:

S_xq = S_d . h = 20. 5 = 100cm²

Chọn đáp án A

Bài 1: Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, biết rằng đáy ABCD là hình thoi có các đường chéo AC = 10cm,BD = 24cm và diện tích toàn phân bằng 1280cm²

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: S_tp = S_xq + 2S_d

Hay S_xq = S_tp - 2S_d = 1280 - 2.1/2.1024

= 1280 - 240 = 1040cm²

Vì đáy ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại O (tính chất về đường chéo của hình thoi)

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác BOC vuông tại O ta được:

BC² = BO² + OC² ⇒ BC² = 12² + 5² = 13² ⇔ BC = 13cm

Chu vi đáy là 2p = 4.13 = 52cm

Áp dụng công thức S_xq = 2p.h

Bài 2: Một trại hè có dạng hình lăng trụ đứng đáy tam giác, thể tích hình không gian bên trong là 2,16cm³. Biết chiều dài lều AD = 2,4cm, chiều rộng của lều là 1,2cm. Tính chiều cao AH của lều?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức thể tích của hình lăng trụ đứng ta có: V = S.h

Ta có: 

Do đó: V = S.h = 0,6AH.2,4 = 1,44AH

Theo giả thiết ta có: 1,44AH = 2,16 ⇔ AH = 1,5cm

Trên đây là nội dung tài liệu Chuyên đề Hình lăng trụ đứng Toán 8​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.