Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Toán 8

Chuyên đề

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :

-  Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

-  Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Định lí 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Định lí 3. Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:

+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4cm, HC = 9cm. Tính diện tích tam giác ABC?

A. S_ABC = 39cm²   

B. S_ABC = 36cm²

C. S_ABC = 78cm²   

D. S_ABC = 18cm²

Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A

Ta có: 

Vậy S_ABC = 1/2AB.AC = 1/2.2√(13) .3√(13) = 39( cm² )

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho Δ ABC và Δ MNP có Aˆ = Mˆ = 90⁰, AB/MN = BC/NP thì?

A. Δ ABC ∼ Δ PMN

B. Δ ABC ∼ Δ NMP

C. Δ ABC ∼ Δ MNP

D. Δ ABC ∼ Δ MPN

Hướng dẫn giải

Ta có: 

⇒ Δ ABC ∼ Δ MNP ( c - g - c )

Chọn đáp án C.

Bài 3: Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

A. Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

B. Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

C. Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

D. Tỉ số các chu vi bằng 2 lần tỉ số đồng dạng.

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất mở rộng

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:

   + Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   + Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   + Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   + Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

Đáp án D sai.

Chọn đáp án D.

Bài 4: Cho hai tam giác ABC và DEF có Aˆ = Dˆ = 90⁰ ,AB = 3cm, BC = 5cm,EF = 10cm, DF = 6cm. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

A. Δ ABC ∼ Δ DEF   

B. Δ ABC ∼ Δ EDF

C. Δ ABC ∼ Δ DFE   

D. Δ ABC ∼ Δ FDE

Hướng dẫn giải

Ta có: 

⇒ Δ ABC ∼ Δ DFE ( c - g - c )

Chọn đáp án C.

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm và BC = 5cm. Tam giác MNP vuông tại M có MN = 6cm; MP = 8cm. Tìm khẳng định sai

A. Tam giác ABC là tam giác vuông

B. Δ ABC và ΔMNP đồng dạng với nhau

C. NP = 10 cm

D. Có hai phương án sai

Hướng dẫn giải

Ta có: AB² + AC² = BC² ( 3² + 4² = 5² = 25)

Suy ra: tam giác ABC vuông tại A

Xét Δ ABC và Δ MNP có:

Suy ra: Δ ABC và ΔMNP đồng dạng với nhau.

Áp dụng định lí Pyta go vào tam giác MNP có:

NP² = MN² + MP² = 6² + 8² = 100 nên NP = 10cm

Chọn đáp án D

Bài 1: Cho hình bên là tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Trong hình bên có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau. Hãy chỉ ra các cặp đồng dạng và theo các đỉnh tương ứng.

b) Cho biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tinh độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.

Hướng dẫn:

a) Trong hình bên có 3 cặp tam giác đồng dạng là BHA và BAC; CHA và CAB; HAB và HCA.

b) Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = CA² + AB² ⇒ BC² = 12² + 5² = 13² ⇔ BC = 13( cm )

Vì S_ABC = 1/2AB.AC = 1/2AH.BC ⇒ AH.BC = AB.AC

Hay 12.5 = AH.13 ⇒ AH = 60/13 ( cm )

Từ câu a ta có: Δ BHA ∼ Δ BAC ⇒ BH/BA = BA/BC hay BH/5 = 5/13 ⇔ BH = 25/13( cm )

Do đó: CH = BC - BH = 13 - 25/13 = 144/13( cm )

Bài 2: Chân đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 25 cm và 36 cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác đó.

Hướng dẫn:

Ta có: Δ AHB ∼ Δ CHA ⇒ AH/HC = HB/HA

Hay HA/36 = 25/HA ⇔ HA² = 30² ⇒ HA = 30( cm )

Ta có: S_ABC = 1/2AH.BC = 1/2.30.61 = 915( cm² )

Áp dụng định lý Py – ta –go ta được:

Bài 3: Cho tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = 4/3. Tính chu vi của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác A'B'C' bằng 27cm.

Hướng dẫn:

Ta có Δ A'B'C' ∈ Δ ABC theo tỉ số k

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Trên đây là nội dung tài liệu Chuyên đề Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Toán 8. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.