BỘ 9 ĐỀ KIỂM TRA HK2 MÔN TOÁN LỚP 11
ĐỀ SỐ 1
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 5{x^3} + 2{x^2} - 3)\) 2)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\) 3)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6 - 3x}}{{\sqrt {x + 7} - 3}}\)
4) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(x + 3)}^3} - 27}}{x}\) 5) \(\lim \left( {\frac{{{3^n} - {4^n} + 1}}{{{{2.4}^n} + {2^n}}}} \right)\)
Bài 2. Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ }}khi{\rm{ }}x > 1}\\
{3ax{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \le 1}
\end{array}} \right.\). Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Bài 3. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1. \(y = \frac{{2{x^2} - 6x + 5}}{{2x + 4}}\) 2. \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}{{2x + 1}}\)
3.\(y = \sin (\cos x)\)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot (ABCD)\) và SA = 2a.
1) Chứng minh \((SAC) \bot (SBD)\); \((SCD) \bot (SAD)\)
2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
1) Tại điểm M ( –1; –2)
2) Vuông góc với đường thẳng d: \(y = \frac{1}{9}x + 2\)
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{2{n^3} - 2n + 3}}{{1 - 4{n^3}}}\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{{x^2} - 1}}\)
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 2}}{\rm{ }} & khi{\rm{ }}x \ne - 2\\
3{\rm{ }} & & khi{\rm{ }}x{\rm{ }} = - 2
\end{array} \right.{\rm{ }}\)
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = 2\sin x + \cos x - \tan x\) b)\(y = \sin (3x + 1)\)
c) \(y = \cos (2x + 1)\) d)\(y = \sqrt {1 + 2\tan 4x} \)
Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {60^0}\) và SA = SB = SD = a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
Bài 5: Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} - 2x + 3\) (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: \(y = 22x + 2011\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng \(\Delta :\,\,\,y = - \frac{1}{4}x + 2011\)
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^2} - 4x + 1}}{{x - 1}}\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x + 3}}\)
c)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 7} - 3}}\) d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} - 3x}}{{2x + 1}}\)
Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}} khi x \ne 2}\\
{ m khi x = 2 }
\end{array}} \right.\).
a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3
b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: \(f(x) = {x^5} - 3{{\rm{x}}^4} + 5{\rm{x}} - 2\)
Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = ({x^2} - 1)({x^3} + 2)\) b) \(y = \frac{1}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\)
c) \(y = \sqrt {{x^2} + 2x} \) d) \(y = {\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} - 3}}} \right)^4}\)
Câu 5: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD.
a) Chứng minh rằng (SAC) \(\bot \) (SBD), (SBD) \(\bot \) (ABCD).
b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC).
c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC
ĐỀ SỐ 4
Câu 1. Tính các giới hạn sau:
a)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 5} - x} \right)\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 9}}\)
Câu 2. Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2x + 1}}{{2{x^2} + 3x + 1}}\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne - \frac{1}{2}\\
A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = - \frac{1}{2}\,\,
\end{array} \right.\) Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = - \frac{1}{2}\)
Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = (x + 1)(2{\rm{x}} - 3)\) b) \(y = \left( {2x - 3} \right)\sqrt {1 + 2{x^2}} \)
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , đường cao SO = a.
a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC \(\bot \)(SOK)
b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa AD và SB.
Câu 5. Cho hàm số: \(y = 2{{\rm{x}}^3} - 7{\rm{x}} + 1\) (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bộ 9 đề kiểm tra HK2 môn Toán lớp 11 có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính. Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
Ngoài ra, các em có thể xem thêm đề thi HK2 môn Toán lớp 11 sau:
Chúc các em học tốt!
