Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Thịnh Quang

TRƯỜNG THCS THỊNH QUANG

ĐỀ THI HK2 LỚP 9 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)  \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 5\\
3x - y = 7
\end{array} \right.\)                                             

b)  \({{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4=0\) 

Bài 2 : ( 2 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và  \(\left( d \right):y=-4x-3\)

a) Vẽ \(\left( P \right)\)

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) .

Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho phương trình : \({{x}^{2}}-\left( m-2 \right)x-2m=0\)  (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) với mọi m .

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) sao cho \({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.                                           

Bài 4: ( 4 điểm )  Cho \(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp.

c) Chứng minh : \(OA\bot \text{EF}\)

d) Biết số đo cung AB bằng 90 ⁰ và số đo cung AC bằng 120⁰.

Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC

ĐÁP ÁN

Bài 1

a)  Giải hpt \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 5\\
3x - y = 7
\end{array} \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x = 12\\
x + y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
3 + y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 5 - 3 = 2
\end{array} \right.\) 

b)  Giải pt \({{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4=0\) (*)

Đặt \({{x}^{2}}=t\left( t\ge 0 \right)\). PT \(\left( * \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-5t+4=0\) 

\(\Rightarrow {{t}_{1}}=1\) ( nhận ) ; \({{t}_{2}}=4\) ( nhận )

Với \(\begin{array}{l}
{t_1} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\\
{t_2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2
\end{array}\) 

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :\({{x}_{1}}=1;{{x}_{2}}=-1;{{x}_{3}}=2;{{x}_{4}}=-2\) 

Bài 2

a) Vẽ \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) 

+ Lập bảng giá trị đúng :

x	-2	-1	0	1	2
y = x2	4	1	0	1	4

+ Vẽ đúng đồ thị

b)Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).

+ Pt hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\): \({{x}^{2}}+4x+3=0\)

+ \(\begin{array}{l}
{x_1} =  - 1 \Rightarrow {y_1} = 1:A\left( { - 1;1} \right)\\
{x_2} =  - 3 \Rightarrow {y_2} = 9:B\left( { - 3;9} \right)
\end{array}\) 

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là \(A\left( -1;1 \right);B\left( -3;9 \right)\) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (1,0đ)  Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) .Tính \(f(2)\); \(f(-4)\)

Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + y = 10\\
x + y = 4
\end{array} \right.\) 

Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: \({{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4=0\) 

Bài 4 : (1,0đ) Với giá trị nào của m thì phương trình:  x² -2(m +1)x + m² = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Bài 5: (1.5đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19. Tìm hai số đó

Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Thể tích của hình trụ.

(Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân; \(\pi \approx \)3,14)

ĐÁP ÁN

Bài 1

f(2)=2

 f(-4)=8

Bài 2

Trừ hai PT ta được   2x=6    => x = 3, y = 1

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1)

Bài 3

\({{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4=0\) 

Đặt x² = t (ĐK t≥0)

Ta có PT :  t²+3t-4 = 0

Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0 

\(\Rightarrow \) t₁ = 1  ; t₂ = -4 (loại)

Với   t = 1 \(\Rightarrow \) x₁ = 1, x₂ = -1

Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x₁ = 1; x₂ = –1

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 : ( 2 điểm)

Giải phương trình, hệ phương trình sau

a) 4x⁴ +  9x² - 9 = 0

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 5\\
x + y = 3
\end{array} \right.\) 

Câu 2 : ( 2 điểm)

Cho phương trình (ẩn x):  x² - (2m - 1)x + m² - 2 = 0  (1)

a)  Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm.

b)  Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x­₁, x₂ thỏa mãn \({{x}_{1}}.{{x}_{2}}=2({{x}_{1}}+{{x}_{2}})\)

Câu 3 : (2 điểm)

Cho hàm số \(\text{y=}{{\text{x}}^{\text{2}}}\)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d). Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm có tung độ y₁, y₂ thỏa mãn \(\frac{1}{{{y}_{1}}}+\frac{1}{{{y}_{2}}}=5\) 

Câu 4 : ( 3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: \(\widehat{CAM}=\widehat{ODM}\)

c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM

d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.

Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.

Câu 5 : ( 1 điểm) Giải phương trình \(\sqrt{4{{x}^{2}}+5x+1}-2\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}=3-9x\)

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: ( 3 điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay )

1) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{3x}} + y = 3\\
{\rm{2x}} - y = 7
\end{array} \right.\) 

2) Giải phương trình: \({{x}^{4}}-13{{\text{x}}^{2}}+36=0\) 

3) Cho phương trình bậc hai: \({{x}^{2}}-6\text{x}+m=0\) (m là tham số )

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn  \(x_{1}^{3}\text{+x}_{2}^{3}=72\)

Bài 2: (1,5 điểm)

Một tam giác vuông có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông.

Bài 3: ( 2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): \(y=-2{{\text{x}}^{2}}\)

a. Vẽ đồ thị  ( P )

b. Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d): \(y=3\text{x}+1\)

Bài 4: (3,5điểm)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn đó (M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 60⁰.

a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC.

b. Chứng minh: \(A{{B}^{2}}=AM.AN\)

c. Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 11\\
x - 2y = 1
\end{array} \right.\)                

b) 4x⁴ +  9x² - 9 = 0

Bài 2. (1,0 điểm)

Cho parabol (P):  y = x² và đường thẳng (d): y = 2x+3

a) Vẽ (P).

b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 3. (2,0điểm)

 Cho phương trình: x² + 2(m – 1)x + m² – 3 = 0   (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 52

Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn
(M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: \(\widehat{CAM}=\widehat{ODM}\)

c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM

d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.

Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 Trường THCS Thịnh Quang. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.