Bộ 5 đề thi giữa HKII năm 2021 môn Toán 12- Trường THPT Nguyễn Trãi

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI GIỮA HKII NĂM 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 45 phút

 

Câu 1: Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + m{x^2} + 1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

A. \(m \in \left( { - 1; - 0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(m \in \left( {0;1} \right)\).

C. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\).

D. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0;1} \right)\).

Câu 2: Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}(a \ne 0)\). Chọn mệnh đề đúng.

A. Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi \({b^2} - 3ac < 0\)

B. Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a > 0}\\ {{b^2} - 3ac < 0} \end{array}} \right.\)

C. Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi \({b^2} - 3ac > 0\)

D. Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 0}\\ {{b^2} - 3ac > 0} \end{array}} \right.\)

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là Sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

B. Đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân.

C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 4

D. Đồ thị (C) có hai điểm cực tiểu là (-1;3) và (1;3).

Câu 4: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại với BA = a, biết AB' hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 60^o. Thể tích lăng trụ là:

A. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\).

B. \(V = \frac{3}{4}{a^3}\).

C. \(V = \frac{2}{3}{a^3}\).

D. \(V = 3{a^3}\).

Câu 5: Cho hàm số \(y=\dfrac14 x^4-x^2-1\), chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Hàm số đồng biến trên (-1;0) và \((1;+\infty )\).

B. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=\pm 1\).

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

D. Đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng.

Câu 6: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

A. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)

B. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\)

C. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(h = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)

Câu 7: Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=\dfrac32\).

B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng \(x=\dfrac12\).

C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=-\dfrac12\).

D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=\dfrac32\).

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=4x^3+mx^2-12\) đạt cực đại tại điểm x = -2?

A. m = 2.

B. m = -2.

C. \(m = \pm \sqrt 2 \).

D. m = 0.

Câu 9: Hai đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) và \(y = m{x^2} - 3\) tiếp  xúc nhau khi và chỉ khi:

A. m = 2.

B. m = -2.

C. \(m = \pm \sqrt 2 \).

D. m = 0.

Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt.

B. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.

C. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 30 mặt.

D. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt.

...

---(Nội dung từ câu 11 đến câu 30 và đáp án của Đề số 1 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2\) đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 là:

A. \(y = \frac{7}{3}x\).

B. \(y = - x - \frac{7}{3}\).

C. \(y = x - \frac{7}{3}\).

D. \(y = - x + \frac{7}{3}\).

Câu 2: Hàm số \(f(x) = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?

A. \(( - \infty ; - \frac{1}{2})\).

B. \(( - \infty ;0)\).

C. \(( - \frac{1}{2}; + \infty )\).

D. \((0; + \infty )\).

Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mp(SAB) một góc 30^o. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. \(V=\sqrt2 a^3\).

B. \(V=\dfrac{2a^3}3\).

C. \(V=\dfrac{\sqrt6a^3}3\).

D. \(V=\dfrac{\sqrt2a^3}3\).

Câu 4: Tất cả giá trị của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + ({m^2} - m)x + 1\) có 1 cực đại và 1 cực tiểu là:

A. -1/2 < m <0

B. m < 0

C. m > 0

D. 0 < m < 1/2

Câu 5: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số \(f(x) = \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 4\) là:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 6: Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - (m + 1){x^2} + {m^2}x - 1\) có 2 cực trị:

A. \(m \le 1/2\)

B. \(m \le - 1/2\)

C. m > -1/2

D. m > ½

Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{4}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ x₀ = -1 có phương trình là:

A. y = x - 1.

B. y =  - x + 2.

C. y = x + 2.

D. y =  - x - 3.

Câu 8: Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 5\). Chọn  phương án đúng trong các phương án sau

A. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = 3\).

B. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = 7\).

C. \(\mathop {\max y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = 3\).

D. \(\mathop {\max y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = 5\).

Câu 9: GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right) = - x + 1 - \frac{4}{{x + 2}}\) trên đoạn [-1;2] lần lượt là

A. -1 và -3

B. 0 và -2

C. -1 và -2

D. 1 và -2

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

...

---(Nội dung từ câu 11 đến câu 30 và đáp án của Đề số 2 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên khoảng nào?

A. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

B. (1;3).

C. \(\left( { - \infty ;3} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Câu 2: Hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 2}}\) có bao nhiêu cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D.3

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 2{x^4} + 4{x^2} + 10\) trên [0;2] là:

A. 10

B. 11

C.12

D. 13

Câu 4: Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của hàm số nào sau đây?

A. \(y = \frac{{x + 2}}{{2x - 4}}\).

B. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).

C. \(y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 1\).

D. \(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\).

Câu 5: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\).

B. \(y = - {x^3} + {x^2} + 1\).

C. \(y = - {x^3} + {x^2} - x + 1\).

D. \(y = {x^3} + {x^2} + x + 1\).

Câu 6: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

A. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\).

B. \(y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\).

C. \(y = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\).

D. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\).

Câu 7: Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 4mx - m\) đồng biến trên R

A. \(m \le \frac{1}{4}\).

B. \(m \ge \frac{1}{4}\).

C. \(m < \frac{1}{4}\).

D. \(m > \frac{1}{4}\).

Câu 8: Cho hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} - 1\) có giá trị cực đại là y₁ và giá trị cực tiểu là y₂ thì y₁ + y₂ bằng?

A. \( - \frac{3}{4}\).

B. \( - \frac{7}{4}\).

C. -1.

D. 1.

Câu 9: Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

A. m = 0.

B. m khác 0.

C. m < 0.

D. m > 0.

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \) là:

A. 2.

B. -2.

C. -4.

D. 4.

...

---(Nội dung từ câu 11 đến câu 25 và đáp án của Đề số 3 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Nguyên hàm của sinx là

A. cosx.

B. -cotx.

C. -cosx.

D.  tanx.

Câu 2: Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 3x + 5} \right)dx} \) bằng

A. \(\frac{{19}}{2}\).

B. \(\frac{5}{2}\).

C.9 .

D. \(\frac{{27}}{2}\).

Câu 3: Nguyên hàm của x³ là

A. \({x^4} + C\).

B. 3x² + C.

C. x2 + C.

D. \(\frac{{{x^4}}}{4} + C\).

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {2x - 1} \right)^4}\) là

A. \(\frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^5}}}{5} + C\).

B. \(8{\left( {2x - 1} \right)^3} + C\).

C. \(4{\left( {2x - 1} \right)^3} + C\).

D. \(\frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^5}}}{{10}} + C\).

Câu 5: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-2;3]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên đoạn [-2;3] và F(3)=-3; F(-2)=-5. Tính \(I = 2.\int\limits_{ - 2}^3 {f(x)dx} \).

A. 4.

B. -4.

C. 16.

D. -16.

Câu 6: Cho \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx} \). Bằng cách đặt \(t = {x^2} + 1\) thì

A. \(I = \frac{1}{2}.\int\limits_1^2 {\frac{{dt}}{t}} \).

B. \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dt}}{t}} \).

C. \(I = \frac{1}{2}.\int\limits_0^1 {\frac{{dt}}{t}} \).

D. \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{dt}}{t}} \).

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = - {x^2} + 4x - 3;y = 0;x = 0;x = 3\) là

A. \(\frac{4}{3}\) (đvdt).

B. \(\frac{7}{3}\) (đvdt).

C. \(\frac{8}{3}\) (đvdt).

D. \(\frac{5}{3}\) (đvdt).

Câu 8: Tích phân \(J = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {c{\rm{os}}\left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)dx} \) bằng

A. \(\frac{{2\sqrt 3 + 1}}{4}\).

B. \(\frac{{\sqrt 3 - 1}}{4}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 + 1}}{4}\).

D. \(\frac{{2\sqrt 3 - 1}}{4}\).

Câu 9: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 0; x = 1; \(y = x.{e^x};y = 0\) là

A. \(\frac{\pi }{4}\left( {{e^2} + 1} \right)\) (đvdt).

B. \(\frac{\pi }{4}\left( {{e^2} - 1} \right)\) (đvdt).

C. \(\frac{1}{4}\left( {{e^2} - 1} \right)\) (đvdt).

D. \(\frac{1}{4}\left( {{e^2} + 1} \right)\) (đvdt).

Câu 10: Tính \(I = \int\limits_1^e {{x^5}.\ln xdx} \).

A. \(\frac{{5{e^6} - 1}}{{36}}\).

B. \(\frac{{2{e^6} + 3}}{{36}}\).

C. \(\frac{{5{e^6} + 1}}{{36}}\).

D. \(\frac{{2{e^6} - 3}}{{36}}\).

...

---(Nội dung từ câu 11 đến câu 30 và đáp án của Đề số 4 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1 (1,5 điểm) Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính: \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)dx} \)

Bài 2 (2,0 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Ox: \(y = \sqrt x {e^x},{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\) và x = 1

Bài 3 (1,5 điểm) Viết số phức z dưới dạng đại số và tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức z : \(z = (3i - 2) - {(4 - 3i)^2}\)

Bài 4 (2,0 điểm) Giải  các phương trình sau trên tập số phức, tìm z :

a) \((1 - 2i)z - (6 + 4i) = - 5 + 6i\)

b) \({z^2} - 4z + 20 = 0\)

Bài 5 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1).

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD);

2) Chứng minh ABCD là một tứ diện;

3) Tính thể tích tứ diện ABCD.

 

Bài	Ý	ĐÁP ÁN	Điểm
1		Đặt \(t = 2x + \frac{\pi }{2}\) \(\Rightarrow dt = 2dx\) Đổi cận x 0                                  \(\frac{\pi }{2}\) t \(\frac{\pi }{2}\)                                \(\frac{{3\pi }}{2}\) \(\begin{array}{l} I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)dx} \\ = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {\cos t\frac{{dt}}{2}} \\ = \frac{1}{2}\left. {\left( {\sin t} \right)} \right|_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}}\\ = \frac{1}{2}\left( { - 1 - 1} \right) = - 1 \end{array}\)	0,25   0,25   0,5   0,25   0,25
2		Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(\sqrt x {e^x} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) Ta có thể tích: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left[ {\sqrt x {e^x}} \right]}^2}dx} = \pi \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx} \) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = {e^{2x}}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = \frac{1}{2}{e^{2x}} \end{array} \right.\) Khi đó \(\begin{array}{l} V = \pi \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx} \\ = \pi \left[ {\left. {\left( {\frac{1}{2}x{e^{2x}}} \right)} \right|_0^1 - \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} } \right]\\ = \pi \left[ {\frac{{{e^2}}}{2} - \frac{1}{4}\left. {\left( {{e^{2x}}} \right)} \right|_0^1} \right]\\ = \frac{\pi }{4}\left( {{e^2} + 1} \right) \end{array}\)	0,25   0,5     0,25       1,0
3	Viết số phức z dưới dạng đại số và tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức z : \(z = (3i - 2) - {(4 - 3i)^2}\)
		.\(z = (3i - 2) - {(4 - 3i)^2} = - 9 + 27i\) . Phần thực là -9, Phần ảo là 27 .\(\left| z \right| = \left| { - 9 + 27i} \right| = \sqrt {{{\left( { - 9} \right)}^2} + {{27}^2}} = 9\sqrt {10} \)	0,5 0,5 0,5
4	Giải  các phương trình sau trên tập số phức, tìm z : a/ \((1 - 2i)z - (6 + 4i) = - 5 + 6i\);                    b/ \({z^2} - 4z + 20 = 0\).
	a (1,0)	\(\begin{array}{l} (1 - 2i)z - (6 + 4i) = - 5 + 6i\\ \Leftrightarrow (1 - 2i)z = 1 + 10i\\ \Leftrightarrow z = \frac{{1 + 10i}}{{1 - 2i}}\\ \Leftrightarrow z = - \frac{{19}}{5} + \frac{{12}}{5}i \end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm \(z = - \frac{{19}}{5} + \frac{{12}}{5}i\)	0,25 0.5 0.25
	b (1,0)	. \({z^2} - 4z + 20 = 0\) . Ta có : \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 20 = - 16 < 0\), căn bậc hai của -16 là \( \pm 4i\) . Phương trình đã cho có hai nghiệm phức : \({z_1} = 2 + 4i{\rm{ ; }}{z_2} = 2 - 4i\)	0.5 0.5
5	a)	PT mặt phẳng (BCD)
		+ Tính \(\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 1;1} \right),\overrightarrow {BD} = \left( {1;0;0} \right)\) + Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {0;1;1} \right)\) là véc tơ pháp tuyến của (BCD). + ĐK qua B(1;2;1) suy ra PT mặt phẳng (BCD) là: \(0\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 2} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0\) Hay y + z - 3 = 0	0,5   0,5   0,5
	b)	Chứng minh ABCD là một tứ diện
		+Ta có: A(1;1;1).Thay tọa độ A vào phương trình (BCD): 1 + 1 - 3 = 0 (vô lý) +Suy ra A,B,C,D không đồng phẳng hay ABCD tạo thành một tứ diện	0,5   0,25
	c)	Tính thể tích tứ diện
		+Nêu được công thức: \(V = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right]\overrightarrow {BA} } \right|\) +Theo trên : \(V = \frac{1}{6}\) (đvtt)	0,25 0,5

Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 có đáp án Trường THPT Nguyễn Trãi. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tập tốt !