Bộ 5 đề thi giữa HKII năm 2021 môn Toán 12- Trường THPT Lương Định Của

TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐỊNH CỦA

ĐỀ THI GIỮA HKII NĂM 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 45 phút

 

Câu 1. Cho \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\). Khi đó \(\int\limits_5^2 {\left[ {2 - 4f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng:

A. 34.

B. 32.

C. 36.

D. 40.

Câu 2. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x\sin x.{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = - \frac{1}{4}{\pi ^4}\).

B. \(I = - {\pi ^4}\).

C. \(I = - \frac{1}{4}\).

D. I = 0.

Câu 3. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - 3} \right)^4}\)?

A. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}{5} - 1\).

B. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}{5} + 2018\).

C. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}{5} + x\).

D. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}{5}\).

Câu 4. Biến đổi \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} \) thành \(\int\limits_2^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t} \), với . Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

A. \(f\left( t \right) = \frac{2}{{{t^2}}} + \frac{1}{t}\).

B. \(f\left( t \right) = - \frac{1}{{{t^2}}} + \frac{2}{t}\).

C. \(f\left( t \right) = \frac{2}{{{t^2}}} - \frac{1}{t}\).

D. \(f\left( t \right) = - \frac{2}{{{t^2}}} + \frac{1}{t}\).

Câu 5. Giả sử rằng \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx = a\ln \frac{2}{3} + b} \). Khi đó, giá trị của a + 2b là

A. 50.

B. 40.

C. 60.

D. 30.

Câu 6. Tính \(\int {{e^x}.{e^{x + 1}}{\rm{d}}x} \) ta được kết quả nào sau đây?

A. \(2{e^{2x + 1}} + C\).

B. \(\frac{1}{2}{e^{2x + 1}} + C\).

C. \({e^{2x + 1}} + C\).

D. \({e^x}.{e^{x + 1}} + C\).

Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\), trục hoành, đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 4 là:

A. \(S = \frac{4}{{25}}\).

B. \(S =- \frac{8}{{5}}\).

C. \(S = \frac{2}{{25}}\).

D. \(S = \frac{8}{{5}}\).

Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{1}{x}\)

A. \(\int {\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)dx = } \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\).

B. \(\int {\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)dx = } {x^3} + \ln \left| x \right| + C\).

C. \(\int {\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)dx = } 3x + \ln \left| x \right| + C\).

D. \(\int {\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)dx = } 6{x^2} + \ln \left| x \right| + C\).

Câu 9. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A. \(V = (\pi + 1)\pi \).

B. \(V = \pi + 1\).

C. \(V = \pi - 1\).

D. \(V = (\pi - 1)\pi \).

Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\) là kết quả nào sau đây?

A. \(F\left( x \right) = \ln \left| x \right| + \frac{1}{x}\).

B. \(F\left( x \right) = \ln \left| x \right| - \frac{1}{x}\).

C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2x}}\).

D. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^4}}}\).

...

---(Nội dung từ câu 11 đến câu 25 và đáp án của Đề số 1 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. \(S = \left| {\int\limits_a^c {f(x)dx + \int\limits_c^b {f(x)dx} } } \right|\).

B. \(S={\int\limits_a^c {f(x)dx + \int\limits_c^b {f(x)dx} } }\).

C. \(S=-{\int\limits_a^c {f(x)dx + \int\limits_c^b {f(x)dx} } }\).

D. \(S={\int\limits_a^b {f(x)dx} }\).

Câu 2. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai.

A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

B. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 0\).

C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = F\left( a \right) - F\left( b \right)\).

Câu 3. Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\rm{e}}^{\cos x}}.\sin x{\rm{d}}x} \) bằng .

A. e - 1.

B. e + 1.

C. e.

D. 1 - e.

Câu 4. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} - 4x + 4\), đường cong \(y = {x^3}\) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình (H).

A. \(S = - \frac{{11}}{2}\).

B. \(S = \frac{{11}}{2}\).

C. \(S = \frac{7}{{12}}\).

D. \(S = \frac{{20}}{3}\).

Câu 5. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 4x}}{x}{\rm{d}}x} \).

A. \(I = \frac{{ - 29}}{2}\).

B. \(I = \frac{{29}}{2}\).

C. \(I = \frac{{ - 11}}{2}\).

D. \(I = \frac{{ 11}}{2}\).

Câu 6. Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f'\left( x \right) = x + \sin x\) và f(0) = 1. Tìm f(x).

A. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x + \frac{1}{2}\).

B. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x - 2\).

C. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x\).

D. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + 2\).

Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên [1;4], f(1) = 12 và \(\int\limits_1^4 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 17\). Giá trị của f(4) bằng

A. 19.

B. 9.

C. 29.

D. 5.

Câu 8. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và \(x = \pi \), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {0 \le x \le \pi } \right)\) là một tam giác đều cạnh \(2\sqrt {\sin x} \).

A. \(V = 2\pi \sqrt 3 \).

B. \(V = 2\sqrt 3 \).

C. V = 3.

D. \(V = 3 \pi\).

Câu 9. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2 - {x^2}\) và y = x bằng

A. \(\frac{9}{2}\).

B. \(\frac{3}{2}\).

C. \(\frac{11}{6}\).

D. 3.

Câu 10. Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{2\ln x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x = - a + b.{e^{ - 1}}} \), với \(a,b \in Z\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. a + b = -6.

B. a + b = -3.

C. a + b = 6.

D. a + b = 3.

...

---(Nội dung từ câu 11 đến câu 25 và đáp án của Đề số 2 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Biết một nguyên hàm của hàm số y=f(x) là \(F(x)={{x}^{2}}+4x+1\). Tính giá trị của hàm số y=f(x) tại x=3.

A. f(3)=22

B. f(3)=30

C. f(3)=10

D. f(3)=6

Câu 2. Cho hàm số f(x) thỏa \(f'(x)=3-5\sin x\) và f(0)=14. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A. \(f(x)=3x+5\cos x+9\)

B. \(f(\pi )=3\pi +5\)

C. \(f(\frac{\pi }{2})=\frac{3\pi }{2}\)

D. \(f(x)=3x-5\cos x+9\)

Câu 3. Cho \(\int\limits_{4}^{5}{\left( \frac{3}{x-2}-\frac{5}{x-3} \right)}dx=a\ln \frac{3}{2}+b\ln 2\) với a, b là số nguyên. Mệnh đề nào đúng?

A. a+2b=-7

B. a-2b=15

C. a+b=8

D. 2a+b=11

Câu 4. Cho \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{(1-\sin 3x)dx}=\frac{\pi }{a}+\frac{b}{c}\) với \(a,c\in {{N}^{*}}\) và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tìm 2a+b+c

A. 4

B. 6

C. 8

D. 2

Câu 5. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)={{e}^{x}}(1-3{{e}^{-2x}})\).

A. \(F(x)={{e}^{x}}+3{{e}^{-x}}+C\)

B. \(F(x)={{e}^{x}}-3{{e}^{-3x}}+C\)

C. \(F(x)={{e}^{x}}(x+3{{e}^{-x}})+C\)

D. \(F(x)={{e}^{x}}-3{{e}^{-x}}+C\)

Câu 6. Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x=0,x=\frac{\pi }{2}\); biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x, \((0\le x\le \frac{\pi }{2})\) là tam giác đều có cạnh \(2\sqrt{\cos x+\sin x}\).

A. \(V=\sqrt{3}\)

B. \(V=\frac{\pi \sqrt{3}}{2}\)

C. \(V=2\sqrt{3}\)

D. \(V=2\pi \sqrt{3}\)

Câu 7. Cho \(\int\limits_{0}^{6}{f(x)dx=4}\) và \(\int\limits_{2}^{6}{f(t)dt=-3}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\left[ f(v)-3 \right]dv}\).

A. I = 1

B. I = 3

C. I = 2

D. I = 4

Câu 8. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \(\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx=2019}\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f(\sin 2x)\cos 2xdx}\).

A. \(I=\frac{2019}{2}\)

B. \(I=\frac{2}{2019}\)

C. \(I=-\frac{2019}{2}\)

D. I = 2019

Câu 9. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{(2x-3)}^{2}}\) thỏa \(F(0)=\frac{1}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P={{\log }_{2}}\left[ 3F(1)-2F(2) \right]\).

A. P=-4

B. P=10

C. P=2

D. P=4

Câu 10. Cho \(F(x)=\ln x\) là một nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{f(x)}{{{x}^{3}}}\). Tìm \(\int{f'(x)lnxdx}\)

A. \(\int{f'(x)lnxdx}=x\ln x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+C\)

B. \(\int{f'(x)lnxdx}={{x}^{2}}\ln x-x+C\)

C. \(\int{f'(x)lnxdx}={{x}^{2}}\ln x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+C\)

D. \(\int{f'(x)lnxdx}=\frac{\ln x}{{{x}^{3}}}+C\)

...

---(Nội dung từ câu 11 đến câu 25 và đáp án của Đề số 3 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Nếu \(\int\limits_{0}^{9}{f(x)dx}=37\) và \(\int\limits_{0}^{9}{g(x)dx}=16\) thì \(\int\limits_{0}^{9}{\left[ 2f(x)+3g(x) \right]dx}\) bằng :

A. 74

B. 53

C. 48

D. 122

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x² và y = x.

A. 7

B. \(\frac{9}{2}\)

C. \(\frac{11}{2}\)

D. 5

Câu 3: Cho \(\int\limits_{0}^{2}{f(x)\text{d}x=4}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{12}}{\frac{f(2\tan 3x)}{{{\cos }^{2}}3x}\text{d}x}.\)

A. \(I=\frac{1}{3}.\)

B. \(I=\frac{2}{3}.\)

C. \(I=\frac{8}{3}.\)

D. \(I=\frac{4}{3}.\)

Câu 4: Nếu f(x) liên tục và \(\int\limits_{0}^{4}{f(x)dx=10}\), thì \(\int\limits_{0}^{2}{f(2x)dx}\) bằng :

A. 9

B. 19

C. 29

D. 5

Câu 5: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{2}{(x+3)f'(x)dx=50}\) và \(5f\left( 2 \right)-3f\left( 0 \right)=60\). Tính \(\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}\)

A. I=12

B. I=8

C. I=10

D. I=-12

Câu 6: Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi các đường: \(y={{x}^{2}},x=0,x=1\) và Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình \(\left( H \right)\) quay quanh trục Ox.

A. \(\frac{2\pi }{3}\)

B. \(\frac{\pi }{4}\)

C. \(\frac{\pi }{5}\)

D. \(\frac{\pi }{3}\)

Câu 7: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và \(y=\sqrt{1-{{x}^{2}}}\). Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là

A. \(\dfrac{3}{2}\pi\)

B. \(\dfrac{2}{3}\pi\)

C. \(\dfrac{3}{4}\pi\)

D. \(\dfrac{4}{3}\pi\)

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{(x-1)}^{2}}\)

A. \(F(x)=\frac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}+x+C.\)

B. \(F(x)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+C.\)

C. \(F(x)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+C.\)

D. \(F(x)=\frac{{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}}+x+C\)

Câu 9: Tìm nguyên hàm \(\int{\frac{1}{1-2x}}\text{d}x\).

A. \(\int{\frac{1}{1-2x}}\text{d}x=\ln \left| \frac{1}{1-2x} \right|+C.\)

B. \(\int{\frac{1}{1-2x}}\text{d}x=\frac{1}{2}\ln \left| \frac{1}{1-2x} \right|+C.\)

C. \(\int{\frac{1}{1-2x}}\text{d}x=\ln \left| 1-2x \right|+C.\)

D. \(\int{\frac{1}{1-2x}}\text{d}x=\frac{1}{2}\ln \left| 1-2x \right|+C.\)

Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x{{e}^{x}},y=0,x=1\).

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D. 1

...

---(Nội dung từ câu 11 đến câu 25 và đáp án của Đề số 4 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{5x-2}\).

A. \(\int{\frac{dx}{5x-2}=5\ln \left| 5x-2 \right|+C}\).

B. \(\int{\frac{dx}{5x-2}=-\frac{1}{2}\ln (5x-2)+C}\).

C. \(\int{\frac{dx}{5x-2}=\ln \left| 5x-2 \right|+C}\).

D. \(\int{\frac{dx}{5x-2}=\frac{1}{5}\ln \left| 5x-2 \right|+C}\).

Câu 2. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}\).

A. \(\int{f\left( x \right)\text{d}x}=-\cot x+C\).

B. \(\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\tan x+C\).

C. \(\int{f\left( x \right)\text{d}x}=-\tan x+C\).

D. \(\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\cot x+C\).

Câu 3. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2\sin x\).

A. \(\int{2\sin xdx}={{\sin }^{2}}x+C\).

B. \(\int{2\sin xdx}=2\cos x+C\).

C. \(\int{2\sin xdx}=-2\cos x+C\).

D. \(\int{2\sin xdx}=\sin 2x+C\).

Câu 4. Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}dx}\) bằng cách đặt \(u={{x}^{2}}-1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(I=\int\limits_{0}^{3}{\sqrt{u}du}\).

B. \(I=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{u}du}\).

C. \(I=2\int\limits_{0}^{3}{\sqrt{u}du}\).

D. \(I=\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{u}du}\).

Câu 5. Xét hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }a;b\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. \(\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}=F(b)+F(a)\)

B. \(\int\limits_{a}^{b}{F(x)dx}=f(b)+f(a)\)

C. \(\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}=F(b)-F(a)\)

D. \(\int\limits_{a}^{b}{F(x)dx}=f(b)-f(a)\)

Câu 6. Cho \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x=9}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( 3x+1 \right)\text{d}x}\).

A. I=27

B. I=3

C. I=9

D. I=1.

Câu 7. Cho \(\int\limits_{-2}^{1}{f(x)dx}=1\) và \(\int\limits_{-2}^{1}{g(x)dx}=-2\). Tính \(\int\limits_{-2}^{1}{\left( 1-f(x)+3g(x) \right)dx}.\)

A. 24.

B. -7.

C. -4.

D. 8.

Câu 8. Tính tích phân: \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{3}^{x}}\text{d}x}\).

A. \(I=\frac{2}{\ln 3}\)

B. \(I=\frac{3}{\ln 3}\)

C. I=2

D. \(I=\frac{1}{4}\)

Câu 9. Một vật thể trong không gian được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x=a,\ x=b\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x \((a\le x\le b)\) cắt vật thể theo thiết diện là một hình vuông có đường chéo bằng \(2\sqrt{{{x}^{2}}+1}\). Thể tích của vật thể bằng

A. \(\int\limits_{a}^{b}{2({{x}^{2}}+1)dx}\)

B. \(\int\limits_{a}^{b}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}dx}.\)

C. \(\int\limits_{a}^{b}{2\pi ({{x}^{2}}+1)dx}\)

D. \(\pi \int\limits_{a}^{b}{4({{x}^{2}}+1)dx}\)

Câu 10. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{e}^{x}}+2x\) thỏa mãn \(F(0)=\frac{3}{2}\). Tìm F(x).

A. \(F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\)

B. \(F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{5}{2}\)

C. \(F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{1}{2}\)

D. \(F(x)=2{{e}^{x}}+{{x}^{2}}-\frac{1}{2}\)

...

---(Nội dung từ câu 11 đến câu 25 và đáp án của Đề số 5 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021 có đáp án Trường THPT Lương Định Của. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tập tốt !