Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Vân Nam

TRƯỜNG THCS VÂN NAM

ĐỀ THI HSG LỚP 7 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: Thực hiện phép tính

a. \(\frac{5}{9}:\left( {\frac{1}{{11}} - \frac{5}{{22}}} \right) + \frac{5}{9}:\left( {\frac{1}{{15}} - \frac{2}{3}} \right)\)  

b. \(\frac{{69}}{{157}} - {\left( {2 + {{\left( {3 + {{\left( {4 + {5^{ - 1}}} \right)}^{ - 1}}} \right)}^{ - 1}}} \right)^{ - 1}}\)  

c. \(\frac{{{{5.4}^{15}}{{.9}^9} - {{4.3}^{20}}{{.8}^9}}}{{{{5.2}^9}{{.6}^{19}} - {{7.2}^{29}}{{.27}^6}}}\)  

Câu 2:

a) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)

b) Tìm hai số nguyên  biết: Tổng, hiệu (số lớn trừ số bé), thương (số lớn chia số bé) của hai số đó cộng lại bằng 38.

Câu 3: Tìm x biết:

a) \(\frac{1}{2} - \left| {{\rm{x}} + \frac{1}{5}} \right| = \frac{1}{3}\)            

b) \(\frac{3}{4} - \left| {2{\rm{x}} + 1} \right| = \frac{7}{8}\)  

Câu 4:

Cho tam giác ABC với M trung điểm BC. Trên nửa nặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax vuông góc AB và lấy D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ Ay vuông góc AC và lấy AE = AC. Chứng minh:  

a)  AM = \(\frac{1}{2}\) ED           

b)  AM \( \bot \) DE

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) \(\frac{5}{9}:\left( {\frac{1}{{11}} - \frac{5}{{22}}} \right) + \frac{5}{9}:\left( {\frac{1}{{15}} - \frac{2}{3}} \right) =  - 5\)     

b) \(\frac{{69}}{{157}} - {\left( {2 + {{\left( {3 + {{\left( {4 + {5^{ - 1}}} \right)}^{ - 1}}} \right)}^{ - 1}}} \right)^{ - 1}} = \frac{1}{{157}}\)        

c) \(\frac{{{{5.4}^{15}}{{.9}^9} - {{4.3}^{20}}{{.8}^9}}}{{{{5.2}^9}{{.6}^{19}} - {{7.2}^{29}}{{.27}^6}}} = 2\)  

Câu 2

a) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)

Ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) => a.d = b.c

Xét: (a+2c)(b+d) = ab+ad+2bc+2cd =ab+3bc+2cd

Và  (a+c)(b+2d) = ab+2ad+bc+2cd = ab+3bc+2cd

Vậy: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d).

b. Tìm hai số nguyên  biết : Tổng, hiệu (số lớn trừ số bé), thương (số lớn chia số bé) của hai số đó cộng lại bằng 38.

Gọi hai số càn tìm là a và b ( a,b thuộc Z và b khác 0)

Giả sử a > b, khi đó có: (a+b) + (a-b) + a:b = 38

=> 2a + a: b = 38

=> 2ab + a = 38b

=> a = 38 b : (2b + 1) = (38b +19 -19) : (2b +1) = 19- (19/(2b+1))

Để a thuộc Z thì 2b + 1 phải là ước của 19.

=>  2b+1 = 1 => b = 0 (loại)

2b+1 = - 1 => b = -1  =>  a = -38 (loại)

2b+1 = 19 =>  b = 9 => a = 18

2b+1 = - 19 => b = -10 => a = 20

Vậy có 2 cặp số thỏa mãn: (18:9) và (20; -10)

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. (4,0 điểm)

1) M = \(\left( {\frac{{0,4 - \frac{2}{9} + \frac{2}{{11}}}}{{1,4 - \frac{7}{9} + \frac{7}{{11}}}} - \frac{{\frac{1}{3} - 0,25 + \frac{1}{5}}}{{1\frac{1}{6} - 0,875 + 0,7}}} \right):\frac{{2012}}{{2013}}\) 

2) Tìm x, biết: \(\left| {{x^2} + \left| {x - 1} \right|} \right| = {x^2} + 2\)  

Câu 2. (5,0 điểm)

1) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: \(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(B = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\).

2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.

Câu 3. (4,0 điểm)

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\left| {2x - 2} \right| + \left| {2x - 2013} \right|\) với x là số nguyên.

2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(x + y + z = xyz\).

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1.   

a. Thực hiện phép tính: \(\frac{{0,375 - 0,3 + \frac{3}{{11}} + \frac{3}{{12}}}}{{ - 0,265 + 0,5 - \frac{5}{{11}} - \frac{5}{{12}}}} + \frac{{1,5 + 1 - 0,75}}{{2,5 + \frac{5}{3} - 1,25}}\)  

b. So sánh: \(\sqrt {50}  + \sqrt {26}  + 1\) và \(\sqrt {168} \).

Câu 2.

a. Tìm x biết: \(\left| {x - 2} \right| + \left| {3 - 2x} \right| = 2x + 1\) 

b. Tìm x; y biết: \(xy + 2x - y = 5\)  

c. Tìm x; y; z  biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7

Câu 3.

a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x.

Từ đó áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ ....+ n.

b. Cho \(\frac{{2bz - 3cy}}{a} = \frac{{3cx - az}}{{2b}} = \frac{{ay - 2bx}}{{3c}}\). Chứng minh: \(\frac{x}{a} = \frac{y}{{2b}} = \frac{z}{{3c}}\)  

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: (2.0 điểm) Thực hiện tính:

A = \(\frac{{11}}{{24}} - \frac{5}{{41}} + \frac{{13}}{{24}} + 0,5 - \frac{{36}}{{41}}\)        

B = \(7\frac{2}{7}.\left( { - \frac{2}{5}} \right) - 2\frac{2}{7}.\left( { - \frac{2}{5}} \right)\)  

Câu 2: (2.0 điểm)

a. Tìm x, y biết: \(\frac{{4 + x}}{{7 + y}} = \frac{4}{7}\) và x + y = 22

b. Cho \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\) và \(\frac{y}{5} = \frac{z}{6}\). Tính M = \(\frac{{2x + 3y + 4z}}{{3x + 4y + 5z}}\)  

Câu 3: (2.0 điểm) Thực hiện tính:

a) S = \({2^{2010}} - {2^{2009}} - {2^{2008}}... - 2 - 1\)  

b) P = \(1 + \frac{1}{2}(1 + 2) + \frac{1}{3}(1 + 2 + 3) + \frac{1}{4}(1 + 2 + 3 + 4) + ... + \frac{1}{{16}}(1 + 2 + 3 + ... + 16)\)  

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1:

1) Tìm x, biết: \(\left| {x - 1} \right| = \frac{2}{3}\) 

2) Tính giá trị của biểu thức sau: \(A = \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{3x - 2}}\) với \(\left| {x - 1} \right| = \frac{2}{3}\) 

Bài 2:

1) Tìm chữ số tận cùng của A biết A = 3ⁿ⁺² – 2ⁿ⁺² + 3ⁿ – 2ⁿ

2) Tìm các giá trị nguyên của x để \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}}\) nhận giá trị nguyên.

Bài 3: Cho đa thức f(x) xác định với mọi x thỏa mãn: x.f(x + 2) = (x² – 9).f(x).

1) Tính f(5).

2) Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 3 nghiệm.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Vân Nam. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.