Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Trung Hưng

TRƯỜNG THCS TRUNG HƯNG

ĐỀ THI HSG LỚP 7 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1. Tìm x biết:       

a) \({3^{x - 1}} + {5.3^{x - 1}} = 162\)

b) 3x +x² = 0                

c) (x-1)(x-3) < 0         

Câu 2.

a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) và \(2{x^2} + 2{y^2} - 3{z^2} =  - 100\)  

b) Cho \(\frac{a}{{2b}} = \frac{b}{{2c}} = \frac{c}{{2d}} = \frac{d}{{2a}}\) (a, b, c, d > 0)

Tính  A = \(\frac{{2011a - 2010b}}{{c + d}} + \frac{{2011b - 2010c}}{{a + d}} + \frac{{2011c - 2010d}}{{a + b}} + \frac{{2011d - 2010a}}{{b + c}}\)  

Câu 3. 

a) Tìm cặp số nguyên (x,y) thoả mãn x + y + xy =2.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = \(\frac{{27 - 2x}}{{12 - x}}\) (với x nguyên)

Câu 4.

a) Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \({\left( {\left| {x - 3} \right| + 2} \right)^2} + \left| {y + 3} \right| + 2007\)  

Câu 5. Cho ABC vuông tại A. M là trung điểm BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống AD, N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC.

a) Chứng minh rằng BK = CI và BK//CI.     

b) Chứng minh KN < MC.

c) ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì để AI = IM = MK = KD.

d) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. Chứng minh rằng các đường thẳng BI, DH, MN đồng quy.

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) \({3^{x - 1}}\) (1+5) = 162 ⇔ \({3^{x - 1}}\) = 27

  => x-1= 3 => x = 4

b) 3x +x² = 0 ó x(3 + x) = 0

x=0 hoặc x= -3

c) (x-1)(x-3) < 0 vì x-1 > x-3 nên

(x-1)(x-3) < 0 ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 > 0\\
x - 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 3\) 

Câu 2

a) Từ \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) ta có: \(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}} = \frac{{{z^2}}}{{25}} = \frac{{2{x^2}}}{{18}} = \frac{{2{y^2}}}{{32}} = \frac{{3{z^2}}}{{75}} = \frac{{2{x^2} + 2{y^2} - 3{z^2}}}{{ - 25}} = \frac{{ - 100}}{{ - 25}} = 4\)  

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} = 36\\
{y^2} = 64\\
{z^2} = 100
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 6\\
y = 8\\
x = 10
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 6\\
y =  - 8\\
z =  - 10
\end{array} \right.
\end{array} \right.\) ( Vì x, y, z cùng dấu)

b) Ta có \(\frac{a}{{2b}} = \frac{b}{{2c}} = \frac{c}{{2d}} = \frac{d}{{2a}} = \frac{{a + b + c + d}}{{2b + 2c + 2d + 2a}} = \frac{1}{2}\) (do a,b,c,d > 0 => a+b+c+d >0)

 suy ra a = b = c= d

Thay vào tính được P = 2

............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b

Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn:

a) \(\left| {5{\rm{x}} - 3} \right| < 2\)  

b) \(\left| {3{\rm{x}} +1} \right| >4\)     

c) \(\left| {4{\rm{x}} - x} \right| +2x = 3\)  

Câu3:  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = \left| x \right| + \left| {8 - x} \right|\)  

Câu 4: Biết rằng :1²+2²+3³+...+10²= 385. Tính tổng : S= 2²+ 4²+...+20²

Câu 5 : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.

a. Chứng minh AC=3 AD

b. Chứng minh ID =1/4BD

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Cho: \(\frac{a}{b}\;\; = \;\frac{b}{c}\; = \;\frac{c}{d}\) . Chứng minh: \({\left( {\frac{{a + b + c}}{{b + c + d}}} \right)^3}\; = \;\frac{a}{d}\).

Câu 2. Tìm A biết rằng: A = \(\frac{a}{{b + c}}\; = \;\frac{c}{{a + b}}\; = \;\frac{b}{{c + a}}\).

Câu 3. Tìm \(x \in Z\) để \(A \in Z\) và tìm giá trị đó.

a).  A = \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}}\)     

b). A = \(\frac{{1 - 2x}}{{x + 3}}\)   

Câu 4.   Tìm x, biết:

a) \(\left| {x - 3} \right|\) = 5            

b). ( x+ 2) ² = 81.                    

c). 5 ^x + 5 ^{x+ 2} = 650

.............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: Tính \(A = \frac{{{x^3} - {x^2} + 03y}}{{{x^2} - y}}\) biết \(\left| x \right| = \frac{1}{2}\); y là số nguyên âm lớn nhất

Bài 2: Cho \(\frac{{x + 16}}{9} = \frac{{y - 25}}{{16}} = \frac{{z + 9}}{{25}}\) và \(\frac{{9 - x}}{7} + \frac{{11 - x}}{9} = 2\).Tìm x+y+z

Bài 3: Tìm \(x,y \in Z\) biết 2xy+3x = 4 ; 16  - 72  + 90.

Bài 4: Cho đa thức: P = 3x³ + 4x² - 8x+1

a/ Chứng minh rằng  x= 1 là nghiệm của đa thức.           

b/ Tính giá trị của P biết x²+x-3 = 0

............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1:  Tìm số \(\overline {xyz} \) biết: \(\frac{{{x^2}}}{4} = \frac{{{y^2}}}{9} = \frac{{{z^2}}}{{25}}\) và x – y + z = 4

Bài 2: Biết \({a^2} + ab + \frac{{{b^2}}}{3} = 25;{c^2} + \frac{{{b^2}}}{3} = 9;{a^2} + ac + {c^2} = 16\) và \(a \ne 0;c \ne 0;a \ne  - c\)  

Chứng minh rằng: \(\frac{{2c}}{a} = \frac{{b + c}}{{a + c}}\) 

Bài 3:

a/ Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc 3 theo biến x:

f (x) = (m² – 25)x⁴ + (20 + 4m)x³ + 7x² - 9

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức g(x) = 16x⁴ – 72x² + 90.

Bài 4: (2 điểm) Tìm số chia và số dư biết rằng số bị chia bằng 112 và thương bằng 5.

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Trung Hưng​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.